8第八章 金属基复合材料的损伤与失效电子教案

8第八章 金属基复合材料的损伤与失效电子教案 第88章金属基复合材料的损伤与失效江苏大学材料科学与工程学院2019/10/192损伤与失效形式基体内孔洞的成核、长大与汇合导致的基体塑性失效增强相和基体之间界面的脱开导致的基体塑性失效增强相的断裂导致的基体塑性失效金金属属基基复复合合材材料料2019/10/1938.1金属基复合材料损伤的基本理论8.1.1基体损伤模型金属基复合材料的基体是延性的金属或合金,失效前往往要经历较大的塑性变形,从细观层次上看,损伤可能涉及两级孔洞的演化:大孔洞由增强相的脱粘产生,大孔洞或增强相之间基体中的变形局部化带的分布有小一级的孔洞,小一级孔洞形核、长大,最后聚合为延性裂纹,其演化由Gurson-Tvergaard模型描述，其屈服函数为这里kk是宏观应力分量，eq是宏观等效应力，m是基体材料的实际屈服应力，f f和f f*分别是实际和等效孔洞体积分数，f f C C和f fF F对应于材料损伤开始加速及彻底失效时所对应的孔洞体积分数，q qi i是Tvergaard引入的用以反映孔洞相互作用效应的可调参数，微孔洞的增长率f f包括已有孔洞的长大和新孔洞的形核两个部分:2019/10/19621exp22pM NMNNfAS Sh?（8-5）其中f fN N是可以形核粒子的体分数，N N是形核时所对应的应变，SN为形核应变的标准差，h h为硬化函数。 基体设为幂硬化材料001NpM MME?（88-66）N N为硬化指数，E EM M为杨氏模量，为初始屈服应力。 2019/10/1978.1.2脆性材料的失效脆性材料的失效准则则采取最大主应力准则形式。 如果、和分别用来表示三个主应力，那么失效准则为?1230max,?（8-7）这里是脆性材料的单向拉伸强度。 0?2019/10/1988.1.3界面损伤模型金属基复合材料的界面往往很薄,远小于其增强相纤维直径的尺寸。 Needle-man和Tvergaard提出了界面的内聚力模型,用来模拟初始无厚界面层的损伤。 界面的内聚力模型旨在建立界面粘结力与界面位移间断之间的关系,不受常规应变单元对单元长宽尺寸比例的限制,适合于描述薄界面的情况。 设T是界面中的粘结力,是界面位移间断,它们之间的关系可写为下述分量形式:2019/10/199?n n n n n nHK nH E T?2max1?1sgn121max maxmax?H HK HETn t n n n t t?ttnnnH?maxmaxmaxmax(8-8)(8-10)(8-9)2019/10/1910式中:、是界面所经历过的最大法向和切向的位移间断，下标n n、t分别表示界面的法向和切向，H是单位阶跃函数，用以区别界面法向是受拉状态还是受压状态,同时也用于判定界面是否已经完全分离，E Et t表示界面的切向模量,E En n和K Kn n分别表示界面法向受拉及受压时的模量，为防止计算中界面相互嵌入，K Knn可以取一个大值，n和t为界面受单纯拉伸和单纯剪切时的临界位移间断值。 无量纲参数max是一个单调增长的量,用来表征界面的损伤:max=0对应于界面完好无损的状态；max1表示界面已经完全脱粘。 若在某一段载荷变化过程中,max值不增加,则界面粘结力的增量与界面间断的增量呈线性关系。 maxn?maxt?、2019/10/1911当界面完全脱粘后,界面之间只有接触效应。 式中为界面的磨擦系数,满足条件时,界面相对位移的增量为零。 界面的法向及切向的最大强度可以由界面受纯拉伸及纯剪切得到n tT T?27/4,27/4t t tnn nE E?和可代替界面模量E Enn和E Et t作为表征界面性质的独立参数。 n?t?2019/10/19128.2金属基复合材料的拉伸性质及其损伤机制采用广义自洽有限元迭代平均化方法来研究金属基复合材料的拉伸性质及其损伤机制。 