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题型三几何图形综合计算类型二折叠问题 例2如图 正方形ABCD的边长为4 点E是BC上的一点 连接AE AF平分 DAE交DC于点F 连接BD分别交AE AF于点G H 将 ADH沿直线AD翻折 点H落在点H 处 连接GH H F FG 若DF FC 则 H GF的面积是 典例精讲 解析 如解图 DF FC DC 4 DF FC 2 四边形ABCD是正方形 ADC BAD 90 在Rt ADF中 AD 4 AF 同理可得 BD 4 AB DF ABH FDH 2 DH 由折叠得 DH DH ADH ADH 45 过H 作H P CD 交CD的延长线于点P 过G作GQ CD于点Q H DP 45 H P PD 连接EF 过点F作FK AE于点K AF平分 EAD DF FK 2 FK FC 2 EF EF Rt FEK Rt FEC HL EK EC 易得 ADF AKF AD AK 4 设EC x 则BE 4 x AE 4 x 在Rt ABE中 由勾股定理得 42 4 x 2 4 x 2 解得x 1 BE 3 EC 1 AD BC AGD EGB GQ BC DGQ DBC DQ GQ FQ DQ DF S
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