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数学解题常见错误成因分析与应对策略 江西省高安中学吴连进2009 10 18 错误一 概念和公式数学特征不明 一 注重概念的引入 帮助学生发现概念的系统性 二 分析概念的内含和外延 培养学生思维的缜密性 三 抓住一些概念的可逆性 培养学生的逆向思维 一帮助学生将题目和方法整理成不同的体系 类型 二应注意数学思想方法的训练和培养 错误三 运算错误 一 抓好审题训练 二 抓好思维灵活性训练 三 抓好优化运算过程和运算方法的训练 四 抓好运算习惯的培养 错误四 遗漏条件不用 错误分析遗漏了条件a 0 扩大了a的范围 正确解法应选D 造成错误的原因审题和解题过快 解题习惯不好 错误五 未挖掘隐含条件 错误六 直观代替论证 错误七 以偏概全 错误分析本题只考虑了所求轨迹的纯粹性 即所求的轨迹上的点都满足条件 而没有考虑所求轨迹的完备性 即满足条件的点都在所求的轨迹上 以满足题意的部分情况认作了全体 错误八 充要条件运用不当 错误分析采用这种解法 忽视了这样一个事实 由条件推出的a和b的共同范围 其值是同时受a和b制约的 当a取最大 小 值时 b不一定取最大 小 值 因此 本题的推断很多是前向后的单向推 所推出的范围被扩大了 错误九 忽视分类讨论或分类不全 错因分析 本题是一个典型的分类讨论题 但错解中忽视了a 0的讨论在对一个负根情况的分类讨论中 分类不完全 丢失了一个负根 一个零根情况的讨论 错误十 策略性错误 分析 本题利用二次函数区间最大值一定在区间的端点和顶点处三个地方 这个特点 先不作准确判断 采用单推变形求出了a 再进行a值符合题意的检验 比较简单地求出了a值 但学生做这个题时 很容易选择先确定最大值 让最大值等于3 而求出a的方法 这时 必须对抛物线的开口和对称轴与区间的位置关
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