第一章有理数教案-新人教版.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第 一 章有 理 数1.1 正数和负数教学目标【知识与技能】1.会判断一个数是正数还是负数.2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3.结合具体的实例理解相反意义的量，能指出实际生活里相反意义的量.【过程与方法】通过对生活中实际现象的研究，理解正数、负数能表示出的实际意义；体会正数、负数的意义，能结合实际情境理解相反意义的量.【情感、态度与价值观】学生体验数学发展的一个重要原因，是生活实际的需要，感受到数学来源于生活.通过用数学的眼光去发现问题，用数学的思想去解决问题，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：正确理解相反意义的量，会用正负数表示具有相反意义的量.难点：用正数和负数表示具有相反意义的量.教学方法：通过生活中的实例，引导学生进一步理解正负数的概念；结合实际生活情境，通过阅读教材解决问题，使学生感悟得到相反意义的量；最后结合习题的解决，使学生领会正数、负数在实际中的应用.学习方法：在问题的引导下，学生自己阅读教材，合作交流解决问题.结合实际情境的应用，通过小组合作，相互质疑，共同探究认识相反意义的量通过课堂作业对本课时的知识点加以巩固.教学过程一、情境激趣、导入新课多媒体展示：找朋友：2，+0.5，-0.5，+3，+2，-1，+60.（在找朋友时学生有可能会把整数与分数做为朋3友，老师要引导学生依据符号来找朋友）二、启发诱导、探索新知【活动一】请同学们小组合作学习，阅读教材1.1正数和负数的有关内容，完成下列三个问题.教师指导学生学习.问题1：在什么情况下产生了数？问题2：什么样的数是正数；什么样的数是负数.问题3：数0既不是_，也不是_.问题4：“+”、“-”表示什么意思？【说明】问题1：在生产和发展中产生了数.问题2：形如2，+0.5，+3，+2，+60这样大于0的数叫做正数，像-0.5，-1这样在正数的前面加上负号“-”的数是负数.问题3：数0既不是正数也不是负数.问题4：“+”表示正数的符号，“-”表示负数的符号，还可以表示运算符号.三、引申拓宽、提高能力【活动二】学生小组合作学习，解决问题，教师指导学生探究.问题1：“海拔0”表示.问题2：记录账目时，正数表示，负数表示.问题3：谁还能举出你身边用正数、负数表示的例子？【说明】问题1：海平面的平均高度是0.问题2：收入 支出.问题3：学生举的例子符合实际意义且正确即可.【活动三】学生合作解决例题，体会相反意义的量.例.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。四、规律总结，思想升华1.通过本节课的学习，你学到了什么？2.在数的产生与应用方面你有什么想法？3.在解决问题时，你应该注意什么？4.在合作学习的过程中，你能够感悟到什么？（教师应从本节课的知识与技能、学习的方法，数学思想等方面引导学生总结收获）板书展示1.1 正数和负数一、正数与负数的产生二、正数与负数的意义形如2，+0.5，+3，+2，+60%这样大于0的数叫做正数， 像-0.5，-13这样在正数前面加上负号“-”的数是负数.三、数0既不是正数也不是负数四、相反意义的量东与西；收入与支出；上升与下降等.例.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.课堂作业1. 若规定收入为“”，那么支出-50元表示_2. 零上13记作+13，零下2可记作_3. 某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高_ 4. 某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为_5如果某股票第一天跌了301%，应表示为_，第二天涨了421%，应表示为_6. 一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过_mm，最小不小于_mm，为合格产品7. 一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是_8收入-200元的实际意义是_教学反思_ _ _ _ 1.2 有理数第1课时教学目标【知识与技能】1.能正确地将有理数进行分类.2.感受数的分类，初步体会集合思想.【过程与方法】通过学习数的分类，感受数的分类的不同方法.体会分类、类比的数学思想.同时进一步培养学生的数感及符号感，并体会其应用，内化为自己的知识模型.【情感、态度与价值观】在将数进行分类的过程中培养学生的合作意识；感悟分类思想在数学中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：有理数的分类.难点：不同的分类方法.教学方法：教师引领、练习提升.师生结合具体的数进行分类，感悟对数进行分类的意义；结合习题的解决，领会分类的数学思想，体验数学的魅力.学习方法：自主学习，合作探究.通过对数进行分类探究，使学生感受有理数的分类方法.通过课堂作业对本课时知识点的练习巩固，提高学生的学习能力和思考问题的方法.在学习的过程中，关注学习态度和解决问题的方法，培养学生乐于学习与探究的好品质.教学过程一、情境激趣、导入新课多媒体展示：1.