七年级数学上册第3章整式的加减3.1列代数式1用字母表示数2代数式习题课件（新版）华东师大版.pptx

第3章整式的加减3 1列代数式1 用字母表示数2 代数式 1 会用字母和含字母的式子表示学过的运算律和计算公式 重点 2 了解代数式的意义 知道代数式所表示的数量关系 重点 3 会解释一些代数式的实际意义或几何背景 重点 难点 用代数式表示乙数 1 乙数比x大5 乙数可表示为 2 乙数比x的2倍小3 乙数可表示为 3 乙数比x的倒数小7 乙数可表示为 4 乙数比x大16 乙数可表示为 x 5 2x 3 1 16 x 总结 1 代数式的概念 由数和字母用 连接所成的式子 称为代数式 2 书写代数式的注意事项 1 代数式中出现乘号 通常写作 或省略不写 2 数字与数字相乘时仍用 数字与字母相乘 数字要写在字母 若数字为带分数要化成 3 除法运算写成 形式 4 代数式为和的形式 且带有单位时 代数式应加 运算符号 前面 假分数 分数 括号 打 或 1 一本书定价为a元 买10本书需要10a元 2 2只是一个数字 不是代数式 3 代数式a b 5的意义是a与b的和是5 4 买a元 kg的苹果3kg和b元 kg的桔子5kg 共需要3a 5b元 5 比x大5的数是x 5 知识点1用字母表示问题中的数量关系 例1 1 全校学生总数是m人 其中女生占45 则男生有多少人 2 课本的宽为x厘米 长比宽多2厘米 则课本的面积为多少平方厘米 3 从小亮家到学校的路程是2千米 小亮骑自行车的速度是v千米 小时 小亮骑自行车从家到学校需要几小时 4 温度由2 上升t 后是多少 思路点拨 1 由女生占45 可知男生占1 45 2 先求出课本的长 再表示出课本的面积 3 根据表示出需要的时间 4 温度上升 即在原来的基础上加上上升的温度 自主解答 1 因为全校女生占45 所以男生占1 45 55 所以男生有55 m人 2 课本的宽为x厘米 长比宽多2厘米 则课本的长为 x 2 厘米 所以课本的面积为x x 2 平方厘米 3 因为时间 小亮家到学校的路程是2千米 小亮骑自行车的速度是v千米 小时 所以小亮骑自行车从家到学校需要小时 4 温度由2 上升t 后是 2 t 总结提升 用字母表示数的 四个特点 任意性 字母可表示任意数或式子 限制性 字母的取值应使具体式子有意义 确定性 字母取值一旦确定 式子的值也随之确定 一般性 字母表示数能更准确地反映事物的规律 更具一般性 知识点2用代数式表示实际问题 例2 一件工程甲单独干a天完成 乙单独干b天完成 那么甲干2天后由乙单独干 还需几天完成 用代数式表示 教你解题 总结提升 解决工程问题的三个步骤1 设 设总工程量为单位1 2 算 求出各工作单位的工作效率 计算出各工作单位的工作量 3 列 应用相等关系 各工作单位的工作量相加等于工作总量 列出代数式 题组一 用字母表示问题中的数量关系1 若字母a表示一个数 则下列说法正确的是 A 是一个正数B a的倒数是C a的绝对值是正数D a2 1是负数 解析 选D 因为字母可表示任意数 所以当a 0时 选项A B C都不正确 选项D正确 2 某市2013年6月份某一天的温差为11 最高气温为t 则最低气温可表示为 A 11 t B 11 t C t 11 D t 11 解析 选C 由已知可知 最高气温 最低气温 温差 从而求出最低气温 最高气温 温差 t 11 3 一个两位数 十位上的数字是a 个位上的数字是b 这个两位数用含有字母的式子表示是 A abB 10a bC 10b aD 10 a b 解析 选B 用十位上的数字乘以10 加上个位上的数字 即可列出这个两位数 因为十位数字为a 个位数字为b 所以这个两位数可以表示为10a b 4 一本书有a页 张华每天看5页 看了6天 还有 页没有看 解析 先求出6天一共看了多少页 再用总页数减去看的页数就是剩下的页数 a 5 6 a 30 页 答案 a 30 5 2012 遵义中考 猜数字游戏中 小明写出如下一组数 小亮猜想出第六个数字是根据此规律 第n个数是 解析 从分数的分子可知存在的规律为21 22 23 2n 因为分母比分子大3 所以分数的分母存在的规律为21 3 22 3 23 3 2n 3 即第n个数是答案 6 如图所示是一些由若干个花盆组成的形如三角形的图案 那么当图案的每条边上有n个花盆时 n 2 n为整数 该三角形图案所含的花盆总数是多少 解析 由题意 知第一个图案有3个花盆 第2个图案有6个花盆 第3个图案有9个花盆 当图案的每条边上有n个花盆时 是第 n 1 个图案 所以该图案的花盆总数为3 n 1 盆 即 3n 3 盆 一题多解 由题意知 每一个图案都有三条边 第1个图案的每一条边上有2个花盆 但是3个顶点处的花盆都重复算了一次 所以第1个图案共有花盆 2 3 3 个 第2个图案的每一条边上有3个花盆 但是3个顶点处的花盆都重复算了一次 所以第2个图案共有花盆 3 3 3 个 第3个图案的每一条边上有4个花盆 但是3个顶点处的花盆都重复算了一次 所以第3个图案共有花盆 4 3 3 个 所以第 n 1 个图案的每一条边上有n个花盆 但是3个顶点处的花盆都重复算了一次 所以第 n 1 个图案共有花盆 n 3 3 个 即 3n 3 盆 题组二 用代数式表示实际问题1 有一种石棉瓦 每块宽60cm 用于铺盖屋顶时 每相邻两块重叠部分的宽都为10cm 那么n n为正整数 块石棉瓦覆盖的宽度为 A 60ncmB 50ncmC 50n 10 cmD 60n 10 cm 解析 选C 假设均是后一块压在前一块的上面 则第一块覆盖宽度为50cm 第2块覆盖宽度为50cm 第 n 1 块覆盖宽度为50cm 第n块覆盖宽度为60cm 所以n块石棉瓦覆盖的宽度为 50n 10 cm 2 如图 阴影部分的面积是 A B C 6xyD 3xy 解析 选A 阴影部分的面积即两个矩形的面积和 即2y 3x 0 5x 0 5xy 5xy 0 5xy 5 5xy 变式训练 如图 阴影部分的面积为 解析 长方形的面积为ab 圆的面积为圆的面积为所以阴影部分的面积为答案 3 一筐苹果总重x千克 筐本身重2千克 若将苹果平均分成5份 则每份重 千克 解析 一筐苹果去掉筐后的净重为 x 2 千克 平均分成5份 则每份重千克 答案 4 2012 海南中考 农民张大伯因病住院 手术费为a元 其他费用为b元 由于参加农村合作医疗 手术费报销85 其他费用报销60 则张大伯此次住院可报销 元 用代数式表示 解析 手术费报销85 a元 其他费用报销60 b元 因此 张大伯此次住院可报销 85 a 60 b 元 答案 85 a 60 b 5 老师利用假期带学生外出游玩 已知每张车票50元 甲车车主说 如果乘我的车 师生全部可以享受八折优惠 乙车车主说 如果乘我的车 学生7折优惠 老师买全票 已知这个老师带了x名学生 分别写出乘甲 乙两车所需的车费 解析 乘甲车需要的费用为50 x 1 80 40 x 1 元 乘乙车的费用为50