带组分损伤的复合材料的拉伸性质可采用如下形式?11111111ep epepc m f f m fepepi dii mi did mdE EV E E aVVE Ea VE Ea?（8-11）2019/10/1913式中是复台材料的增量拉伸模量，则表示基体的平均增量拉伸模量；和分别为增强相和界面的弹性模量。 为了保持数值计算的稳定性，界面相中失效的部分作为新的弱化相来处理，本文中将此弱相的弹性模量选为增强相弹性模量的1/10000；和分别表示增强相的体分比和初始界面相的体分比（即未发生损伤时）；而则代表界面中失效部分的体积分数，它随着外荷载的变化而不断演化；增强相和残余的完好界面相的应力集中因子分别由和表示，是界面中失效部分的应力集中因子(实际上是个非常小的量)。 dafad iVfViVdEfEiaepcEe pmEfE2019/10/191411pep mmm mdEE d?（8-12）式中是基体的弹性模量,而和分别为基体的平均Von-Mises有效应力和有效塑性应变增量。 mEmd?pmd?基体的平均增量拉伸模量可写为e pmE2019/10/19158.3典型金属基复合材料的损伤分析8.3.1连续纤维增强金属基复合材料连续纤维增强的MMC，纤维体积分数为f fV V=30%，纤维理想化为四方周期分布，利用对称性，取四分之一纤维计算，计算胞元如图88-11所示，由连续性条件，变形时，胞元的各个边界仍保持水平或垂直，这是一个很强的条件。 图88-2给出了不同界面强度条件下，此时界面的临界相对位移为n=t=0.02r0,保持为常数。 图88-3给出了界面临界相对位移对材料的曲线的影响，此时界面强度n=t=1.50保持不变。 2019/10/1916图图8-1利用周期性的计算胞元图图8-2界面强度对材料拉伸性能的影响图图8-3界面韧性对材料拉伸性能的影响2019/10/1917对于强界面，脱粘将不会发生，基体中的损伤区域分布得较广，此时损伤集中在与拉伸方向成45的界面附近及上下、左右相邻纤维之间韧带的中部对于弱界面，界面将完全脱粘，纤维剥落，基体损伤集中于两纤维之间的韧带处；对于中等强度的界面，部分界面脱粘，损伤集中于界面的裂纹端部附近及两纤维之间韧带的中部，随着损伤发展，这两处的微孔洞逐渐汇合两种界面形式不同的界面强度将导致不同的损伤模式，图88-4是不同界面强度的胞元在失效阶段的损伤分布。 2019/10/1918图88-4不同界面强度下胞元失效阶段的损伤分布2019/10/1919 (1)界面的性质是决定材料性质的重要因素，界面强度越高，界面脱粘发生得越晚，材料的最终强度越大；若界面强度很大，脱粘不发生，材料的强度由基体的性质决定。 (2)界面的临界相对位移值越大，界面的韧性越好，脱粘发生得越晚。 (3)不同界面强度对应的计算胞元的失效模式不同，弱界面失效时，界面完全脱粘，纤维剥落；中等界面失效时，部分界面脱粘；强界面失效时，失效在基体中发生。 综上所述，对于连续纤维增强MMC的损伤分析可归纳为2019/10/19208.3.2短纤维/晶须增强金属基复合材料短纤维增强MMC的损伤形式往往比较复杂,增强相附近的应力集中会引发诸如增强相断裂、界面脱粘和基体断裂等损伤。 短纤维分布的理想化模型如图88-5(a)、88-5(b)所示,轴向端部相互对齐,横向按六边形分布。 计算胞元如图中灰色部分所示,在均匀轴向荷载下,简化为轴对称问题,其边界条件及有限元网格见图88-5(c)，灰色为纤维单元，白色为基体单元，两者之间布置一层界面单元。 2019/10/1921由图88-5(b)所示的圆形与六边形面积等效原则,轴对称计算胞元半径可表示为,纤维体积分数为。 定义纤维及计算胞元的长径比为:，。 2019/10/1922对于SiC晶须增强的2124铝合金复合材料(SiC Whisker2124Aluminum alloy)而言。 