gps原理授课教案

gps原理授课教案 S GPS定位原理及应用授课教案第二章坐标系统和时间系统2.1天球坐标系和地球坐标系教学内容本节主要介绍天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。 教学重点各种坐标系的定义和相互关系。 教学难点各种坐标系定义和本质的理解。 教学方法课堂讲授为主。 教学要求理解各种坐标系统的定义和相互关系。 全球定位系统（GPS）的最基本任务是确定用户在空间的位置。 而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。 坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系天球坐标系和地球坐标系。 由于坐标系相对于时间的依赖性，每一类坐标系又可划分为若干种不同定义的坐标系。 不管采用什么形式，坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。 12.1.1天球坐标系天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。 常用的天球坐标系天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1.天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。 则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。 22天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。 空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，）。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示图2-1天球直角坐标系与球面坐标系对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系cos cossin cos (21)sinX rYrZ r?22222arctan(/) (22)arctan(/r X Y ZY XZ XY?22.1.2地球坐标系地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。 11地球直角坐标系的定义地球直角坐标系的定义是原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。 2.地球大地坐标系的定义地球大地坐标系的定义是地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。 空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。 地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示图2-2地球直角坐标系和大地坐标系对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系?2()cos cos()cos sin (23) (1)sinX N H B LY N H B LZ N e H B?2222arctan(/)arctan()/( (1) (24)/sin (1)L Y XB ZNHXYNeHH ZB Ne?式中，B e a N22sin1/?，N为该点的卯酉圈曲率半径；2222/)(a ba e?，ea,分别为该大地坐标系对应椭球的长半径和第一偏心率。 32.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系11站心赤道直角坐标系如图2-3，P1是测站点，O为球心。 以O为原点建立球心空间直角坐标系XYZ O?。 以P1为原点建立与XYZ O?相应坐标轴平行的_1Z Y X P?坐标系叫站心赤道直角坐标系。 显然，_1Z Y X P?同XYZ O?坐标系有简单的平移关系_2_()cos cos()cos sin(2-5) (1)sinXX NH B LY NH BLYZN eH BZ?22站心地平直角坐标系以P1为原点，以P1点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。 站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下?)52(sin0cossin cos cos sin sincos cos sin cos sinP B-90R L180Ry yz_?B BL BL L BL BL L BzyxZYX地平站赤）（代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式)72(sin)1(sin cos)(cos cos)(sin0cossin cos cos sin sincos cos sin cos sin2?B He NL B HNL BH NzyxBBL BLLBLBLLBZYX33站心地平极坐标系以测站P1为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h为参数建立的与站心地平直角坐标系P1xyz相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P1rAh。 站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为22222cos coshsin cosh (28)sinhtan(/) (29)tan(/)x rAy rAz rrx yzA arcy xharc zx y?42.1.4卫星测量中常用坐标系11瞬时极天球坐标系与地球坐标系瞬时极天球坐标系原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。 瞬时极地球坐标系原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。 瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。 2.固定极天球坐标系平天球坐标系由于瞬时极天球坐标系的坐标轴指向不断变化，对研究卫星的运动很不方便，需要建立一个三轴指向不变的天球坐标系平天球坐标系。 即选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。 瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。 （11）岁差旋转变换ZM（t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。 由于岁差导致地球自转轴的运动使二坐标系z轴产生夹角A；同理，因岁差导致春分点的运动使二坐标系的x轴XM(t0)与XM(t)产生夹角A，Z A。 通过旋转变换得到这样两个坐标系间的变换式为0()()()()() (211)z Ay Az AMt M tx xy R ZR R yz z?式中A，A，Z A为岁差参数。 （22）章动旋转变换类似地有章动旋转变换式()()()()() (212)x zxc tMtxxyR R Ryz z?式中为所论历元的平黄赤交角，分别为黄经章动和交角章动参数。 3.固定极地球坐标系平地球坐标系 （11）极移地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。 （22）瞬时极与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。 依瞬时地球自转轴定向的坐标系称为瞬时极地球坐标系。 （33）国际协定原点CIO采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点CIO。 平地球坐标系的z轴指向CIO。 图2-5为瞬时极与平极关系 （44）平地球坐标系取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。 平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式()() (213)y px pemetx xyR xRyyz z?下标em表示平地球坐标系，et表示t时的瞬时地球坐标系，为t时刻以角度表示的极移值。 44、坐标系的两种定义方式与协议坐标系通常，理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位，然后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。 