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文档简介

切线的性质 山东省嘉祥县第四中学曾庆坤 学习目的掌握切线的性质定理及其推论 并能运用它们解决有关问题 问题 前面我们已学过的切线的性质有哪些 答 切线和圆有且只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线还有什么性质 观察右图 如果直线at是 o的切线 a为切点 那么at和半径oa是不是一定垂直 a t o m 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过圆心 直线经过切点 切线垂直于半径 1 2 3 o b a c d 例如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab cd是 o的切线 oc cd ad cd oc ad 1 2 oc oa 1 3 1 3 ac平分 dab 证明 如图 连接oc 练习1按图填空 1 如果ab是 o的切线 那么 a o b o的切线 切点 练习2如图的两个圆是以o为圆心的同心圆 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 求证 c是ab的中点 c a b o 证明 如图 c是ab的中点 ac bc 根据垂径定理 得 oc ab 连接oc 则 d c b o a 练习3如图 在 o中 ab为直径 ad为弦 过b点的切线与ad的延长线交于点c 且ad dc求 abd的度数 解 ab为直径 bc为切线 abc 90 abc为直角三角形 ad dc adb 90 ad db adc 90 abd为等腰直角三角形 abd 45 求证 经过直径两端点的切线互相平行 练习4 已知 如图 ab是 o的直径 ac bd是 o的切线 证明 如图 ab是 o的直径 ac bd是 o的切线 ab ac ab bd ac bd 求证 ac bd 切线和圆有且只有一个公共点 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
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