黑体辐射60528.ppt

开头的话 漆黑夜空 满天繁星 浩渺宇宙 夜空为什么是黑的 因为宇宙是膨胀的 繁星为什么是彩色的 因为它与 黑体 相似 这些光耀时空的天体为什么又被当作 黑体 它们中有的塌缩为 黑洞 后其 视界 有多大 膨胀着的无限宇宙怎么竟然会像 黑洞 一样也有视界 诸位朋友 请我们大家一起来侃 1 黑体辐射 2 黑体模型的建立 3 要破译电磁波所携带的信息 不仅需要有记录和测量电磁波自身物理特征 振幅 频率 相位和偏振 的方法 还需要在理论上掌握电磁波与物质的相互作用方式 电磁波辐射和物质的相互作用有四种方式 发射 吸收 反射和透射 一个物体发射电磁波的同时 也会吸收其他物体的电磁辐射 4 如果物体发射出去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的能量 则辐射过程达到平衡 称为平衡辐射 此时物体具有确定的温度 否则为非平衡辐射 以太阳和恒星的光球 层 为例 太阳光球是太阳大气最低的一层 厚度约500km 仅为太阳半径的1 1400 一方面它不断地吸收其下方的对流层给予的能量 另一方面它同时又持续地发射能量 在某种机制的调节下达到局部热动平衡 中小学课本所说的太阳表面温度就是指光球 层 的有效温度 5770K 5 不同的物体对同样电磁波的吸收 反射和透射的程度各不相同 实际比较常见的是这三种同时进行 科学家们发现 分析一个问题最好是从一个过分简化的极端状况入手 这样容易奏效 然后 再把问题加以适当的修正 让它接近真实世界中比较复杂的状况 这就是理想模型的方法 黑体就是一个模型 实际上自然界并没有黑体 6 设某物体的透射率 反射率和吸收率分别为t r和a 且t r a 1 则当t 1时该物体为理想透射体 当r 1时该物体为理想反射体 当a 1时该物体为理想吸收体 即绝对黑体 7 有趣的是天文学家们在研究各种发光天体的热辐射甚至宇宙微波背景辐射时 普遍使用的竟然是绝对黑体模型 太阳光球的电磁辐射强度随波长的分布就与温度为6000K的黑体辐射非常接近 8 宇宙中什么最明最亮 反之 什么最暗最黑 显然 辐射本领最强的最明亮 吸收本领最强的最黑暗 但是 如果有人说 热辐射本领最大的 也就是吸收辐射本领最大的 你会相信吗 9 在说明这个命题之前 要先区分发光与热辐射实际上是两个概念 是光能发射的两种不同形式 10 热辐射 亦称温度辐射 任何物体 固体 液体 致密气体 在任何温度均可进行这种辐射 并且其光谱是连续光谱 能量对不同波长的分布随波长连续改变 但对不同温度的系统 能量对波长的分布也不同 例如 温度低的铁块主要辐射不可见的红外线 温度到500 左右 铁块才开始辐射暗红色的可见光 随着温度的提高 不但光的强度逐渐增大 颜色也由暗红转为橙红 温度越高 波长较短的辐射越丰富 大约到1500 开始显示为白光 还有相当多的紫外线 11 12 当然 这种辐射所耗散的能量需要补充 否则物体的温度会下降 辐射的能量分布就会改变 只要维持它的温度 辐射即可按照原来的能量分布不停地继续进行 所以这是一种平衡辐射 而发光与此不同 不能仅用维持温度来使辐射继续下去 而且还要依靠某种激发机制来获得能量才能发生辐射 它包括电致发光 光致发光 化学发光 热发光 它们都有一个共同点 即都是非平衡辐射 其光谱主要是分立的线状谱或带状谱 不同的原子 离子和分子分别具有不同的标识谱线或谱带 13 各种发光中 尤其要说明的是热发光与热辐射的区别 热发光要加热到一定温度才会辐射 例如在燃气灯的火焰中放入钠或钠盐 达到一定温度后火焰中的质点 原子 分子 离子 电子 有了足够的动能去碰撞钠原子或钠离子 才能使钠原子激发 辐射具有确定特征的标识谱线 其中以橙黄色的D双线最为显著 而热辐射不是限于一定温度之上的 而是在任何温度下的热平衡状态都要进行 并且不是辐射分立的线状谱而是辐射连续谱 14 太阳和其他恒星的辐射是热辐射 黑体谱 连续谱 和热发光 非连续谱 的叠加 15 牛顿发现阳光可分解为七彩 基尔霍夫发现天体谱线 开创天体光谱学 16 连续谱 线状谱 明线谱 暗线谱 17 高温致密 18 思考题 下列说法对吗 天体发光的颜色会随表面温度的改变而改变 不同温度的天体发出的电磁波频率不同 任何温度的天体都能向外发射各种频率的电磁波 不同表面温度的天体所发出的各种电磁波的能量按频率有不同的分布 19 思考题 一块金属在1100K发出红色光辉 而在同样温度下 一块石头看起来却不发 光 这是为什么 猎户 和猎户 前者看起来是橘红色 后者白中略带蓝色 