高中数学数列求和例题精讲

1 高中数学数列求和例题精讲高中数学数列求和例题精讲 1 公式法求和公式法求和 1 等差数列前项和公式 nd nn na aanaan S knkn n 2 1 2 2 1 11 2 等比数列前项和公式 时 n1 q 1 naSn 时 1 q q qaa q qa S n n n 11 1 11 3 前个正整数的和 n 2 1 321 nn n 前个正整数的平方和 n 6 12 1 321 2222 nnn n 前个正整数的立方和 n 23333 2 1 321 nn n 公式法求和注意事项 1 弄准求和项数的值 n 2 等比数列公比未知时 运用前项和公式要分类 qn 例 1 求数列的所有项的和13741 n 例 2 求和 22 1 n xxx 0 2 xn 2 2 分组法求和 分组法求和 例 3 求数列 1 的所有项的和 21 321 n 321 例 4 已知数列中 求 n a 2 15 为偶数 为奇数 n nn a n nm S2 3 并项法求和 并项法求和 例 5 数列中 求 n a 21 1 na n n 100 S 例 6 数列中 求及 n ana n n 4 1 20 S 35 S 4 错位相减法求和 错位相减法求和 若为等差数列 为等比数列 求数列 差比数列 前 项aba bn nnnn 3 和 可由求 其中 为的公比 SqSSqb nnnn 例 7 求和 12 321 n nxxx 0 x 5 裂项法求和 裂项法求和 把数列各项拆成两项或多项之和 使之出现成对互为相反数的项把数列各项拆成两项或多项之和 使之出现成对互为相反数的项 例 8 求和 12 12 1 75 1 53 1 31 1 nn 例 9 求和 nn 1 1 32 1 23 1 12 1 练习 求和 1 1 12 1 123 1 123 n aS n nn 2 1 1 4 6 倒序相加法 把数列的各项顺序倒写 再与原来顺序的数列相加 倒序相加法 把数列的各项顺序倒写 再与原来顺序的数列相加 Saaaa Saaaa nnn nnn 121 121 相加 2 1211 Saaaaaa nnnn 练习 已知 则f x x x fffffff 2 2 1 12 1 2 3 1 3 4 1 4 由f xf x x x x x x xx 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 22 原式 fffffff 12 1 2 3 1 3 4 1 4 1 2 1113 1 2 专题训练专题训练 数列求和练习数列求和练习 1 数列的通项 则数列的前项和为 n a n an 321 1 n an A B C D 12 2 n n 1 2 n n 1 2 n n 12 n n 2 数列的前项和可能为 16 1 4 8 1 3 4 1 2 2 1 1n A B n nn 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 n nn C D n nn 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 n nn 3 已知数列的前项和 则等于 n an12 n n S 22 2 2 1n aaa 5 A B C D 2 12 n 12 3 1 n 14 n 14 3 1 n 4 数列的通项公式 若前项和为 10 则项数为 n a 1 1 Nn nn an nn A 11 B 99 C 120 D 121 5 在数列中 且 则 n a2 1 21 aa 1 1 2 Nnaa n nn 100 S 6 已知 则 34 1 211713951 1 nS n n 2215 SS 7 已知等差数列的前项和为 若 n an n S 0 1 2 11 mmm aaaNmm38 12 m S 则 m 8 已知数列中 当时 其前 n 项和满足 n a1 1 a2 n n S 2 1 2 nnn SaS 1 求的表达式 2 设 求的前 n 项和 n S 12 n S b n n n b n T 9 等比数列同时满足下列条件 三个数 n a33 61 aa32 43 aa 依次成等差数列 1 求数列的通项公式 2 记 求数 432 2 4aaa n a n n a n b 列的前 n 项和 Tn n b 6 10 等