请同学们说出学习过的数（学生自己说，不同的学生说的数会有区别）.2.你能够将这些数进行分类吗？（学生分小组进行讨论，老师指导）二、启发诱导、探索新知1.探究有理数进行分类的方法（学生展示分类后的结果，比较区别分类依据的不同）（1）按照符号进行分类：正数、零、负数.（2）按照整数和分数进行分类：整数、分数.（老师指导学生探究对有理数进行分类的规律，归纳出两种分类方法都是依据相反意义的量来分类的，感悟分类思想的意义.同时在分类的过程及规律的总结中感受比较的数学方法.）（3）有理数的定义：正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.总结定义后，老师要突出强调按照“整”、“分”来分类时，可以把有理数分为：整数（正整数、0、负整数）和分数；按照“正、负”来分时可以分为：正有理数（正整数、正分数）；零；负有理数（负整数、负分数）.分类方法既是单独成立又是相互联系的，引导学生好好的体会、感受.三、引申拓宽、提高能力例.把下面的数填到相应的大括号里.12，-1，-5，2，-13，0.1，-5.32，-80，123，2.333.9158正数集合：；负数集合：.（对有理数进行分类，要有集合的思想.所谓集合是指将数写在集合圈里，各数之间用“，”隔开，而且用省略号来表示有无数个老师要注意渗透集合思想，并规范写法.）四、规律总结，思想升华（老师出示问题，学生思考本节课的收获与疑惑）1.通过本节课的学习，你学到了什么？2.对有理数的分类你有什么想法？3.在分类时，你应该注意什么？4.怎样认识集合？5.在合作学习的过程中，你能够感悟到什么？（教师应从本节课的知识与技能、学习的方法、所体现的数学思想等方面引导学生进行总结）2人教版七年级（上）板书展示1.2.1 有理数有理数的分类：课堂作业1.对下列各数进行分类，指出其中哪些是正数？ 哪些是负数？ 哪些是整数？ 哪些是分数？1，2.5，4，0，-3.14，120，-1.732，2，-12，+56.372.下列说法中正确的是（）A.正数、0、负数统称为有理数B.分数和整数统称为有理数C.正有理数、负有理数统称为有理数D.以上都不对3.-a一定是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数4.下列说法中，错误的有（）-24是负分数； 1.5不是整数； 非负有理数不包括0； 整数和分数统称为有理数； 07是最小的有理数； -1是最小的负整数.A.1个B.2个C.3个D.4个5. 把下列各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，-，-15%，-1，26正数集合 ， 负数集合 ，整数集合 ， 分数集合 ，教后反思_1.2 有理数第2课时教学目标【知识与技能】1.能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴.2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.3.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想.【过程与方法】结合生活中的实例，理解数轴表示的实际意义，通过对数轴三要素的探索，培养学生通过直观化的直线,充分感知和体验数轴用来表示数的意义.【情感、态度与价值观】学生结合身边的实例，体验数学的应用与发展，在自主学习、小组活动、合作交流的过程中感受学习的乐趣及团队合作意识，激发学生学习数学的兴趣.锻炼学生观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力.教学重点、难点重点：掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数.难点：1.数轴的画法.2.能根据数轴上的已知点，说出它所表示的数，并能根据所给出的数在数轴上描出对应的点.教学方法：以马路上的公交站牌、路边的树木、温度计等学生熟知的生活场景引入新课，通过学生自主学习、小组合作交流，继而引出数轴的概念和三要素，通过问题串的设置培养学生对数形结合思想的体验.学习方法：学生通过对身边熟知的生活场景的感悟，将生活中的实际问题，抽象为数学问题，在自主探索和小组合作交流的过程中，在理解了数轴应满足的三要素的基础上，突破由点读数，由数描点，数形结合这一难点，通过课堂作业对本课时知识点的巩固，提高解决问题的能力.教学过程一、情境激趣、导入新课在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.二、启发诱导、探索新知【活动一】请同学们分小组讨论，合作交流，动手操作.1.由上面的两个问题，你受到了什么启发？ 能用直线上的点来表示有理数吗？2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1.画数轴需要三个条件，即、和.2.数轴：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴【说明】数轴应满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）规定直线上从原点开始，向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，.