对数公式及对数函数的总结

对数运算和对数函数对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数 负数和零没有对数。对数式与指数式的互化：。常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高。类型一、对数公式的应用1计算下列对数 2 对数的值： 提示：对数公式的运算 如果，那么（1）加法： （2）减法： （3）数乘： （4） （5） （6）换底公式： （7） （8）类型二、求下列函数的定义域问题1函数的定义域是2设，则的定义域为 3 函数的定义域为（ ）类型三、对数函数中的单调性问题1函数的单调递增区间为2函数的递增区间是3若函数在区间上是增函数，的取值范围。4不等式的解集为 5设函数，且满足，求的最大值。类型四、对数函数中的大小比较1已知，比较，的大小。 2已知，比较的大小关系 3设，则 的大小关系 4若，则 （A）（B）（C）（D）5若，且，则与之间的大小关系是（ ）类型五、对数函数求值问题1已知函数，若，则 2解方程 3已知,若，则，。 4已知函数，若，则的值为_类型六、对数函数中的分段函数问题1设函数，则的值为（ ）2已知则_ _.3已知函数满足：当，则；当时，则 提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题类型七、对数函数中含参数问题1若，则的取值范围是 2 若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围。3函数，当时，则的取值范围是（ ）4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 类型八、对数函数中的图像问题1当时，函数和的图象只可能是()2函数的大致图象是()3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象，已知取四个值。则相应的值依次为（ ）类型九、对数函数中的奇偶性问题1若函数是奇函数，则 。2若函数为偶函数，则 3若函数是偶函数，则_.4 若函数是偶函数，且在上最大值为2，则的值提示：偶函数必有，然后求参数。类型十、对数函数中的绝对值问题1 已知函数，若，求的取值范围2已知函数，若且，则的取值范围是 3已知函数,若,且,则的取值范围是类型十一、对数函数中的综合问题1若函数在上的最大值和最小值之和为，则a的值为()2若，则的最小值为（ ）3设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）4已知两个函数，(1)若，在的最大值为18，求值；对任意的时，求的取值范围。 习题类型一、关于对数公式的应用1求下列各式中的的值： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；（6）2化简下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)(5) (6)(7) (8)(9)； (10) （11）3设，且，则 4计算 的值 5计算：的值 6计算：的值 7 计算：8计算：的值是(0 )9计算： 的值是( )10已知为正数，且，求使的值。11已知，是方程的两个根，则的值是（ ）12已知，且，则与的大小关系_13设方程的两个根分别为，求的值14已知，求的值。15实数，且，求的值。16已知为正整数，且，且，求的值。类型二、对数函数的应用1函数的定义域是_ 2函数的定义域为 .3函数的定义域是()4函数的定义域是（） 5函数的定义域是6函数的定义域是，则函数的定义域是_7若函数在区间内单调递增，则的取值范围是8函数在定义域上() A是增函数 B是减函数 C先增后减 D先减后增9已知，如果，则的取值范围是_10设偶函数在上单调递减，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定 11三个数的大小关系是（ ）12设，则的大小关系()13若，且，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）14已知则的大小关系 15若,则的大小关系 16已知，比较的大小关系17若，令，则的大小关系( )18已知函数,若,则（ ）19已知函数则_20已知函数的图象关于原点对称，则实数的值为_1_ 21已知函数的图象关于原点对称，则实数的值为_1_ 22函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，则（ ）23函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。24若满足 ,求最大值和最小值。2 25设函数有两个极值点，且，求的取值范围，26若函数的值域为，则实数的取值范围为_。27若函数的定义域为，则实数的取值范围是_。28已知函数在上是的减函数，则的取值范围是（ ）29若不等式在内恒成立，则的取值范围是（ 30