第3章 光学谐振腔与激光模式.ppt

1 光学谐振腔理论研究的精确方法 对经典电磁场理论中的波动方程严格求解 光学谐振腔理论研究的近似方法 1 几何光学 将光看成光线 用几何光学方法来处理 忽略衍射 2 矩阵光学 用矩阵代数的方法研究光学问题 用变换矩阵来描述光在光腔内的往返传播 3 波动光学 菲涅耳 基尔霍夫衍射积分理论 光学谐振腔的稳定性 光学谐振腔的模式 第三章光学谐振腔与激光模式 2020 4 9 2 第三章光学谐振腔与激光模式 3 1光学谐振腔的构成和分类 a 闭腔 b 开腔 c 气体波导腔 3 1 1光学谐振腔的构成和分类 2020 4 9 3 第三章光学谐振腔与激光模式 分类 按照腔镜的形状和结构 球面腔和非球面腔 腔内是否插入透镜之类的光学元件 或者是否考虑腔镜以外的反射表面 简单腔和复合腔 根据腔中辐射场的特点 驻波腔和行波腔 根据反馈机理的不同 端面反馈腔和分布反馈腔 根据构成谐振腔反射镜的个数 两镜腔和多镜腔 2020 4 9 4 第三章光学谐振腔与激光模式 3 1 2典型开放式光学谐振腔 1 平行平面腔 组成 两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜 激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔 这种装置在光学上称为法布里 珀罗干涉仪 简记为F P腔 2020 4 9 5 第三章光学谐振腔与激光模式 2 对称共焦腔 组成 两块相距为L 曲率半径分别为和的凹面反射镜 且 即两凹面镜曲率半径相同且焦点在腔中心处重合 这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用 特点 对准灵敏度低 易于装调 衍射损耗低 能充分地利用激活介质 2020 4 9 6 第三章光学谐振腔与激光模式 3 共心腔 组成 两块相距为L 曲率半径分别为和的凹面反射镜 且 若两反射镜曲率半径相等 则两凹面镜曲率中心在腔中心重合 为对称共心腔 特点 对准精度要求低 装调容易 衍射损耗低 不能充分利用激光介质 2020 4 9 7 第三章光学谐振腔与激光模式 4 平凹腔 组成 相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜 当 称为半共焦腔 特点 衍射损耗低 易于装调 2020 4 9 8 模式 谐振腔内可能存在的电磁场本征状态 振荡频率和空间分布 第三章光学谐振腔与激光模式 3 2激光模式 2020 4 9 9 第三章光学谐振腔与激光模式 3 2 1驻波与谐振频率 当激光器处于振荡状态 激光器内部的光为满足一定相位条件的驻波 2020 4 9 10 第三章光学谐振腔与激光模式 频率 振幅 振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时 相干形成驻波 驻波条件 谐振条件 2020 4 9 11 基纵模 整数所表征的腔内纵向稳定场分布 纵模间隔 第三章光学谐振腔与激光模式 3 2 2纵模 LongitudinalMode 不同的驻波的电磁场在沿轴线方向 纵向 上的分布是不一样的 由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模 q称为纵模的序数 不同纵模相应于不同的q值 对应不同的谐振频率 2020 4 9 12 第三章光学谐振腔与激光模式 理想情况下 一个纵模对应一个谐振频率值 实际上每一个纵模都具有一定宽度 2020 4 9 13 2020 4 9 14 结论 1 工作原子 分子 离子 自发辐射的荧光线宽越大 可能出现的纵模数越多 2 激光器腔长越大 相邻纵模的频率间隔越小 因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多 第三章光学谐振腔与激光模式 2020 4 9 15 m x方向节线数 n y方向节线数 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布 每一种横模对应一种横向的稳定场分布 第三章光学谐振腔与激光模式 3 2 3横模 TransverseElectro MagneticMode 将一块观察屏插入激光器的输出镜前 即可观察到激光输出的横模图形 即光束横截面上的光强分布情况 2020 4 9 16 横模TransverseElectro MagneticMode 2020 4 9 17 自再现模 横模 在腔反射镜面上经过一次往返传播后能 自再现 的稳定场分布 相对分布不受衍射影响 镜边缘的衍射效应 损失能量 引起能量分布的变化 横模 横模的形成 2020 4 9 18 a 理想开腔 b 孔阑传输线 c 自再现模的形成 横模 横模的形成孔阑传输线 