三、动手操作，学用新知1.下列图形是数轴的是（ ）2.请画好一条数轴.3.利用2所画的数轴表示下列有理数.1.5，-2，2，-2.5，9，-2，0.23【说明】问题1的设置引导学生得出：构成数轴的三个要素原点、正方向和单位长度，缺一不可.问题2的设置让学生通过动手感受构成数轴的三要素.问题3的设置发展学生数形结合思想的应用.归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度.四、典例精析，发展能力例1. 如图，在数轴上A、B、C、D各点表示的数，正确的是 ( ) A点D表示-2.5 B点C表示-1.25 C点B表示1.5 D点A表示1. 25例2.在数轴上画出表示下列各数的点：2，-1.5，0，-3，1.5，-31.52注：该例主要考查学生能将有理数用数轴上的点表示出来.五、寻找规律，归纳提高1.观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？ 由此你又有什么发现？【说明】问题1的探索：旨在发展学生会用数轴比较两个有理数的大小.问题2的探索：重在发展学生的数形结合思想，为后面学习相反数和绝对值打下基础.六、规律总结，思想升华（老师出示问题，学生思考本节课的收获与疑惑）1.通过本节课的学习，你学到了什么？2.在数的产生与应用方面你有什么想法？3.在解决问题时，你应该注意什么？4.在自己的合作学习的过程中，你能够感悟到什么？（教师应从本节课的知识与技能、学习的方法、数学思想等方面引导学生总结收获）板书展示1.2.2 数轴一、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度.2.数轴：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.二、典例精析例1例2.课堂作业1.在数轴上表示数3，0，2.5，0.4的点中，在原点左边的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个2. 四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( )3在如图所示的数轴上，A、B两点表示的有理数分别是 ( ) A3.5和3 B3.5和-3 C-3.5和3 D-3.5和-34.请在数轴上画出表示下列各数的点. 并按从小到大的顺序用“”连起来。（1）4，1.5，0，1.5，4；（2）30，60，45，15.5.他又向东走了5米，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10米到达点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？6. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题 (1)A、B、C三点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？(2)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ (3)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(4)要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答，教后反思_1.2 有理数第3课时教学目标【知识与技能】1.理解相反数的定义，掌握相反数在数轴上的特征.2.运用相反数的特征会求一个数a的相反数，掌握求一个已知数的相反数的方法.【过程与方法】经历概念的形成，体会相反数的意义，培养学生观察、归纳、概括的能力.【情感、态度与价值观】通过对数轴的回顾，使学生在实际问题的探索中，激发学生自主探索的热情，在合作交流中感悟相反数的实际意义，培养学生的合作学习、归纳推理能力.教学重点、难点重点：相反数意义的理解.难点：相反数在数轴上表示的点的特征.教学方法：复习回顾数轴的相关知识，找出数轴上一些数对的特征，引导学生在自主探索时，不断地处理老师设置的问题，发展学生数形结合的思想，从而就能很好地从数轴上归纳出相反数的定义，也就能较为准确地求出一个数的相反数.学习方法：学生通过观察数轴上到原点距离相等，且位于原点两侧的数据，很容易归纳出这类数据的特征，教师适时点拨给出相反数的概念，通过小组的交流和探讨，学生能从数轴上直观地观察如何写出一个数的相反数，学生经历了自主学习、合作交流后不难归纳出一个数a的相反数就是-a.教学过程一、情境激趣、导入新课1.回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街向东走了0.5千米到A，如果小明从学校出发沿东西大街走了向西走了0.5千米到B，你能在数轴上表示出他两次的位置吗？观察A，B两点的位置及它们到原点的距离，你有什么发现吗？2.观察下列各数，你有什么发现？5，-2，-5，2.二、启发诱导、探索新知【活动一】请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作.1.由上面的两个问题，你得到了什么启发？ 能用数轴来表示这些有理数吗？2.自己动手操作，你能发现这些数的特征吗？引导归纳：1.符号不同，但是它们到原点的距离相等.2.