导数讲义练习

导数及其应用一. 【知识梳理】1.概念：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|即f（x）=2. 几何意义：函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率3.导数的运算：常见基本初等函数的导数公式：(为常数)；（且；（且常用导数运算公式：法则1：法则2：法则3： 4.导数的应用：导数与切线的关系；导数与函数的单调性的关系；用导数求极大值、极小值；用导数求最大值、最小值.题型1：定义例1. 已知曲线和这条曲线上的一点P，点Q是曲线上的点P附近的一点，则点Q的坐标是A. B. C. D. 例2. 设函数在点处附近有定义，且（ab为常数），则A. B. C. D. 例3. 设在点处可导，且，求下列各值。（1） （2） 练习1. 设在点处可导，且，求下列各值。（1） （2） 练习2. 设函数在处可导，且则= 练习3. 已知函数在处可导，且.试求= 练习4. 设函数在处可导，且，则= 题型2：导数的运算1.求下列函数的导数：（1） （2） （3） （4） 题型2：导数与切线的关系利用导数求曲线的切线方程的步骤：求出在处的导数；利用直线方程的点斜式得切线方程为1函数f(x)在R上可导，且f(0)2.x，yR，若函数f(xy)f(x)f(y)成立，则f(0)_.题型3：导数与单调性的关系利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f (x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f (x)0，得函数的单调递减区间注： 若f (x)0，则函数单调递增；若f (x)0，则函数单调递减.若函数单调递增，则；若函数单调递减，则.1. 函数 (,则 ( )A B. C D.大小关系不能确定2设函数yf(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f(x)0的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件题型4：导数与极大（小）值一般地，当函数f(x)在点处连续时，判别f()是极大（小）值的方法是：如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极小值；注意：导数为0的点不一定是极值点1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件2. 函数有极值的充要条件是 .3.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ） A 或2 B或3 C或1 D或14求函数的极值.5若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围题型5：导数与最大（小）值1.求函数在区间上的最大值和最小值.导数解答题综合题(前两问多为以上题型,最后一问综合)1已知函数，其中常数 （I）若处取得极值，求a的值； （II）求的单调递增区间；2(2013福建， 17)(本小题满分13分)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值3.已知函数的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=2.(I)求a,b的值及f(x)的单调区间；(II)是否存在平行于直线y=x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；4已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2,3，不等式f(x)cg(x)，令F(x)f(x)g(x)，则F(x)在a，b上的最大值为_已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_4(12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)当a1时，求证：f(x)为R上的单调递增函数；(2)当x1,3时，若f(x)的最小值为4，求实数a的值5设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两根分别为1,4.(1)当a3，且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围6(12分)已知函数f(x)ax3bx2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围7易错题函数在x