2.5《确定二次函数的表达式》.doc

九年级数学 第二章 二次函数2.5确定二次函数的表达式漳浦县浔阳中学 授课师： 陈旺林 2017年4月21日 星期五学习目标:1经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究2能根据条件合理选择二次函数的关系式，会用待定系数法求二次函数的关系式3.通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决相关实际问题等学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题学习难点:1.用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误2.对函数的意义和函数的表示法的了解进一步认识数形结合的思想和方法学习方法:探索研究法学习过程:一、复习引入（一）、课前思考1. 已知函数，则它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 ；2如果抛物线的顶点在轴上，那么； 3某抛物线的顶点为，且经过点，则这个抛物线的解析式为 .（二）、知识点回顾1二次函数的概念：形如的函数.应注意的问题（1）在表达式yax2bxc中（a、b、c为常数且a0） （2）二次项指数一定为22图象：抛物线3图象的性质：分五种情况可用表格来说明4抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线.5当a0时抛物线的开口向上；当a0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.6a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.7二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.（三）、例题讲解：例1二次函数y=ax2bx2c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）例2.抛物线y=ax2bxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 例3.如图所示：求该抛物线的解析式例4.根据图像,求该抛物线的解析式例5.抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E。求该抛物线的解析式；（四）、课堂练习：解答下列各题:1若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_ 2已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.3已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。4. 已知抛物线,求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与x轴的两个交点间的距离.5. 根据图像,求该抛物线的解析式6(思考题) 如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置 (1)求点B的坐标； (2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式； (3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 直线上的点与实数的对应 平面上的点与有序实数对的对应7(思考题）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）A的坐标是 ，B的坐标是 ；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8(思考题）如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标.（五）、课堂小结二次函数表达式的求法： (1)若给出抛物线上三点，通常可设一般式： (a0) (2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式： （a0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为直线xh (3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、（x2，0)及其他一个条件，通常可设交点式： (a0)其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标 （六）、作业1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，求二次函数的解析式是 2. 已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式.23、如图