2020 4 9 19 第三章光学谐振腔与激光模式 对激光模式的理解 纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布 只有同时运用纵模和横模概念 才能全面反映腔内光场分布 不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率 但不同纵模光场分布之间差异很小 不能用肉眼观察到 只能从频率的差异区分它们 不同的横模 由于其光场分布差异较大 很容易从光斑图形来区分 应当注意 不同横模之间 也有频率差异 这一点常被人们忽视 2020 4 9 20 选择性损耗 因横模而异 几何损耗 腔的类型 几何尺寸 横模阶次 衍射损耗 腔镜边缘的衍射效应 非选择性损耗 与模式无关 腔镜反射不完全引起的损耗 透射输出损耗 非激活吸收散射 镜的吸收 散射 透射 3 3光学谐振腔的损耗 3 3 1光腔的损耗 1 损耗的种类 2020 4 9 21 2 平均单程损耗因子 3 3光学谐振腔的损耗 2020 4 9 22 3 损耗举例 2020 4 9 23 光腔的损耗 损耗举例 2020 4 9 24 光腔的损耗 损耗举例 3 透射损耗 设两个反射镜的反射率分别为和 则初始光强为的光在腔内往返一周 经两个镜面反射后 光强变为 当 时 有 2020 4 9 25 光腔的损耗 损耗举例 4 吸收损耗 一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用 其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数 介质中不同位置处的光强为 若腔内介质的吸收系数是均匀的 则光在腔内往返一次后光强衰减为 由此可得 由介质吸收引起的单程损耗因子为 介质的长度 2020 4 9 26 时间往返次数 3 3 2光子在腔内的平均寿命 2020 4 9 27 腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间 2020 4 9 28 损耗越小 Q值越高 3 3 3无源腔的品质因数 Q值 2020 4 9 29 1 光线传播矩阵 列矩阵 称为光线在某一截面处的光线矩阵 3 4光学谐振腔的稳定性条件 3 4 1腔内光线往返传播的矩阵表示 2020 4 9 30 2 光线变换矩阵 用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系统后光线参数的变换规律 光线变换矩阵 2020 4 9 31 1 均匀介质层的光线变换矩阵 2020 4 9 32 2 球面反射镜的光线变换矩阵 2020 4 9 33 3 薄透镜的光线变换矩阵 2020 4 9 34 常用光学元件的光线变换矩阵 2020 4 9 35 反射 反射 3 光学谐振腔内光线往返传播矩阵 2020 4 9 36 一次往返总变换矩阵 共轴球面腔的稳定性条件 腔内光线往返传播的矩阵表示 2020 4 9 37 光线在腔内经n次往返 变换矩阵为 共轴球面腔的稳定性条件 腔内光线往返传播的矩阵表示 2020 4 9 38 稳定性条件 1 稳定腔 近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外 3 4 2共轴球面腔的稳定性条件 2020 4 9 39 共轴球面腔的稳定性条件 2020 4 9 40 2 稳区图 2020 4 9 41 2020 4 9 42 2020 4 9 43 3 4 3临界腔 1 对称共焦腔 2020 4 9 44 2 平行平面腔 2020 4 9 45 3 共心腔 2020 4 9 题目 今有一个球面腔R1 120mm R2 200mm l 80mm 激光输出镜为R2 2020 4 9 46 题目 今有一个球面腔R1 100mm R2 150mm l 80mm 激光输出镜为R2 证明谐振腔是否稳定 2020 4 9 47 题目 今有一个平凹腔R1 mm R2 80mm L 100mm 激光输出镜为R2 R2 R1 L R2 2020 4 9 48 题目 今有一个球面腔R1 100mm R2 100mm L 100mm 激光输出镜为R2 R2 R1 L R1 R2 2020 4 9 49 50 光的衍射理论 3 5光学谐振腔的衍射理论基础 2020 4 9 51 光学谐振腔的衍射理论基础 3 5 1自再现模 自再现模 横模 在腔反射镜面上经过一次往返传播后能 自再现 的稳定场分布 相对分布不受衍射影响 镜边缘的衍射效应 损失能量 引起能量分布的变化 2020 4 9 52 光学谐振腔的衍射理论基础 开腔中自再现模的形成 2020 4 9 53 光学谐振腔的衍射理论基础 3 5 2菲涅耳 基尔霍夫衍射积分 