晶须体积分数为17.5%,晶须的平均直径为0.5m,复合材料轧制过程中晶须断裂后的平均长度为2.5m,故晶须和计算体元的长径比取为f f=5和c=3.5。 基体材料的杨氏模量与初始屈服强度之比为E EM M/00=200,泊松比M M=0.33,硬化指数为N=0.13。 细观损伤参数取为:q q11=q q33=1.25,q q22=1.0,f fN N=0.04,S SN N=0.1,N=0.3,f fc=0.15,f fF F=0.20。 代入单向拉伸的有限元计算后,发现以上的参数能符合基体材料的实验曲线。 晶须为线弹性材料,其模量与基体的模量之比为E Ef f/E EM M,泊松比为f f=0.2。 晶须的极限应变在1%2%之间,这里取晶须的强度为10。 界面的临界位移间断取为n=t=0.02rf,界面强度的范围为1.51000。 2019/10/1923（a）Axial direction(b)Transverse direction(c)FEM mesh图88-5计算胞元2019/10/1924图88-66胞元强度与界面强度的关系图88-6给出了不同界面强度下计算胞元上的平均应力-应变曲线。 2019/10/1925图88-7给出了不同界面强度下计算胞元最终的失效模式,界面强度较小时,晶须端部及端部附近的侧面发生脱粘,损伤集中在晶须端部附近的基体中。 界面强度增加后,晶须端部的界面可能也会脱粘,但晶须侧面传递的荷载,足以使晶须断裂,并且在断口附近的界面发生脱粘,基体中的损伤集中在断口部位。 随着界面强度的增大,晶须端部的界面将不发生脱粘,而晶须断口处的界面脱粘范围也减小,基体损伤也分布得更集中。 图88-7不同界面强度下计算胞元的损伤分布和失效模式2019/10/1926图88-88纤维长径比对纤维断裂及界面脱粘的影响图88-8给出了不同长径比下,界面脱粘(对应于弱界面)或纤维断裂(对应于强界面)时所对应的平均应力与基体初始屈服应力的比值d d/00,b b/00和平均应变。 计算证实了材料刚性和强度随着纤维长径比增大而增大,但延性降低的结论。 2019/10/1927 (2)对于弱界面,基体损伤集中在纤维端部侧面的界面脱粘处；对于强界面,基体损伤集中在纤维断口附近，而且界面越强，基体损伤分布越集中,材料延性越小。 (1)当界面较弱时,损伤以界面脱粘占优,材料的强度由界面的强度决定；当界面足够强时,晶须将发生断裂,材料的最终强度由晶须的强度决定。 对于短纤维/晶须增强的金属基复合材料在顺纤维/晶须方向拉伸时2019/10/19288.3.3颗粒增强金属基复合材料用细观力学的方法研究颗粒增强型复合材料颗粒断裂对宏观性能的影响。 对于SiCP或Al22O O33颗粒增强型铝基复合材料,在简单拉伸外载作用下,增强颗粒SiCP或Al22O O33将会发生断裂。 SiCP颗粒将沿垂直拉伸方向断裂,而Al22O O33颗粒将发生粉碎性破裂。 由于增强颗粒的断裂,它们将失去或部分失去承载能力,因而增加了周围基体的局部变形。 8.3.3.1增强颗粒的断裂实验表明对SiCP或Al22O O33颗粒增强型铝基复合材料,在简单拉伸作用下,增强颗粒会发生断裂,颗粒长细比及体积越大越容易断裂。 2019/10/1929由图88-99可以看出长细比越大的颗粒承受的力就越大,因此选取颗粒内最大主应力作为描述其断裂的控制量,为了反映体积大小对颗粒断裂的影响,这里假设增强物的强度可由Weibull分布来描述,即000(,)1expmVpVV?其中00是颗粒断裂所需的最小应力值,是增强物内最大主应力,P(V,)是在应力作用下体积为V的颗粒断裂几率,V V00,00,u u和m m为材料常数,由实验确定。 为了使计算简化,这里假设增强物的长细比一致,但其体积可以变化,该变化用等效直径D表示,即(a a、b分别为椭球的长短半轴)。 