相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.注意：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且到原点的距离相等；（2）一般地，数a的相反数是-a，-a不一定是负数.三、动手操作，学用新知1.3.5的相反数是 ，-11和 是互为相反数， 的相反数是73.24.52.a和 互为相反数，也就是说，-a是 的相反数.例如a=7时，-a=-7，即7的相反数是-7；a=-5时，-a=-（-5），“-（-5）”读作“5的相反数”，而-5的相反数是5，所以，-（-5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“-”号，这个数就成了原数的相反数.3.化简符号：（0.75）=，（68）=，（0.5）=，（3.8）=.4.数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 .四、典例精析，发展能力例1.分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-16，-0.2，1，-0.54点评：注意0的相反数是0.例2.在数轴上标出2，4.5，0各数与它们的相反数.点评：正确画出数轴表示出一些相反数对.五、规律总结，思想升华1.通过本节课的学习，你学到了什么？2.在数的产生与应用方面你有什么想法？3.在解决问题时，你应该注意什么？4.在合作学习的过程中，你能感悟到什么？板书展示1.2.3 相反数一、相反数只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.（1）互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且到原点的距离相等.（2）数a的相反数是-a，-a不一定是负数.二、相反意义的量：-（-a）及+（-a）的意义.1.a和互为相反数，也就是说，-a是的相反数.2.举例：a=7时，-a=-7，即7的相反数是-7.a=-5时，-a=-（-5）=5.3.数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.4.数学思想：转化思想、数形结合思想.三、典例精析例1.分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-16，-0.2，1，-0.54例2.在数轴上标出2，4.5，0各数与它们的相反数.课堂作业1.0没有相反数.（ ）2.任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反.（ ）3.如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数.（ ）4.只有0的相反数是它本身.（ ）5.互为相反数的两个数表示的点关于原点对称.（ ）6.-（-2.8）=； -（+7）=.7.-3.4的相反数是.8.-2.6是的相反数.9.相反数等于本身的数是.10.化简：（1）-（-1966）=； （2）+（-1983）=；（3）-（+1997）=.教后反思_1.2 有理数第4课时教学目标【知识与技能】1.初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用3.理解一个数的绝对值的几何意义.【过程与方法】通过绝对值意义的理解，体验运用数学的转化思想指导思维活动的能力【情感、态度与价值观】学生通过探索一个数的绝对值的意义，理解并能掌握一个数的绝对值的几何意义，在探索的同时感受数形结合的思想，体验运用直观知识解决数学问题的能力.重点：给出一个数，会求它的绝对值难点：绝对值的几何意义、代数定义的探索教学方法：通过创设两个学生向相反的方向运动，引导学生经历自主探索的同时，归纳出绝对值的定义，问题串的学习方法：通过观察黑板前方两个同学的反方向等距离运动，自然、直观地感受存在的这两个数它们之间的关系,然后结合数轴上互为相反数这类数据的特征，自主归纳出绝对值的定义，通过小组的交流和探讨，就能很好地掌握三类数（正数、负数、0）他们的绝对值.教学过程一、创设情境，导入新课活动：请两名同学到讲台前，分别向左、向右行3米交流：他们所走的路线相同吗？若向右为正，可怎样表示他们的位置？他们所走的路程分别是多少？点评：路线相同；向右走3米就记作+3米，向左走3米就记作-3米；他们走过的路程都是3米.二、合作交流，解读探究观察：出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为，它们的不同，相同总结：例如6和-6这两个数，虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，那么这个距离都是 6，我们就把这个距离叫做 6 和6 的绝对值绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 a 例1.想一想：（1）-3的绝对值是什么？（2）+23的绝对值是多少？7（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？交流：同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值解：（1）-3的绝对值是3；（2）+23的绝对值是23；77（3）-12的绝对值是12；（4）a的绝对值是 a .