比较它们与太阳的表面温度 估计人体热辐射最强的波长 在不同温度下可见光 760 400nm 占热辐射的百分比以太阳温度下最高 太阳光谱中辐射最强的波长与人眼最敏感的波长 555nm 大体相符 20 例 若视太阳为黑体 测得 由维恩位移律 维恩位移律是测量高温 遥感和红外追踪等技术的物理基础 红外照相机拍摄的人的头部的热图 热的地方显白色 冷的地方显黑色 维恩定律怎么来的 21 黑体辐射 和普朗克的能量子假说 分子 含有带电粒子 的热运动使物体辐射电磁波 这种与温度有关的辐射称为热辐射 heatradiation 与此相应 也有非热辐射 热辐射的电磁波的能量对频率有一个分布 温度不同 热辐射的电磁波的能量不同 频率分布也不同 22 同一个黑白花盘子的两张照片 室温下 反射光 1100K 自身辐射光 与温度有关 激光 日光灯发光不是热辐射 23 预习 1 1 你信吗 世界上辐射能力最大的竟然是吸收本领最大的 什么是 光谱辐射出射度 该量的符号和单位是什么 物体吸收辐射的能力用什么量描述 其符号是什么 M 与a 的比与材料种类有关系吗 何谓 绝对 黑体 黑体有辐射能力吗 如何证明黑体的辐射能力最大 24 温度为T时 单位时间内从物体单位表面发出的频率在 附近单位频率区间内的电磁波的能量 称为光谱辐射出射度M T 1 光谱辐射出射度e T 一 描述热辐射的物理量 e 的SI单位为W m2 Hz dE 温度为T时 单位时间内从物体单位表面发出的频率在 d 间隔内的电磁波的能量 e T 描述热辐射能量按频率的分布 25 注意 图中钨丝 太阳的e 纵坐标标度不同 2 总辐出度e T e的单位为W m2 e 和 关系曲线下的面积 26 3 光谱吸收率a T 以上这些物理量均与物体种类及其表面情况有关 a T 温度为T时 单位时间内 入射到物体 单位表面 的 频率在 d 间隔内的电磁波的能量被物体吸收的百分比 27 基尔霍夫辐射定律 Kirchhoff slawofradiation 任何物体在某一温度下对于某一波长的发射本领与吸收率的比值都相同 即物体的发射本领与吸收率的比值应与物体的性质无关 若设物体的单色发射本领为e0 T e1 T e2 T 相应地各物体的单色吸收率分别为a0 T a1 T a1 T 其中绝对黑体 a0 T 1 则等于绝对黑体在同一温度下对同一波长的发射本领 基尔霍夫定律仅适用于平衡热辐射 28 平衡热辐射 此时物体具有固定的温度 我们只讨论平衡热辐射的情况 物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量时 热辐射过程达到热平衡 称为平衡热辐射 热辐射的情况与物体种类及其表面有关 情况太复杂了 怎么去研究热辐射的规律呢 提出 理想模型 的方法 受基尔霍夫定律的启发 29 1 黑体 二 黑体和黑体辐射的基本规律 维恩设计的黑体 黑体 黑体能吸收各种频率的电磁波 黑体的光谱吸收比 T 1 理想模型 为不透明材料的空腔开的一个小孔 也能辐射各种频率的电磁波 能完全吸收照射到它上面的各种频率电磁波的物体 称为黑体 30 实验表明 辐射本领大的物体 吸收本领也大 实验演示 黑体的吸收本领最大 辐射本领也最大 而黑体 的热辐射 正好与空腔的形状 材料及 表面状态 都无关 是最好的研究对象 研究热辐射本身的规律 应利用辐射本领M 只与频率 温度有关 而和材料及表面状态无关的物体 理论证明 31 2 研究黑体辐射的实验装置示意图 黑体 热电偶 测M T 光栅光谱仪 或棱镜光谱仪 测得的黑体辐射实验曲线和两个实验定律 32 33 34 3 斯特藩 玻耳兹曼定律 实验定律 5 67 10 8W m2K4 4 维恩位移定律 实验定律 黑体辐射光谱中辐射最强的频率 m与黑体温度T之间满足正比关系 C 5 88 1010Hz K 总辐出度e T 与黑体温度的四次方成正比 或 b 2 898 10 3m K 35 例 若视太阳为黑体 测得 由 定出 斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移律是测量高温 遥感和红外追踪等技术的物理基础 红外照相机拍摄的人的头部的热图 热的地方显白色 冷的地方显黑色 36 能否从理论上得到上述结果 1896年维恩 Wien 将辐射体的原子看作是带电的谐振子 根据振子所辐射的波的频率与振子的动能成比例 利用统计方法得到辐射公式为其中C1 C2为常数 与实验结果比较发现 维恩公式只在短波段和实验曲线相符 在长波区与实验结果不符 