实际应用中，在已知若干测站点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。 前一种方式称为坐标系的理论定义。 而由一系列已知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系。 p py x?,2.2WGS-484坐标系和我国大地坐标系2.2.1WGS-484坐标系WGS-484的定义WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系，WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。 它是一个地固坐标系。 WGS-84椭球及其有关常数WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数长半径a=63781372（m）；地球引力常数GM=3986005108m3s-20.6108m3s-2；正常化二阶带谐系数C20=-484.1668510-61.310-9；C20=-J2/5J2=10826310-8地球自转角速度=729211510-11rads-10.15010-11rads-1建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。 2.2.2国家大地坐标系41.1954年北京坐标系（4BJ54旧）坐标原点前苏联的普尔科沃。 参考椭球克拉索夫斯基椭球。 平差方法分区分期局部平差。 存在问题 （1）椭球参数有较大误差。 （2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。 （3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。 （4）定向不明确。 02.1980年国家大地坐标系（GDZ80）坐标原点陕西省泾阳县永乐镇。 参考椭球1975年国际椭球。 平差方法天文大地网整体平差。 特点 （1）采用1975年国际椭球。 （2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。 （3）椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。 （4）定向明确。 （5）大地原点地处我国中部。 （6）大地高程基准采用1956年黄海高程。 3.新新41954年北京坐标系（4BJ54新）新1954年北京坐标系（BJ54新）是由1980年国家大地坐标系（GDZ80）转换得来的。 坐标原点陕西省泾阳县永乐镇。 参考椭球克拉索夫斯基椭球。 平差方法天文大地网整体平差。 4BJ54新的特点 （1）采用克拉索夫斯基椭球。 （2）是综合GDZ80和BJ54旧建立起来的参心坐标系。 （3）采用多点定位。 但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。 （4）定向明确。 （5）大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。 （6）大地高程基准采用1956年黄海高程。 （7）与BJ54旧相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。 （8）BJ54旧与BJ54新无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。 2.2.3地方独立坐标系在生产实际中，我们通常把控制网投影到当地平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影建立地方独立坐标系。 地方独立坐标系隐含一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球地方参考椭球。 地方参考椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半径则有一改正量。 设地方独立坐标系位于海拔高程为h的曲面上，该地方的大地水准面差距为，则该曲面离国家参考椭球的高度为)142(?h dN又由独立坐标系的定义知)152(/?a daN dN于是，地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为000000 (216)000 (217) (218)(/) (219)x yzLLX Y Zda dNN aaa da?中心一致轴向一致扁率相等长半径有一增量讨论在测量生产实践中，我们常用到哪些坐标系？2.3坐标系统之间的转换教学内容本节主要介绍不同空间直角坐标系统之间，不同大地坐标系之间的换算。 教学重点换算方法和应用。 教学难点各种公式的理解和推导。 教学方法课堂讲授为主。 教学要求掌握不同空间直角坐标系统之间的换算方法，了解不同大地坐标系之间的换算。 在实际的应用中往往已知空间点对于某一坐标系的坐标，需要计算它对于另一坐标系的坐标，因此就要进行坐标的转换。 具体解法可分成两大类其一是利用球面三角有关公式求解；其二是利用直角坐标转换关系求解。 2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换进行不同空间直角坐标系统之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。 转换参数一般是利用冲核电的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算。 当重合点数为三个以上时，可以采用布尔莎七参数法进行转换。 设X Di和X Gi分别为地面网点和GPS网点的参心和地心坐标向量。 由布尔莎模型可知)202()()()()1(?Gi zyxDiX R RRk X X?式中，),(),(),(Z YX X Z YXX Z YX XGi GiGiGi Di DiDiDi?是平移参数矩阵，k是尺度变化参数。 Z YX?,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为?X XXX XR?c o ss i n0sincos0001)(?Y YYYYR?cos0sin010sin0cos)(?1000cos sin0sin cos)(Z ZZZZR?令)()()(0Z YXR RRR?YX Z YX Z XZ YXZ XYXZ YXZ XZ YXZXY Z YZYR?cos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sincossin sin sin sincos cos cossin sin sincossin sincoscoscos0一般ZYX?,为微小转角，可取0sinsinsinsinsin sinsin,sin,sin1coscoscos?ZYZXY XZZYYXXZ YX?于是可化简为?1110X YXZY ZR?上式称微分旋转矩阵相应的转换公式为22.3.2不同大地坐标系的转换对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。 不同大地坐标系的换算公式为000sincos0()cos()cossin cossinsincoscos coscossinsinL LNHBNHBdL XBLBL BdBYM HM HM HdHZB LBLB?ZYXL BB NeLBB NeLLL tgBL tgB?0coscossinsincossin0cossin1sincos22mH Be NBB eH MN?)sin1(cossin0222?)222(sin)sin1 (1)sin1(cossin)1)()sin2(cossin)(0022222222?ddaB BeMB eaNBBH MBe MBB eaHMN上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。 如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。 根据3个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9个以上方程，可按最小二乘法求得8个转换参数。 32.3.3大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算，是生产实践中经常遇到的问题，由L，B和H解算X，Y，Z可由公式直接解算；由X，Y，Z解算L，B，H一般用迭代解法或直接解法。 思考题怎样进行WGS-84坐标和地面网的坐标换算？2.4时间系统教学内容本节主要介绍GPS测量中涉及的几种主要时间系统。 教学重点时