式(8-13)可写成D ab?2019/10/19301030mpuAD?0310(,)1expmpp DAD?(8-14)其中:由于在金属基复合材料的生产过程中,颗粒大小不可能完全一致。 因此，假设其尺寸分布可用正态分布来描述221()/exp22()fD fwD?(8-15)2019/10/1931其中:?表示颗粒平均尺寸,刻画颗粒大小的分散程度。 增强物的断裂将会把原来承担的力转嫁到周围的基体和未断裂的颗粒上,为了刻化这一特点,将对断裂颗粒的刚度进行折算，即把断裂的颗粒看作另一种横向同性材料,其横向EET T,TT与原颗粒一致,其余置为零。 有了上述处理,下面将计算在简单拉伸作用下所对应的颗粒断裂的体积百分比f f b b及基体的塑性变形eq,如果这时未断裂颗粒内最大主应力记为,它与复合材料的微观结构,外载及断裂颗粒的体积百分比f f b b有关。 这时断裂颗粒的体积百分比可表示为(,)()bDf PDf DdD?(8-16)2019/10/1932由于计算需知道f f b b,因此上述是一个耦合方程。 为了建立施加外载与基体的塑性应变eq及所对应颗粒断裂体积百分比f f b b的关系,采取如下迭代方法:给定一基体等效塑性变形eq,另外给一个f f b b的尝试值,这样通过前面细观力学的方法,可确定所对应的宏观施加外力值及未断颗粒内部的最大主应力,利用式(8-16)可确定一个断裂颗粒体积百分比的计算值f f b b,通过调整f fb b的值,直至|f fb b-f fb b|V fmin时，在纤维断裂处基体成为不稳定，使无效长度l e*和临界长度增加minmin*11ffffc cVVVVl l?（8-40）?f cfbfbm mbfbmmbfd lhV0min?（8-41）式中m b基体强度，fb纤维的平均统计断裂强度，h表征基体强化的系数，0界面剪切强度。 2019/10/1953随着V f的增加l c*可能达到L的值。 当lc*L时可以求得纤维中有断裂点时纤维完全失效的体积分数V f*，因此当V fV f*时将由函数g(f)和G(f)表示损伤累积。 应力应变的方程式将为?f mt ffff mffc W V VWV?000f111V?（8-42）?ft tmfmfdW?0021?f fVV?min?（8-43）式中f0表征断裂纤维的端部承受的应力。 如果假设拉伸应力从端部起线性增加，而剪切应力i0.5m()，则2019/10/1954?ffttp fWKWWK?*011（8-44）?f mmb mfV?0?f fVV?min?（8-45）?Ll lKKc cP*11式中K*为过载系数，VfVfmin时基体承受的额外应力式中?(Vf minV f)为表示V fVf min由于基体的不稳定性纤维的端部不能承受载荷的函数。 式（8-43）的（近似）解可对纤维过载和其中的额外应力存在进行概率评价2019/10/1955图8-20铝硼符合材料的应力应变曲线(a)纤维体积分数低，（b）纤维体积分数高；（c）体积分数的中间过渡区图图8-20铝硼符合材料的应力应变曲线(a)纤维体积分数低，（b）纤维体积分数高；（c）体积分数的中间过渡区图图8-21铝硼复合材料的强度与纤维体积分数的关系1按混合律公式，2考虑了纤维强度的离散性2019/10/1956如果将图8-20中曲线的峰值对纤维体积分数作图，如图8-21所示。 可以发现，当V fVf min时复合材料的强度高于用等强度纤维增强的复合材料的强度，当VfVf*时原始纤维强度离散性的存在使复合材料的强度明显降低，应用“不稳定”的概念可以正确地、但只能定性地研究复合材料的强度与纤维体积分数的关系。 复合材料的完全失效往往是主裂纹扩展的结果，基体的失效和若干邻近纤维的相继断裂引起主裂纹的扩展。 由个别纤维的断裂造成邻近纤维的过载断裂是复合材料完全失效的主要机制之一。 用本章中的模型在计算机上进行模拟时由损伤累积向材料整体失效的过渡能自动表示出来。 