学科素养·思想方法6

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。学科素养思想方法一、分类讨论思想【应用链接】在解涉及实数的平方根及实数绝对值的化简时，经常要分类讨论问题.【典例1】若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求-a+b+3cd+(m-1)2的值.世纪金榜导学号91904138【思路点拨】9的平方根有两个，分类讨论.【自主解答】a，b互为相反数，a+b=0.c，d互为倒数，cd=1，9的平方根为3，m=3.原式=-0+31+(m-1)2=1+(m-1)2，当m=3时，原式=1+(3-1)2=5.当m=-3时，原式=1+(-3-1)2=17.【变式训练】1.(2014白银中考)已知x，y为实数，且y=x2-9-9-x2+4，则x-y=_.【解析】根据被开方数非负得x2-90和9-x20，即x2-90和x2-90，从而x2-9=0，即x2=9，解得x=3，此时y=4.当x=3，y=4时，x-y=3-4=-1；当x=-3，y=4时，x-y=-3-4=-7；x-y=-1或-7.答案：-1或-72.若x0，试比较x与x的大小.【解析】当0x1时，x1时，xx.二、整体思想【思想解读】整体思想就是化零为整，化分散为集中，从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密相联的数、式看作一个整体去处理的一种思想方法.【应用链接】应用非负数的性质求含有多个字母的代数式的值时，常用到整体思想.【典例2】(2015资阳中考)已知(a+6)2+b2-2b-3=0，则2b2-4b-a的值为_.世纪金榜导学号91904139【思路点拨】由(a+6)2和b2-2b-3都是非负数，根据非负数性质可求出a的值和b2-2b的值，视b2-2b为整体代入，即可求出2b2-4b-a的值.【自主解答】(a+6)2+b2-2b-3=0，由非负数性质得a+6=0，b2-2b-3=0，解得a=-6，b2-2b=3，可得2b2-4b=6，则2b2-4b-a=6-(-6)=12.答案：12【变式训练】实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=6.试求代数式x2+(a+b+cd)x+a+b+3cd的值.【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，x=6，当x=6时，原式=6+6+1=7+6；当x=-6时，原式=6-6+1=7-6.三、转化思想【应用链接】实数的大小比较，常利用转化的思想，把要比较的两个数的大小取近似值或采用夹逼思想解决问题.【典例3】(2017凉州区中考)估计5-12与0.5的大小关系是：5-12_0.5.(填“”“=”或“0.5.答案：方法二：因为253，所以15-112.答案：方法三：5-12-0.5=5-12-12=5-22，5-20，5-220，5-120.5.答案：【变式训练】(2017桂林模拟)若a=2 0152 016，b=2 0162 017，试(不用将分数化为小数的方法)比较a，b的大小.【解题指南】利用化分数为整数与分数的和，然后作差比较(作差法).【解析】a=2 0152 016=1-12 016，b=2 0162 017=1-12 017，a-b=1-12 016-1-12 017=12 017-12 0160，ab.四、数形结合思想【思想解读】数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法.数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之为“以形助数”.【应用链接】实数与数轴上的点之间的对应关系.【典例4】(1)(2016金华中考)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是()A.a0B.ab0C.abD.a，b互为倒数(2)(2016泰安中考)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是()世纪金榜导学号91904140A.pB.qC.mD.n【思路点拨】根据实数在数轴上的位置，判断其正负，再进行判断.【自主解答】(1)选D.由数轴可知a0，ab.所以ab12QN，OM12QN，p的绝对值最大.【变式训练】(2016乐山中