P处的场可看作是S上各子波源所发出的非均匀球面子波在P点振动的叠加 即 2020 4 9 54 光学谐振腔的衍射理论基础 经j次渡越后 2020 4 9 55 光学谐振腔的衍射理论基础 3 5 3自再现模积分方程 自再现 相对稳定 镜面上各点场振幅按同样比例衰减 相位发生同样大小的滞后 2020 4 9 56 光学谐振腔的衍射理论基础 以表示稳态场分布 开腔自再现模应满足的积分方程 2020 4 9 57 简化的积分方程 本征方程 近似处理 光学谐振腔的衍射理论基础 2020 4 9 58 光学谐振腔的衍射理论基础 3 5 4自再现模积分方程解的物理意义 对于线性不变系统 输入某一函数 如果相应的输出函数仅等于输入函数与一个复常数的乘积 此输入函数就是此系统的本征函数 通过系统时不改变函数形式 仅被衰减或放大 或产生相移 2020 4 9 59 本征方程的解 不连续 本征函数 本征值 模 镜面上光场振幅分布 幅角 镜面上光场相位分布 模 单程损耗 幅角 单程相移 光学谐振腔的衍射理论基础 2020 4 9 60 光学谐振腔的衍射理论基础 复常数的物理意义 单程损耗 单次渡越相移 所对应的单程总相移为 谐振条件 2020 4 9 61 光学谐振腔的衍射理论基础 单程附加相移 总结 自再现模积分方程的本征函数决定了镜面上不同横模光场的振幅和相位分布 本征值决定了不同横模的单程损耗 单程相移以及谐振频率 2020 4 9 62 3 6平行平面腔的自再现模 一般方法 根据具体问题引入适当坐标系 简化积分方程 2020 4 9 63 平行平面腔的自再现模 3 6 1平行平面镜腔的自再现模积分方程 例 矩形平面镜腔 将按 的幂级数展开 2020 4 9 64 平行平面腔的自再现模 2020 4 9 65 平行平面腔的自再现模 此方程对x y两个坐标是对称的 故可分离变量 2020 4 9 66 平行平面腔的自再现模 3 6 2平行平面腔的数值迭代解法 1 FOX Li数值迭代法 迭代公式 若已知 j足够大时 2020 4 9 67 平行平面腔的自再现模 2 自再现模形成过程实例 均匀平面波 设条状腔的具体尺寸 以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波 2020 4 9 68 平行平面腔的自再现模 经过1次和300次渡越后所得到的振幅的相对分布 特点 对于基模 在镜面中心处振幅最大 从中心到边缘振幅逐渐减小 整个镜面上振幅分布具有偶对称性 2020 4 9 69 平行平面腔的自再现模 经过1次和300次渡越后所得到的相位的相对分布 特点 基模的相位分布曲线不是直线 而是有起伏的曲线 说明镜面不是等相面 在镜面边缘处相位产生滞后 因此 严格说来 基模已不仅不是均匀平面波 而且已经不再是平面波了 2020 4 9 70 平行平面腔的自再现模 单程衍射损耗 无论是条形腔或圆形镜平行平面腔 其单程功率损耗的大小都是菲涅耳数的函数 条形镜平面腔的 N曲线 1 对于同一横模 唯一地由N值决定 且随N的增大而减小 2 菲涅耳数相同时 对于同一N值 随横模阶次的增大而增大 基模的最低 3 6 3单程衍射损耗 单程相移与谐振频率 2020 4 9 71 平行平面腔的自再现模 单程相移 单程总相移为 条形镜平面腔模的 N曲线 1 对于同一横模 唯一地由N值决定 且随N的增大而减小 2 菲涅耳数相同时 对于同一N值 随模阶次的增大而增大 基模的最低 2020 4 9 72 平行平面腔的自再现模 单程相移 条状腔自再现模的谐振频率 可以忽略不计 因此 对于条状腔 自再现模的谐振频率采用公式 2020 4 9 73 3 7对称共焦腔的自再现模 2020 4 9 74 1 方形镜共焦腔的自再现模所满足的积分方程式及其解析解 3 7 1方形镜对称共焦腔 简化的积分方程 本征方程 2020 4 9 2020 4 9 75 76 2020 4 9 77 令 2020 4 9 78 2020 4 9 79 用厄米 高斯函数近似代替本征方程的精确解 常系数 m阶多项式 厄米 高斯近似 2020 4 9 80 最初几阶厄米多项式 将X Y换成镜面上直角坐标x y 本征函数为 厄米 高斯近似 2020 4 9 81 高斯型分布 模的振幅从镜中心 x y 0 向镜边缘平滑减小 1 镜面上光场分布特征 2 方形镜共焦腔自再现模的特征 振幅分布 基模 2020 4 9 82 镜面上场的振幅分布 基模 基模光斑半径 振幅降至最大值的 2020 4 9 83 基模强度分布 镜面上场的振幅分布 基模 2020 4 9 84 镜面上场的振幅分布 高阶横模 2020 4 9 85 在x方向有m条节线 在y方向有n条节线 镜面上场的振幅分布 2020 4 9 86 由自再现模本征函数的辐角决定 长椭球函数为实函数 相位分布 共焦腔反射镜本身构成光场的一个等相位面 