宜昌三校联合体高三二月统考

宜昌市三校联合体2008届高三二月统考数学 （理科） 试卷命题：覃明富 孙红波 王圣忠 审题：杨天文 王圣忠 2008.2.23满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填在试卷的答题卡上。 2 选择题务必用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色墨水的签字笔作答；字迹工整，笔迹清晰。3 请在答题区域内作答，超出答题区域黑色边框的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则等于（ ）A B C D2=（ ）AB0CD3若，则的值为 （ ）A B C D4已知向量，(1, )，则的最小值是（ ）A1BCD25已知数列为等差数列，且，则（ ） A B C D6已知p：，q:,若是的充分条件，则的取值范围为（ ）A B C或 D或7关于直线，与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则其中真命题的序号是 （ ） A B C D8把函数的图象沿轴平移个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）ABCD 9过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是（ ） A. B. C. D.10如图，在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置11 12设中心在原点的双曲线与椭圆=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 13如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），、，若为目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是 14把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、B C、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 15关于函数（为常数，且）对于下列命题：函数的最小值为-1；函数在每一点处都连续；函数在R上存在反函数；函数在处可导；对任意的实数且，恒有其中正确命题的序号是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量 已知角的终边上一点，记。求函数的最大值，最小正周期；作出函数在区间0，上的图象。17（本题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.18（本小题满分12分）随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19（本题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且、分别是直线上的点A、B、C的横坐标，点B分所成的比为，设。 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； 设，证明：。20（本题满分13分）已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。（1）求动圆圆心的轨迹方程。（2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、D四个不同的点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。21（本题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。宜昌市三校联合体2008届高三二月统考数学（理科）试题 参考答案110 BDCBA BDBAA11 12 13 14 1516解：角的终边上一点 2分 6分的最大值为， 最小正周期 8分略。12分17（1）证明：连，在长方体ABCDA1B1C1D1中，为在平面的射影，而AD=AA1=1，则四边形是正方形，由三垂线定理得D1EA1D 3分（2）解：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则、则，设平面的法向量为，记点A到面ECD1的距离7分（3）解：设则，设平面的法向量为，记而平面ECD的法向量，则二面角D1ECD的平面角。当AE=时，二面角D1ECD的大小为。12分18解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则4分依题意 6分 （1）当取到最大值；8分 （2）当取到最大值；10分答：当，12分19由题意得3分数列是以为首项，以2为公比的等比数列。6分则（）由及得，8分则10分 12分20（1）设动圆圆心，作轴于点若两圆外切： ，则 化简得： 3分若两圆内切： ，则 5分综上，动圆圆心的轨迹方程是 及 6分其图象为两条抛物线位于轴上方的部分，如图所示。（2）假设直线存在，可设的方程为。 依题意得，它与曲线交于点，与曲线交于点。即 ， 2 =2即+=4 得11分将其代入方程得 因为曲线的横坐标范围为，所以这样的直线不存在。13分21（1）设 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（2）由已知可得， 当时， 两式相减得或