弧弦圆心角课件新人教版

复习回顾 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 在同圆或等圆中弧 弦 圆心角 弦心距之间的关系定理 课题 复习 1 圆的对称性有哪几方面 O 轴对称性 B A 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆是特殊的中心对称图形 绕对称中心旋转任意角度都与原来重合 圆的旋转不变性 B A A O B 旋转对称 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O AOB为圆心角 概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 任意给圆心角 对应出现三个量 圆心角 弧 弦 探究 疑问 这三个量之间会有什么关系呢 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 二 重合 AB与A B 重合 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 如图 O与 O1是等圆 AOB A1O1B1 请问上述结论还成立吗 为什么 AOB A1OB1 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 不相等 因为他们不是在等圆中 思考 同圆或等圆中 两个圆心角 两条圆心角所对的弧 两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 等对等定理 延伸 知一推二 等对等定理整体理解 探究 A B A B 将 AOB绕O旋转到 A OB 你能发现哪些等量关系 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 由条件 AOB A O B AB A B OD O D 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 延伸 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 圆心角定理整体理解 知一得三 O A B A B 同圆或等圆 证明 AB AC AB AC ABC是等腰三角形又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC 例1如图1 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例题 O 思维拓展 1 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的弧所对的弦相等 2 如图 AB是直径 BC CD DE BOC 40 求 AOE的度数 已知AB是 O的直径 M N分别是AO和BO的中点 CM AB DN AB 则弧AC和弧BD有什么关系 为什么 知识应用 七 思考 如图 已知AB CD为 O的两条弦 AD BC 求证AB CD 3 如图6 AD BC 那么比较AB与CD的大小 1 如图 在 O中 AB AC B 70 求 A度数 知识应用 2 如图 已知AD BC 试说明AB CD 把圆心角等分成360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 2 所对的圆心角和所对的圆心角相等 在两个圆中 分别有 若的度数和相等 则有 1 和相等 判断 例2 如图 在 O中 弦AB所对的劣弧为圆的 圆的半径为4cm 求AB的长 C 点此继续 知识延伸 练习 O1和 O2是等圆 AD O1O2 下列正确的是 AAB CD且AB CDBAB CD且AB CDCAB CD且AB CDD以上都不对 O1 O2 A B C D 4 如图7所示 CD为 O的弦 在CD上取CE DF 连结OE OF 并延长交 O于点A B 1 试判断 OEF的形状 并说明理由 2 求证 AC BD 例题解析 例3已知 如图2 AB CD是 O的弦 且AB与CD不平行 M N分别是AB CD的中点 AB CD 那么 AMN与 CNM的大小关系是什么 为什么 解 连结OM ON M N分别为弦AB CD的中点 AMO CNO 90 AB CD OM ON OMN CNM AMN CNM 3 如图 点O在 CAE的平分线上 以O为圆心的圆分别交 CAE的两边于点B C和D E 求证 1 BC DE 2 AB AD F G 如图 BC为 O的直径 OA是 O的半径 弦BE OA 求证 AC AE 如图 已知OA OB是 O的半径 点C为AB的中点 M N分别为OA OB的中点 求证 MC NC 1 在 O中 已知AB 2CD 则AB 2CD吗 课堂练习 4 如图 射线AM交一圆于点B C 射线AN交该圆于点D E 且 1 求证 AC AE 2 利用尺规作图 分别作线段CE的垂直平分线与 MCE的平分线 两线交于点F 保留作图痕迹 不写作法 求证 EF平分 CEN 5 如图 等边 ABC的三个顶点A B C都在 O上 连接OA OB OC 延长AO分别交BC于点P 交BC于点D 连接BD CD 1 判断四边形BDCO的形状 并说明理由 2 若 O的半径为r 求 ABC的边长 如图 O中两条相等的弦AB CD分别延长到E F 使BE DF 求证 EF的垂直平分