例2.求8，-8，3，-3，1，1的绝对值由此，你想到什么规律？【总结】互为相反数的两个数的绝对值相同求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值由此，你想到什么规律？讨论交流：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零【总结】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零讨论：字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？ 这时a的绝对值分别是多少？【归纳】若a0，则 a =a；若a0，则 a =-a；若a=0，则 a =0.三、应用迁移，巩固提高例3.填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是（2）绝对值等于-3的数有个（3）绝对值等于本身的数有个，它们是（4）若 a =2，则a=若 -a =3，则a=（5）绝对值不大于2的整数是（6）根据绝对值的意义，思考：如果 a =a，那么a0；如果 a =-a，那么a0；如果a0，则 a =a；若a0，则 a =-a；若a=0，则 a =0.例1.想一想：（1）-3的绝对值是什么？（2）+23的绝对值是多少？7（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？解：（1）-3的绝对值是3；（2）+23的绝对值是23；77（3）-12的绝对值是12；（4）a的绝对值是 a .课堂作业1；2；3；4_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值是，那么这个数为_6当时，；当时，7绝对值等于4的数是_8绝对值等于其相反数的数一定是 A负数 B正数 C负数或零 D正数或零教后反思1.2 有理数第5课时教学目标【知识与技能】1.通过数轴上数的分布规律，借助数轴比较数的大小2.能理解负数比较大小的方法，理解其中的转化思想.【过程与方法】通过有理数大小的比较，培养学生的数形结合的思想.【情感、态度与价值观】通过探索一些数在数轴上的分布特点，结合对一个数的绝对值的理解，经过自主探索和小组交流，使学生在感受数形结合思想的同时，也能提高同学们应用数学知识解决问题的能力.重点：利用绝对值比较两个数的大小难点：利用绝对值比较两个负数特别是异分母的负数的大小.教学方法：通过创设具有特征的一些数，引导学生经历探索和观察，比较这些数的大小关系，自然过渡到利用数轴来比较两个有理数的大小关系，在经历自主探索的同时，归纳出不同的数的绝对值在数轴上的分布规律，教师适时地点拨，归纳出如何借助数轴比较特征数，然后辅以基础性的训练，加深对有理数比较大小的理解.学习方法：学生通过观察所给数据，比较直观地感受这些特征数据的分布规律，在处理老师设置的问题串的过程中，能够加深对负数比较大小的方法的理解和掌握，在小组合作交流的同时能共同处理拓展题和提高题，体会数形结合的思想.教学过程一、创设情境，导入新课投影 你能比较下列各组数的大小吗？（1） -3 与 -8 ； （2）4与-5； （3）0与3； （4）-7和0； （5）0.9和1.2.二、合作交流，解读探究讨论交流：由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数思考：若任取两个负数，该如何比较它们的大小呢？点评：若-7表示7，-1表示1，则两个温度谁高谁低？总结：两个负数相比较，绝对值大的反而小，或说，两个负数相比较，绝对值小的反而大注意：比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数相比较，绝对值大的反而小； 异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值； 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小三、应用迁移，巩固提高例1.比较下列各组数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）（3）例2.比较两个负数的大小例3.如图所示，在所给数轴上描出数-3，-1， -2 的点，把这组数从小到大用“”号连接起来。提示：把它们分别在数轴上标出相关的位置，并比较大小四、总结反思，拓展升华本节课所学的有理数大小的比较有几种方法？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行板书展示1.2.4 绝对值（2）（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.例1.比较下列各组数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）（3）例2.比较两个负数的大小例3.如图所示，在所给数轴上描出数-3，-1， -2 的点，把这组数从小到大用“”，“”或“=”。 （1） （2） （3） （4） 2. 将有理数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接应当是_。