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高等数学（工）2测试卷（二重积分）班级： 学号： 姓名： 题 号一二三四总 分应得分10156312100实得分试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一单项选择题（每小题2分，共10分）1设曲顶柱体的顶曲面为，底为面上圆域，则该曲顶柱体体积为（ C ）。（A）（B）（C）（D）2设是由轴，轴及直线所围成的有界闭区域，是区域上的连续函数，则二重积分（ B ）。（A）（B）（C）（D）3设，其中是由和所围成的区域，则的大小顺序（ C ）。（A）（B）（C）（D）4设，则满足（ A ）。（A）（B）（C）（D）5设是连续函数，则二重积分（ C ）。（A）（B）（C）（D）二填空题（每小题3分，共15分）6设区域由，以及轴，轴围成，则 。7已知，其中，则 。8如果将二次积分化为极坐标系下的二次积分，则 。9累次积分的值等于 。10极限 。 三计算题（每小题7分，共63分）11计算二重积分，其中是由双曲线，抛物线及直线所围成的闭区域。解：选择先对积分，积分区域可表示成。12计算二次积分。解：交换积分次序，积分区域。13计算二重积分，其中是由曲线，直线，及所围成的闭区域。解：积分区域如图所示，选择直角坐标系，根据被积函数特点，先对积分，14利用极坐标计算，其中是由与所围成的阴影部分的区域。解：极坐标系下积分区域可表示为，。15计算二重积分的值。解：16设是由所围成的闭区域，试求。解：17设在闭区域上连续，且，其中，求。解：设，则，18设在上连续，证明。证：19计算，其中解：积分区域如图所示，其中， 四、综合题（12分）20设，。计算二重积分，并求极限.解：利用极坐标可计算得，21设常数，平面区
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