2019/10/195788.55.55组元物理化学相互作用的影响在用液态浸渍法制得的铝碳复合材料中组元的界面上发生物理化学相互作用，生成化合物，随着相互作用程度的增大，化合物的数量增加，结果使组元的结合强度增加、纤维强度降低、基体脆化。 对三种不同界面结合强度的铝碳复合材料的计算机模拟结果表明（V f0.45，图8-22)，界面结合强度低时雪崩失效过程很快发展，纤维大量脱粘并拔出，拔出长度大，复合材料的强度低。 界面粘结强度高时，基体中出现裂纹并迅速向纤维中扩展，发生平面雪崩失效过程，材料强度很低。 当界面结合强度、基体的强度和塑性三者的关系合适时既在基体中产生裂纹，又有断裂纤维的脱粘，微观失效机制发生相互抵消作用，即脱粘阻止材料的平面雪崩失效，而基体的失效减慢体积雪崩失效，在这种情况下复合材料的强度最高。 2019/10/1958图图8-22三种不同界面结合强度的铝碳复合材料强度的计算值1与实验值的比较，2考虑到基体中裂纹扩展到一组纤维中的计算结果2019/10/1959用计算机模拟的方法可以分析基体的塑性对复合材料强度的影响。 当时(式中基体的平均断裂应变，,一基体的平均断裂强度，基体的屈服强度，基体的强化模量，fb纤维的平均断裂应变。 复合材料的强度低于按混合律计算的结果。 当增到3时铝硼复合材料的强度和断裂应变都有提高，继续增大不再使复合材料的强度增加。 这说明从2向3变化时失效过程的发展有了一定的改变，基体中裂纹的扩展减慢。 分析基体的塑性及纤维的体积分数对复合材料失效过程的影响具有重要的实际意义。 上面已经指出，提高Vf并不能充分发挥纤维的作用，往往导致复合材料变脆，21/?fb mb?,/)(_m mTmT mTmbEE?mb?mb?mb?mT?mTEfb mb?/fb mb?/fb mb?/fb mb?/2019/10/1960fb mb?/fb mb?/图图8-23三种不同界面结合强度的铝碳复合材料中的损伤累积函数例如当V f由0.3增到0.4时，但这仅仅发生在1.5时，如果增加基体的塑性，如在3上面的现象只有在Vf0.5+0.6时才发生。 因此可在基体中加合金元素和控制工艺参数来改善基体的塑性，以提高纤维体积分数高的复合材料的强度。 三种不同界面结合强度的铝碳复合材料中的损伤累积函数如图8-23所示。 fb mb?/2019/10/1961用固态热压法制得的铝硼复合材料的计算机模拟结果表明，与铝碳复合材料不同，只有在不大的组元的粘结强度时才能达到高的拉伸性能。 个别纤维的断裂造成纤维与基体脱粘，但脱粘长度不大。 图8-24中示出了铝硼的强度与热压温度、界面结合强度及纤维强度的实验值和计算值。 图图8-24热压温度对铝硼复合材料强度性能的影响1虚线为实验值；2纤维的平均强度；3界面相对粘结强度2019/10/1962这是一种随着载荷的增加部分纤维相继地、独立地断裂，损伤逐步累积，当损伤数很大、造成复合材料的总体过载而失效的机制。 这是一种脆性断裂机制，个别纤维的断裂立即造成材料的整体失效，或在增加一定载荷后失效。 界面粘结强度高的金属基复合材料具有这种失效机制，失效时无纤维拔出。 即既有累积失效，又有非累积失效。 ( (二)非累积失效机制( (三)混合失效机制( (一)累积失效机制接力失效机制脆性粘性失效机制最弱环节机制三种类型8.6长纤维增强金属基复合材料的失效机制2019/10/1963根据断裂力学，考虑到纤维强度分布的离散性，对应于不同的界面粘结点密度(或界面粘结强度)、即不同的失效机制时复合材料的强度可由下列各式求得累积失效机制，?12)1(f mfbCV V?（8-46）?211?)1(*f mf fnV V?（8-47）非累积失效机制,2019/10/1964混合失效机制,?12)1(f mf fmCV V?