3. 比较大小： （1） （2） （3） （4）。4. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来。 教后反思1.3 有理数的加减法第1课时教学目标：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。教学重点：有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算.教学难点：异号两数相加的法则。教学方法：渗透分类、探索、归纳等思想方法教学过程：一.引出课题，提出问题： 师：在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。（教师板书课题：有理数的加法）二.活动探究，明确结论：请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。生1：加数都是正数或都是负数。（教师板书：同号两数相加）加数一正一负（教师板书：异号两数相加）师：还有其他情况吗？生2：正数与零，负数与零，或者两个都是零师：同学们回答得很好。现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？先向东走了米，再向东走米，结果怎样？生3：向东走了米师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？生4：表示为（）（） （教师板书）师：我们可以画出示意图。 （教师用投影仪显示图1）先向西走了米，再向西走了米，结果如何？生5：向西走了米。可以表示为：（）（） 教师板书（教师用投影仪显示图2）向东走了米，再向西走了米，结果呢？生6：向东走了2米。可以表示为：（）（） 教师板书（教师用投影仪显示图3）先向西走了米，再向东走了米，结果呢？生7：向西走了米。可以表示为：（）（） （教师板）（教师用投影仪显示图4）先向东走米，再向西走米，结果呢？生8：回到原地位置。可以表示为：（）（） （教师板书）（教师用投影仪显示图5）先向西走米，再向东走米，结果呢？生9：仍回到原地位置。可以表示为：（）（） 教师板书（教师用投影仪显示图6）师：同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，请同学们独立完成下面一组有理数加法的具体问题，用数学式子表示出来。（教师用投影仪显示下面内容）：从河岸现在水位线开始，规定上升为正，下降为负：上升cm，再上升cm，结果怎样？ 下降cm，再下降cm，结果怎样？上升cm，再下降cm，结果怎样？ 下降cm，再上升cm，结果怎样？上升cm，再下降cm，结果怎样？ 下降cm，再上升cm，结果怎样？师：下面同学们分组讨论，互相订正。教师公布正确答案：上升cm。 教师板书 （）（）下降cm。 教师板书 （）（）下降cm。 教师板书 （）（）上升cm。 教师板书 （）（）回到原水位线。 教师板书 （）+（）在原水位下线下cm。 教师板书 （）师：通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表演自己的观点，与本组同学交流。小组1：我们这一小组同学发现了正数加正数结果是正数，负数加负数结果是负数，也就是说：同号两数相加，符号不变。师：其他小组还有没有新的发现什么？小组2：我们发现符号不同的两个有理数相加，结果的符号与最前面加数的符号一样。师：这一小组的看法是否正确呢？小组3：不正确。因为（）（）， （）（），结果和符号与第一个加数的符号不一样。应改为：符号不同的两个有理数相加，结果的符号决定于加数中较大的数的符号。小组4：这句话也不对，如（）（） 中，和的符号是负的，但比 大，应改为：和的符号与绝对值大的加数符号一样。师：还有没有不同意见？小组5：我们这一小组有不同意见。符号不同的两个数相加还有一种可能是相反数的情况，结果为与每个的数的符号都不一样。师：观察仔细，很好。师：刚才同学们只是发现了两个有理数相加，结果的符号问题，结果除了符号部分外，另一部分称为结果的什么？众生：结果的绝对值师：结果的绝对值与加数绝对值又有何关系呢？小组5：同号两数相加和的绝对值等于加数绝对值的和，异号两数相加和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值。师：请同学归纳，总结出有理数的加法规律。小组6：同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。小组7：不对，异号两数相加应分两种情况。绝对值不等的异号两数相加；绝对值相等的异号两数相加。师：很好！同学们已经感受到两个有理数相加的情况与小学加法要复杂一些，是否还有没有考虑到的情况呢？小组8：有，一个数同0相加，仍是这个数。师：全班同学共同说出有理数的加法法则。教（板书）：有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，如果绝对值相等和为；如果绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍是这个数。三. 例题教学，深化结论：出示例题：（1） （2） （3）（4）教师引导学生解答，并强调解题方法：一观察、二确定（符号）、三求和。四.