2019-2020学年武汉市青山区高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年湖北省武汉市青山区高一上学期期末数学试题一、单选题1已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由弧长公式得：，故选项为D.【考点】弧长公式.2若是第二象限角,则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】A【解析】采用一般与特殊的思想，因为是第二象限角，所以令，即可判断所在的象限【详解】令，所以是第一象限角故选：A【点睛】本题主要考查判断角所在的象限，属于基础题3已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三角函数的定义即可求出【详解】根据三角函数的定义可知，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，属于基础题4设角是第二象限角,且=-cos,则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】根据是第二象限角写出的范围，然后求得的范围，再根据，确定所在的象限.【详解】由于是第二象限角，故，所以，即是第一或第三象限角.又因为，所以是第三象限角.故选C.【点睛】本小题主要考查象限角的概念，考查象限角的取值范围，考查三角函数值在各个象限的正负，属于基础题.5若，则tana的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】，=，故选B6的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.【考点】三角函数诱导公式的应用.7cos65cos35sin65sin35等于()Acos100Bsin100CD【答案】C【解析】cos65cos35sin65sin35cos(6535)cos30.故选：C.8在平面直角坐标系中,点是角终边上的一点,点是角终边上的一点,则的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据三角函数的定义可求出，再利用两角差的余弦公式即可求出【详解】因为，所以，同理可得，所以故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及两角差的余弦公式的应用，属于基础题9在中,则是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】由二倍角公式可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案【详解】因为，所以，即，故选：C【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题10函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象如图所示，则、的值分别是()A2，B2，C4，D4，【答案】A【解析】由函数f（x）2sin（x+）的部分图象，求得T、和的值【详解】由函数f（x）2sin（x+）的部分图象知，（），T，解得2；又由函数f（x）的图象经过（，2），22sin（2），2k，kZ，即2k，又由，则；综上所述，2、故选A【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题11设，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因,即,也即,故,所以应选D.【考点】两角和与差的正切公式及三角变换.12已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】由题意，函数，令，所以，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则函数恰有一个最大值点和一个最小值点在区间，则，解答，即，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型二、填空题13函数的定义域是 _.【答案】【解析】由函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，即，求解三角不等式可得：，则函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可14设,则,的大小关系是_.【答案】【解析】根据两角和的正弦公式，二倍角公式，诱导公式，即可将化简，再根据正弦函数的单调性即可比较出大小关系【详解】，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，诱导公式的应用，以及正弦函数的单调性的应用，属于基础题15如图,点,是圆上的点,且,则劣弧的长为_.【答案】【解析】根据正弦定理可求出圆的半径，再解三角形可求出，然后根据弧长公式即可求出【详解】设圆的半径为，由正弦定理可得，解得，所以，即，故劣弧的长为故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和弧长公式的应用，涉及到解三角形，属于基础题16已知，则_【答案】【解析】先由求得的值，进而求得的值，再根据两角差的正弦公式，求得的值.【详解】依题意，即，故，由于，而，所以，故，因此.所以.【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17在一般的时钟上,自十九点到分针与时针第一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少？【答案】【解析】设经过分钟后，分针与时针第一次重合，所以，算出时间，由任意角的定义即可求出【详解】设经过分钟后，分针与时针第一次重合分针速度为分，时针速度为分，所以，解得，故分针所转过的角的弧度数是【点睛】本题主要考查任意角的定义的应用，属于基础题18已知,且是第四象限角,计算：（）;（）.【答案】（） （）【解析】（）利用诱导公式化简可得，再利用平方关系以及是第四象限角，即可求出；（）利用诱导公式即可将式子化简，即可求出【详解】（）由可得，而，因为是第四象限角，所以，故（），而，所以【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题19某同学用“五点法”画函数的图象,先列表,并填写了一些数据,如表：0（）请将表格填写完整;（）画出函数在一个周期内的简图;（）写出如何由的图象变化得到的图象.【答案】（）见解析（）见解析（）见解析【解析】（）根据正弦函数的五个关键点即可求出；（）由（）中五点，在坐标系中描出，连线即可画出简图；（）根据三角函数图像变换法则即可写出；【详解】（）根据正弦函数的五个关键点可得，0 020-20（）函数在一个周期内的简图如下：（）将的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的3倍，然后横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，即得的图象【点睛】本题主要考查利用五点作图法作正弦型函数的简图，以及三角函数图像变换法则的应用，属于基础题20已知函数.（）求的最小正周期;（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）（）最大值为，最小值为【解析】（）根据两角和与差的正弦公式，二倍角公式将函数化简，即可由周期公式求出；（）换元，令，即可根据的单调性，求出的最大值和最小值【详解】（）所以，的最小正周期为（）令，在上递减，在上递增，所以，当时，当时，故的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式进行三角恒等变换，以及正弦型函数在闭区间上的最值问题的求法，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于中档题21已知且.（）求证：.（）求的最大值.【答案】（）见解析（）【解析】（）根据两角和的余弦公式将展开，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式即可化简得到；（）根据，再根据基本不等式即可求出最大值【详解】（）由得，所以，即（）因为而，所以的最大值为【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及基本不等式的应用，意在考查学生的数学运算能力，转化能力，以及逻辑推理能力，属于中档题22设函数.（）当,时,求的值域;（）当时,若函数在内有且只有一个零点,求的取值范围.【答案】（）（）【解析】（）将,代入得，令，所以，由二次函数的性质即可求出；（）先令，化简可得，再换元，令，所以依题有，直线与函数在上只有一个交点，在上无交点，然后根据二次函数的性质即可求出【详解】（）依题可得，令，即，在上单调递