2020 4 9 87 1 均匀平面波损耗 平行平面腔损耗 共焦腔损耗 2 共焦腔损耗随横模阶数m和n而增加 3 通常尺寸的共焦腔激光器 基模衍射损耗小到可以忽略 当菲涅耳数很小 N 1 时 衍射损耗才起显著作用 2 单程能量损耗 2020 4 9 88 单程相移 附加相移 随横模阶次而变 与菲涅耳数无关 3 单程相移和谐振频率 2020 4 9 89 谐振频率 属于同一横模的相邻两纵模频率间隔 同一纵模的相邻横模之间频率间隔 谐振频率 2020 4 9 90 自再现模 共焦腔反射镜面上的场分布 行波场 共焦腔内或腔外任一点的场分布 Introduction 3 方形镜共焦腔行波场的特征 2020 4 9 91 共焦腔内任一点的行波场 2020 4 9 92 1 振幅分布 2020 4 9 93 基模光斑尺寸 振幅的处 镜面上基模的光斑半径 z 0处基模光斑半径 与 的关系 双曲线 基模振幅分布和光斑尺寸 2020 4 9 94 基模振幅分布和光斑尺寸 2020 4 9 95 定义 某一模式在腔内所能扩展的空间范围 模体积大 则输出功率大 模体积小 则输出功率小 基模集中在腔轴线附近 模阶次越高 模体积越大 对称共焦腔的基模模体积 对称共焦腔的高阶模模体积 2 模体积 2020 4 9 96 3 等相位面分布 等相位面方程 等相位面的曲率半径 2020 4 9 97 双曲线的两条渐近线之间的夹角 高阶模发散角随模阶次的增大而增大 故多模振荡方向性变差 4 远场发散角 2020 4 9 98 由两块相同的圆形球面镜组成 处理方法与方形镜相似 采用极坐标 精确解为超椭球函数 时 可任选一个 m 0时只能取cos项 1 拉盖尔 高斯近似 3 7 2圆形镜共焦腔 2020 4 9 99 最初几阶拉盖尔多项式 本征值的近似解 缔合拉盖尔多项式 拉盖尔 高斯近似 2020 4 9 100 基模振幅分布 1 镜面上的光场分布 无节线 r 0 中心处 振幅最大 基模光斑半径 2 圆形镜共焦腔自再现模的特征 2020 4 9 101 光斑半径随m n而增大 无解析表达式 高阶模振幅分布 2020 4 9 102 为实函数 圆形镜共焦腔镜面本身是等相位面 相位分布 单程相移 2020 4 9 103 谐振频率 2020 4 9 104 拉盖尔 高斯近似不能分析模的损耗 3 圆形镜共焦腔的损耗比平面腔低的多 但比同阶方形镜共焦腔大 1 所有模式的均随的增大而急剧减小 2 基模的最小 模阶次越高 越大 单程衍射损耗 2020 4 9 105 3 圆形镜共焦腔行波场的特征 2020 4 9 106 Introduction 3 8一般稳定球面腔的模式特征 2020 4 9 107 等价 具有相同的行波场 共焦腔等相位面的曲率半径 等价共焦腔 3 8 1一般稳定球面腔与共焦腔的等价性 2020 4 9 108 1 任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价 1 在共焦腔任意两处放置两个与该处等相位面曲率半径相同的球面反射镜 双凹腔为例 2020 4 9 109 2 共焦腔行波场内任取两点 等相位面曲率半径 反射镜的曲率半径 2020 4 9 110 2 任意一个稳定球面腔等价于唯一一个共焦腔 2020 4 9 111 2020 4 9 112 等价 具有相同的行波场 实用意义 将共焦腔理论推广应用到一般稳定球面腔系统 等价依据 一般稳定球面腔两镜面为共焦腔的两个等相位面 总结 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性 2020 4 9 113 等于其等价共焦腔在球面腔镜面处的光斑半径 分析方法 求出其等价共焦腔 由等价共焦腔理论进行分析 3 8 2一般稳定球面腔的模式特征 1 镜面上的光斑半径 2020 4 9 114 基模 高阶模 2 模体积 3 等相位面的分布 2020 4 9 115 一般稳定球面腔两个反射镜面顶点处的位相因子 谐振条件 谐振频率 4 谐振频率 2020 4 9 116 共焦腔菲涅耳数 共焦腔镜面上基模光斑半径 一般稳定球面腔等效菲涅耳数 镜面基模光斑半径 稳定球面腔的反射镜线度 5 单程衍射损耗 2020 4 9 117 2 共焦腔衍射损耗最小 平面腔衍射损耗最大 3 菲涅耳数增大时 各种腔的衍射损耗都减小 单程衍射损耗 2020 4 9 118 共焦腔 一般稳定球面腔 6 基模远场发散角 2020 4 9 119 例 有一球面腔 R1 1 5m R2 1m L 80cm 试证明该腔为稳定腔 求出它的等价共焦腔的参数 在图上画出等价共焦腔的具体位置 2020 4 9 120 2020 4 9 121 损耗大 也称为高损耗腔 模体积大 大致充满激光工作物质 高功率 N 1 衍射损耗不起重要作用 采用几何