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1 二元一次不等式 组 与平面区域 2 2 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 o 3 由于对在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 如果c 0 可取 0 0 如果c 0 可取 1 0 或 0 1 小诀窍 直线定界 特殊点定域 4 确定区域 只要观察y与kx b的大小关系即可 5 判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方 x 0 10 6 4 已知点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y c 0的两侧 能否确定c的取值范围 7 例1 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 用数学关系式和图形表示上述要求 规格 8 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 根据题意可得 作出以上不等式组所表示的平面区域 9 10 把上面四个不等式合在一起 得限制条件用数学关系式表示为 y x 20 30 40 20 30 o 另外 开设的班级不能为负 则x 0 y 0 而由于资金限制 26x 54y 2 2x 2 3y 1200 解 设开设初中班x个 高中班y个 因办学规模以20 30个班为宜 所以 20 x y 30 限制条件图形表示为图中绿色阴影部分含边界 11 例3 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 设x y分别为计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 于是满足条件的数学关系式是 x y o 条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界 12 ex 求不等式组表示的平面区域的面积 13 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 z 2x y有无最大 小 值 在平面区域内 思考 不等式组表示的平面区域如下图 14 小结和作业 二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等
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