课堂练习，运用巩固：1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）学生先独立解答，之后集体订正。2、教材18页的随堂练习3、（ ）+（ ）=1。 让一名学生在第一个括号内任写一个数，其他同学作答。五课堂小结，归纳新知： 师生共同总结本节课所学数学知识，学生畅谈本节课的收获体会。六布置作业，课外延伸： 学习小组成员互相出10道有理数加法计算题，组内成员互相交换并解答。有理数的加减法第2课时教学目标(一)教学知识点1.有理数加法的运算律.2.有理数加法在实际中的应用.(二)能力训练要求1.经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律.2.能运用加法运算律简化加法运算.3.利用运算律进行适当的推理训练，逐步培养学生的逻辑思维能力.(三)情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系.2.通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识.教学重点1.有理数加法的运算律.2.运用有理数加法解决实际问题.教学难点运用加法运算律简化运算.教学方法引导学生发现规律，启发诱导教学法.教具准备教学过程.创设情景问题，引入课题师上节课，我们学习有理数的加法法则.谁能叙述一下呢？大家一起来回顾.生有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.师叙述得非常正确.运算法则是进行计算的根据，所以我们应理解并掌握法则.下面我们通过练习进一步熟悉有理数的加法法则.做一做1.计算：(1)(8)+(9);(9)+(8);(2)4+(7);(7)+4;(3)2+(3)+(8);2+(3)+(8);(4)10+(10)+(5);10+(10)+(5);(5)(13)+0;0+(13);(6)(10+7)+3;10+(7+3);生(1)两题都等于17.(2)两题都等于3；(3)两题都等于9；(4)两题都等于5；(5)两题都等于13；(6)两题都等于20；师计算正确.好.我们看刚才做的6个小题，每一小题中的两题的结果是一样的.和相等，说明两个算式怎样？生甲说明每小题的两个算式相等.即：(8)+(9)=(9)+(8);4+(7)=(7)+4;2+(3)+(8)=2+(3)+(8);10+(10)+(5)=10+(10)+(5);(13)+0=0+(13);(10+7)+3=10+(7+3)生乙噢，我知道了，两个数相加.交换加数的位置,和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和也不变.师对，这是什么呢？想一想在小学里也曾有这样的运算规律.生它是加法交换律和加法结合律.师那这些运算律在计算中的作用是什么？生能简化运算.师在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？我们换一些数再试一试.2.计算：(1)45+(23);(23)+45;(2)(29)+(31);(31)+(29);(3)8+(5)+(4);8+(5)+(4)(4)(17)+59+17;(17)+(59+17)答案：(1)22,22;(2)60,60;(3)1,1;(4)59,59生老师,从计算的过程及结果中，可以知道，在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍成立.师对，在有理数运算中，加法的交换律和加法的结合律仍适用.那今天我们就来探讨一下有理数加法的运算律及其运用.讲授新课师小学里，曾学过运算律的字母表示法.想一想，如何用字母表示加法的结合律和交换律呢？生加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).师很好.那么，想一想，用字母如何表示有理数加法的运算律呢？生和小学的表示法一样.师对吗？有区别吗？生噢，应该说是形式一样，字母所表示的数不一样.小学里的“a、b、c”表示的是正整数、正分数、零.而现在“a、b、c”应表示任何有理数.师对，用字母表示有理数加法的运算律时，同样可以用：a+b=b+a来表示加法的交换律；用(a+b)+c=a+(b+c)来表示加法的结合律，但需要注意的是：这里的a、b、c表示任一有理数.运算律在计算中的作用是简化运算.所以，在一些计算中应灵活运用运算律.下面我们通过例题来看看有理数加法的运算律在计算中的作用.例2计算：31+(28)+28+69师生共析这个题中出现了“28”与“28”这一对互为相反数，由加法法则知：28+(28)=0.所以就想到了运用加法的交换律和结合律来简化运算.下面做一练习进一步熟悉运算律在计算中的作用.计算：(1)16+(25)+24+(32)(2)(2)+3+1+(3)+2+(4)师生共析为了计算方便，经常是把正数与负数分别结合在一起再相加.遇到有互为相反数的两数相加时，则把它们相结合在一起.答案：(1)17 (2)3师我们学知识，就是为了运用知识解决实际问题，看下面的题，运用你所学的知识能否解决例3有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单位：克)这10听罐头的总质量是多少？师这是一个贴近生活的例子，大家要认真读题，弄清题意,想想，该怎样解这道题呢？生1题中所要求的是这10听罐头的总质量，因为这10听罐