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高一数学基本初等函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且 *u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。当 是奇数时， ，当 是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ；（3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a 10 定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ 底数， 真数， 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ； 3 注意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 u 指数式与对数式的互化 幂值 真数 N b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 ；2 ；3 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） （二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2 对数函数对底数的限制： ，且 2、对数函数的性质：a 10 定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减 函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴例题：1. 已知a 0，a 0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) 2.计算： ; = ； = ; = 3.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知
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