（8-48）)1/ (1)1/(1?m bm)()/(exp)1/()1/(1?m nc nc fnce m)1()1/ (1)1/(1?m fmm?11125.0115.0?e admt（8-49）（8-50）（8-51）（8-52）上述各式中的为界面粘结点的密度，=S1/S（S1界面粘结牢固的纤维的界面积，S所有纤维的总截面积；，Weibull分布参数，nc发生非累积失效的纤维中的应力2019/10/1965)exp (1)1(1*)1(*21*?C C（8-53）112)1 (11)(,?e CC mCm nc111*)(?m ncem?（8-54）)1(1?m bmsxm),exp(,)1(21max)1(1max?C Cb fnc b b)1()1(1max?b fm式（8-53）有两个1*,2*。 如令,则2019/10/1966将它们作图，如图8-25。 由此图可见各种失效机制的过渡与界面粘结点密度的关系。 当*为累积失效机制，=*时转为非累积失效机制，直到2*转为混合失效机制，当=1*时又转为非累积失效机制。 复合材料的最大强度在混合机制时得到，此时max=1/(2+)。 从有关式中可以知道，越大，即纤维的强度分布越均匀，复合材料的强度越高，多对应的max越小。 图图8-25复合材料的强度与界面粘结点密度的关系123max/b b?max/b fm?max/bfnc?2019/10/19678.7短纤维增强复合材料的失效机制短纤维复合材料中纤维的排列有两种可能随机排列和定向排列，定向排列系采用特定的工艺方法或对材料进行二次加工（如挤压）来达到。 纤维随机排列的复合材料的失效机制比较复杂，目前还无描述共性的理论，应根据具体的复合材料的试验结果进行分析，本节只介绍纤维定向排列的复合材料的失效机制。 定向排列的短纤维可看成是长纤维在复合材料制造过程中断裂造成的。 2019/10/196888.77.11等长纤维增强复合材料短纤维复合材料的失效机制和强度与纤维长度密切相关，当纤维长度小于临界长度时发生界面或基体失效，纤维不会断裂而拔出，不能充分发挥增强作用。 只有当纤维长度大于临界长度时复合材料的失效才可能由纤维决定，如考虑到纤维强度的离散性，则复合材料的强度为fmf bcff fff m cVd l ll lll V?)1(11*)( (211)()1(?（8-55）如将对作图（见图8-26），则可见并不在时达到，而在时达到，)1 (1)1(1*max)()1()(21)1(1?fb bfmt b b ff m cVl ldl lV（8-56）2019/10/1969不论从工艺上，还是从强度关系上考虑，脆性纤维增强金属基复合材料的塑性都很重要，即希望有较好的塑性，连续纤维复合材料的塑性很小，非连续纤维复合材料的塑性优于连续纤维复合材料，当时塑性最好，随着长度的增加塑性逐渐变差，最终等于连续纤维复合材料的塑性。 如果用、代替求纤维临界长度公式中的和，则得crlm?2fl*m?1/(/12/)(mfD Df crdlll?11ffb bf mldll（8-57）2019/10/1970由式（8-57）可求得塑性等于连续纤维复合材料塑性时非连续纤维的长度。 越接近于基体的屈服强度，复合材料的塑性越差g Pmm m)(*2.0*?（8-58）式中为复合材料的断裂应变，P为常数，g为基体变形强化系数。 可以将纤维长度在的范围内调节，以得到需要的强度与塑性的配合。 即使纤维原来的长度一样，但在复合材料制造和加工过程中纤维将发生断裂，因此在实际复合材料中等长纤维的情况不常遇到。 *m?maxllcr2019/10/1971图图8-26等长短纤维增强复合材料的强度与纤维长度的关系2019/10/19728.7.2不等长纤维增强复合材料在实际的非连续纤维复合材料中纤维的长度是不等的，可以看成是连续纤维在缺陷处断裂造成的，如果纤维强度服从Weibull分布，则断成一定长度L的纤维的分数n应等于某一应力时的Weibull分布函数，即fr?)