如图所示 37 38 1900 1905年瑞利 Rayleigh 和金斯 Jeans 将统计物理中的能量按自由度均分原理应用于辐射情况 得到如下公式其中C为光速 k为玻尔兹曼常量 与实验结果进行比较 发现瑞利 金斯公式只适用于长波段 公式在短波段发散 39 40 普朗克公式 普朗克用内插法得到但要从理论上论证这个公式 就必须假设谐振子的能量只能取某个基本单元 0 h 整倍数 1 2 41 对 求导后计算极值点 h max 2 82kT 其中 h 6 626 10 23J s k R N0 1 38 10 23J K 8 6 10 5eV K max T 2 82k h 5 88 1010Hz K对 求导后计算极值点 maxT 2 8977686 51 10 3m K 2 898mm K 2 9mm K注意 max max 2 898 10 3m K 5 88 1010Hz K 1 7 108m s 3 108m s c 国内某本天文学教科书解题时却认为 max max c 42 对比以下两图 你会觉得奇怪吗 右图 可见光在峰值波长两侧 而左图 可见光却不在峰值频率两侧 同一温度 辐出度最强的的波长并不对应辐出度最强的频率 43 44 既然不能把温度计放到太阳上 我们怎么知道太阳的表面温度 至少说出两种方法 已知太阳的角半径 和太阳常量S 地球处垂直于阳光的单位面积上的接收功率 如何估算太阳的表面温度 如何测量太阳的角半径 日地距离d和太阳常量S 45 三 经典物理学所遇到的困难 如何解释黑体辐射实验曲线 空腔壁产生的热辐射 想象成空腔壁内有许多以壁为节点的电磁驻波 其中最典型的是维恩公式和瑞利 金斯公式 黑体内的驻波 但是 由经典理论导出的M T 公式都与实验结果不符合 46 1 维恩公式 非前面的维恩位移公式 假定驻波能量按频率的分布类似于 经典的 麦克斯韦速度分布率 得 2 瑞利 金斯公式假定驻波的平均能量为kT 经典的能量均分定理 得 在低频段 维恩线偏离实验曲线 在高频段 紫外区 与实验明显不符 短波极限为无限大 紫外灾难 47 48 四 普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式 1 普朗克 1858 1947年 公式 普朗克的 猜 与鲁本斯的 验 1900年10月19日 普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验结果极为符合的普朗克公式 当h kT时 变为维恩公式 当h kT时 变为瑞利 金斯公式 49 即物体发射或吸收电磁辐射只能以 量子 方式进行 每个能量子的能量为 其中h 6 626 10 34J s称为普朗克常数 普朗克认为空腔黑体的热平衡状态 是组成腔壁的带电谐振子和腔内的电磁辐射交换能量而达到平衡的结果 谐振子的能量只能是 h 2 普朗克假设 1900年12月14日 1900 12 14 量子论诞生日 50 玻尔对普朗克量子论的评价 思想束缚下获得的这一解放 知识的如此的神奇进展 应归功于人们从传统的 51 在科学的殿堂里有各种各样的人 有人爱科学是为了满足智力上的快感 有人是为了纯粹功利的目的 而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律 他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人 普朗克获得1918年诺贝尔物理学奖 普朗克本人也有很多的困惑和彷徨 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的 52 爱因斯坦1905年提出了光量子假设 1 电磁辐射由以光速c运动的能量子 光子 组成 每一个能量子的能量 与辐射频率 的关系为 h 其中h是普朗克常数 2 光量子具有 整体性 一个光子只能以完整的单元被电子吸收或放出 1925年 G N Lewis定名 53 普朗克是 PHYSIK 杂志的主编 他对爱因斯坦的工作给予了高度的评价 在普朗克获博士学位五十周年纪念会上普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章 54 密立根精确地测量得K计算得普朗克常数h 6 56 10 34Js与当时用其他方法测得的符合得相当好 密立根1923年诺贝尔物理学奖 他通过著名的油滴实验研究基本电荷 证明电荷有最小单位 当时这是对爱因斯坦光子的假设的极大支持 密立根 55 