2018-2019学年滁州市部分高中高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年安徽省滁州市部分高中高一下学期期末数学试题一、单选题1已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )ABCD【答案】D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.2如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A34B42C54D72【答案】C【解析】还原几何体得四棱锥EABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可.【详解】依三视图知该几何体为四棱锥EABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：，几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，2，且SABC， 则b的值为( )A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,.,.,.故C正确.【考点】1正弦定理;2余弦定理.4数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是AB CD【答案】B【解析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以.5在中，则的面积为ABCD【答案】C【解析】利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，求得结果.【详解】因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角形面积公式求得结果.6直线倾斜角的范围是（ ）A（0， B0， C0，） D0，【答案】C【解析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可解：直线倾斜角的范围是：0，），故选：C7已知两座灯塔A、B与C的距离都是 ，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40， 则灯塔A与灯塔B的距离为 （ ）A B C D【答案】D【解析】.试题分析：作出图如图，由题知ACB=120，AC=BC= ，由余弦定理得AB= .【考点】方位角；余弦定理8以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若，且，则；（4）若向量的模小于的模，则其中正确命题的个数共有（ ）A3 个B2 个C1 个D0个【答案】D【解析】利用向量的概念性质和向量的数量积对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】（1）两个长度相等的向量不一定相等，因为它们可能方向不同，所以该命题是错误的；（2）相等的向量起点不一定相同，只要它们方向相同长度相等就是相等向量，所以该命题是错误的；（3）若，且，则是错误的，举一个反例，如，不一定相等，所以该命题是错误的；（4）若向量的模小于的模，则，是错误的，因为向量不能比较大小，因为向量既有大小又有方向，故该命题不正确故选：D【点睛】本题主要考查向量的概念和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9在三棱柱中，已知, ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.A B C D【答案】A【解析】试题分析：直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中， ，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中， ，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.【考点】组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是ABCD【答案】D【解析】，当且仅当与异号时等号成立。关于的不等式的解集为空集，即，解得.实数的取值范围为。选D。11已知等差数列中，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( )A3,23,69 B 4,24,70 C 4,23,70 D 3,24,70【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的通项公式得，公差，所以，可能为，的所有可能取值为选.【考点】1.等差数列及其通项公式；2.数的整除性.12 已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2(3m2n)x6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是()A7，4B8，8C4，7D6，6【答案】A【解析】 由题意得，方程的两根之和， 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由，可得，此时， 由，可得，此时，故选A.二、填空题13已知向量（1，x2），（2，y22），若向量，共线，则xy的最大值为_【答案】【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值【详解】向量，若向量，共线，则，即，当且仅当，时，取等号故的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题14已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为 【答案】15【解析】略15设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：试题分析： 由得，平移直线由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为【考点】1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键16在RtABC中，B90，BC6，AB8，点M为ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_【答案】825【解析】以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案【详解】过点M作ABC的三边的垂线，设M的半径为r，则r2，以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则M（2，2），A（0，8），因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率，过A作AQl，垂足为Q，交直线BC于P，设直线l的方程为：yk（x2）+2，则|AQ|，又直线AQ的方程为：yx+8，则P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|AP|AQ|8，所以，当k3时，4（k+3）25825，当且仅当4（k+3），即k3时取等号；当k3时，则4（k+3）23823，当且仅当4（k+3），即k3时取等号.故答案为：825【点睛】本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.【答案】解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得， 6分所以， 8分由，得.又，所以. 10分代入，得，整理得， 12分代入，得，所以， 13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（）， 6分由，得， 7分所以， 8分将代入（）式，得， 10分所以，. 12分代入，得. 13分因为，所以的取值范围是. 14分【解析】试题分析：（）题意实质上证明线段的中点到轴的距离等于线段长的一半，根据抛物线的定义设可证得；（）同样设，把已知,用坐标表示出来，消去坐标及，得出与的关系，此时就可得出的取值范围试题解析：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，圆的半径为，所以，以线段为直径的圆与轴相切（）解法一：设，由,得，所以，由，得又，所以代入，得，整理得，代入，得，所以，因为，所以的取值范围是解法二：设，将代入，得，所以（），由，得，所以，将代入（）式，得，所以，代入，得因为，所以的取值范围是【考点】抛物线的定义，抛物线的焦点弦问题18已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为若与重合，求的焦点坐标；若，求的最大值与最小值；若的最小值为，求的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】解：，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为，椭圆方程为，设，则时；时设动点，则 当时，取最小值，且，且解得19已知数列中， ，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）将题目过给已知代入进行化简，结合的表达式，可证得为等差数列；（2）利用（1）的结论求得的通项公式，代入求得的通项公式.【详解】（1）证明：由题意知，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。【点睛】本小题第一问考查利用数列的递推公式证明数列为等差数列，然后利用这个等差数列来求另一个等差数列的通项公式.在解题过程中，只需要牢牢把握住等差数列的定义，利用等差数列的定义来证明.20（12分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出等比数列的公比，利用条件a1=2，a3a2=12列方程组，求出公比的值，进而得到数列的通项公式；（2）数列an+bn是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.试题解析：解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+ +an）+（b1+b2+ +bn）=+=3n1+n2【考点】等差数列与等比数列.21如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点（1）证明：EF平面PAC；（2）证明：平面PCG平面AEF；（3）在线段BD上找一点H，使得FH平面PCG，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】（1）证明，EF平面PAC即得证；（2）证明AE平面PCG，EF平面PCG，平面PCG平面AEF即得证；（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，证明N点为所找的H点【详解】（1）证明：E、F分别是BC，BP中点，PC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PAC（2）证明：E、G分别是BC、AD中点，AECG，AE平面PCG，CG平面PCG，AE平面PCG，又EFPC，PC平面PCG，EF平面PCG，EF平面PCG，AEEFE点，AE，EF平面AEF，平面AEF平面PCG（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，PM平面PGC，FN平面PGC，FN平面PGC，即N点为所找的H点【点睛】本题主要考