(frF?frF n?（8-59）而?16exp1exp1C LFfr fr（8-60）?1116?emCfr（8-61）2019/10/1973复合材料所有层中纤维的断裂均匀分布时，如果，纤维的断裂对复合材料的强度无影响max?frb b?（8-62）如果max?fr,则?fr frbF?1（8-63）如果复合材料发生非累积失效，nc fr?时，fnc fnc?（8-64）nc fr?时，?fr nc fncF?1（8-65）如果2019/10/1974如果复合材料发生混合失效，?1b fm（8-66）复合材料累积失效、非累积失效时的强度分别可按下列各式计算?f mfbcV V?1?f mf fnV V?1?f mf fmcV V?1?（8-67）（8-68）（8-69）2019/10/1975复合材料所有层中纤维的断裂分布不均匀时，假定复合材料由N层组成，断裂纤维在各层中相对含量为，且假定)(1frF?)(2frF?)(frNF?frN fr frF FF?21（8-70）累积失效时，如果)()(max1?F Ffr?，而b b?)()(max1?F Ffr?*max?如果，则必需找到纤维完全断裂的，纤维的总载荷等于各层中载荷之和*max?Nfi fPP1（8-72)（8-71）2019/10/1976假定?frN Kfr frKfrfr?1max21(8-73)材料完全断裂时各层中的载荷为?M SF k Pf frifi?11*max?（8-74）?M SF NkPf fi*max*max11?（8-75）式中为纤维的截面积，M为每层中的纤维数，所研究的纤维束的强度NM SPffb?*?（8-76）将式（8-72），（8-74），（8-75）代入式（8-76）得?Nfr naxbF K N F N N1*max1*1?（8-77）2019/10/1977令0*?d db（8-78）可得到*max?将式（8-103）和（8-112）代入式（8-111），并用代替得到*max?fr?*max1*max,exp1?m F（8-79）式中?11115.025.0m fdm（8-80）考虑到式（8-77），（8-79），（8-80），式（8-78）可写成?KNF Km mKfri?1*max11*max111exp?（8-81）2019/10/1978从1开始顺次给K以正整数值，先求得满足式（8.124）条件的值，然后由式（8-77）求得b*。 *max?非累积失效时，可以写出与式（8-79）类似的式子?ncm F?11exp1（8-82）如果，则纤维的断裂对复合材料的强度无影响，则，如果，则)(1nc frFF?fnc nc?*?Pnc frincfncFP NFN1*11?（8-83）式中P为由下列条件决定的正整数?fnN frpnc frpfr frFFFFFF?121（8-84）2019/10/1979混合失效时，?1b fm（8-85）这样求得了不同失效机制时纤维体系的强度，便可按混合律公式计算不同失效机制时复合材料的强度累积失效非累积失效混合失效)1(*fmfbcV V?（8-86）)1(*fmf fnV V?（8-87）)1(*fmf fmcV V?（8-88）2019/10/1980铝基复合材料的力学性能是材料在工程应用中的一个重要指标。 在传统的外加法制备的金属基复合材料中，由于颗粒与基体润湿性差，界面存在反应层等，复合材料的室温强度往往随着体积分数的增加而下降，而在原位铝基微纳米复合材料中，由于原位增强颗粒和基体具有良好的界面结合，而且颗粒尺寸细小、分布也较均匀，内生微纳米颗粒的存在严重干扰了基体的微裂纹的产生和扩展，使该类材料具有独特的尺寸效应、局域场效应、量子效应以及表面效应，表现出不同于一般宏观复合材料的力学、热学、电磁学和光电性能，具有原组分不具备的特殊性能或功能。 熔体反应生成内生颗粒增强Al基复合材料2019/10/19