光子的能量 光子的质量 光子的动量 光有二象性 描写光的粒子性的 p 与描写光的波动性的 通过 h 相联系 h 在有些情况下 光突出显示出波动性 而在另一些情况下 则突出显示出粒子性 mc2 2 pc 2 m0c2 2 m m0 1 2 c2 1 2 56 2 质能关系 m0 m 2 c 2 1 mc2 2 m c 2 m0c2 2即E2 pc 2 m0c2 2 57 玻耳兹曼分布 碰撞是含大量粒子的系统从非平衡态过渡到平衡态的重要机制 热动平衡态的标志 同一化的温度 由统计物理的H定理与细致平衡可知 热平衡系统温度为T时 大量原子在各能态 E 上的数量 N 遵循玻耳兹曼分布 其中g 是能级E 的简并度 表明上式对处在能级E 上的原子数N 作加权统计 g 是统计权重 58 黑体辐射与微波背景辐射 一 耦合光子在脱耦前的温度100多亿年前 高温使得氢和氦处于电离状态 宇宙由高温等离子体和与之处在热平衡态的光子气组成 大量的自由电子导致光子的自由程极短 它们不停地被反复吸收和释放 试以氢原子的电离能为基础 估算平衡温度 59 周围每个光子的平均能量为 2 7kT 可由普朗克公式积分得到 计算过程见附录 此处从略 作为估算 也可近似计为 3kT与理想气体能量公式 i kT 2 对比 可理解为自由光子的i 6 右旋光子与左旋光子各3个平动自由度 其中k R N0 8 617 10 5eV K 3k 0 26eV 10 K 取 为氢的电离能13 6eV T 3k 13 6eV 0 26eV 10 K 推得当时温度T 52 103K 60 二 背景光子是如何独立的 随着宇宙的膨胀 温度降至约几千K时 电离概率很低 电子与原子核结合形成原子 估算自由光子平均能量降为1eV的温度 T 3k 1eV 0 26eV 10 K 4000K 61 当T 4000K 1eV 电离概率很低 宇宙主要由原子 光子和暗物质构成 自由电子与原子核结合形成原子 复合 使得绝大部分光子可以自由地运动 仅有特定波长的光子被吸收 这称为辐射与物质 重子 退耦 宇宙变得透明 今天观测到的微波背景辐射 就是辐射与物质脱耦后宇宙中弥漫着的自由光子气 62 在宇宙早期复合时代发出的可见光 随着宇宙的膨胀 波长变得越来越长 到今天我们观测到的辐射 其波长已变为射电波段微波辐射了 当时温度为4000K的辐射 也因为宇宙膨胀降到今天已经变为3K了 三 3K微波背景辐射 63 在1960年 贝尔电话公司为通讯卫星研制6 1米喇叭型反射天线 用来接收通讯用卫星 实际是大金属球 反射回来的信号 后来有了通讯卫星 就被弃用 彭齐亚斯和威耳逊如获至宝 获准用来进行射电天文研究 发现微波背景辐射的喇叭型反射天线 64 65 1989年宇宙背景探测卫星 COBE 对0 5毫米 10厘米波段的宇宙背景辐射进行观测高度各向同性 2 728 0 004 K黑体辐射 COBE 66 从可见光变到微波波段的示意图由于时空膨胀导致波长变长 从光学波段变为微波波段了 67 四 如何估算光子退耦距今的年代 物理模型 光子气的绝热膨胀 理由 见下页 内能的增量用于膨胀做功 U p V 其中 U uV u V V u 体积V 4 R t 3 内能密度u 4 T4 c 光子气压强p u 3已知 T 4000K T0 3K t0 2 3H0 133亿年求 t 思路 u RT uR t v2 2 4 GR2 3 0 v R t Tt结论 t t0 T0 T 2 可得t 104年 68 认为光子气做绝热膨胀理由 整体 大而无外 局部 任取半径R R t 的大尺度球状区 对任意的大尺度球状区 虽有 外 但宇宙是 处处均匀 各向同性 的 即 内 与 外 是无差别的 彼此之间是没有 净余 的能量传递 即等价于绝热 参见赵凯华 新概念物理 第二卷 p 304 69 方程v2 2 4 GR2 3 0的来历 考察任意时刻t 宇宙中任意一点 周围半径为R t 的一个球形区域 球面上任意一个星系 质量为m 的引力势能为Ep GMm R G 4 R3 3 m R 其中 t 是宇宙在t时刻的质量密度 该星系相对于P的动能为Ek mV2 2 其中v R t 若Ek Ep 0 则v2 2 4 GR2 3 0 70 该星系相对于P的速度为V HR 动能为Ek mV2 2 mH2R2 2 该星系的总能量为E Ep Ek mR2 H2 2 4 G 3 结论 当 c 3H2 8 G时 E 0 当 c时 E 0 当 c时 E 0 71 这说明 当 c时 星系 不可能因宇宙膨胀到达离 点无穷远的地