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文档简介

3 2 2两点间的距离 问题提出 1 在平面直角坐标系中 根据直线的方程可以确定两直线平行 垂直等位置关系 以及求两相交直线的交点坐标 我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系 2 平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映 两点间的距离 知识探究 一 两点间的距离公式 思考1 在x轴上 已知点p1 x1 0 和p2 x2 0 那么点p1和p2的距离为多少 思考2 在y轴上 已知点p1 0 y1 和p2 0 y2 那么点p1和p2的距离为多少 p1p2 x1 x2 p1p2 y1 y2 思考3 已知x轴上一点p1 x0 0 和y轴上一点p2 0 y0 那么点p1和p2的距离为多少 思考4 在平面直角坐标系中 已知点p1 2 1 和p2 3 2 如何计算点p1和p2的距离 思考5 一般地 已知平面上两点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 利用上述方法求点p1和p2的距离可得什么结论 思考6 当直线p1p2与坐标轴垂直时 上述结论是否成立 思考7 特别地 点p x y 与坐标原点的距离是什么 知识探究 二 距离公式的变式探究 思考1 已知平面上两点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 直线p1p2的斜率为k 则y2 y1可怎样表示 从而点p1和p2的距离公式可作怎样的变形 思考2 已知平面上两点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 直线p1p2的斜率为k 则x2 x1可怎样表示 从而点p1和p2的距离公式又可作怎样的变形 思考3 上述两个结论是两点间距离公式的两种变形 其使用条件分别是什么 思考4 若已知和 如何求 理论迁移 例1已知点和 在x轴上求一点p 使 pa pb 并求 pa 的值 例2设直线2x y 1 0与抛物线相交于a b两点 求 ab 的值 例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 a 0 0 b a 0 c a b c d b c 用 坐标法 解决有关几何问题的基本步骤 第一步 建立坐标系 用坐标系表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数
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