九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时教学课件 湘教版

1 2反比例函数的图象与性质第2课时 1 通过图象探索反比例函数的主要性质 2 逐步提高从函数图象获取信息的能力 会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题 1 反比例函数的图象是一个怎样的图象 2 反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象是双曲线 1 写出反比例函数的表达式 2 反比例函数的图象是 3 反比例函数的图象在第 象限内 4 反比例函数的图象经过点 m 2 则m的值为 5 反比例函数的图象经过点 2 3 则它的表达式为 双曲线 2 二 四 1 函数图象分别位于哪几个象限 第一 三象限内 当x 0时 图象在第一象限 当x 0时 图象在第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时 图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 1 函数图象分别位于哪个象限内 第二 四象限内 2 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 在每一个象限内 y随x的增大而增大 观察反比例函数图象的两支曲线 回答问题 1 它们会与坐标轴相交吗 2 反比例函数的图象是中心对称图形吗 3 反比例函数的图象是轴对称图形吗 它们都不会与坐标轴相交 是轴对称图形 它们有两条对称轴 是中心对称图形 对称中心是坐标原点 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每一象限内 y的值随x值的增大而减小 1 反比例函数的图象是双曲线 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每一象限内 y的值随x值的增大而增大 结论 2 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 3 图象的两个分支关于原点中心对称 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限内的有 在其所在的象限内 y随x的增大而增大的有 1 2 3 4 跟踪训练 2 1 已知点a 2 y1 b 1 y2 c 3 y3 都在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3的大小关系 解析 k 4 0 图象在第一 三象限内 每一象限内y随x的增大而减小 x10 点a 2 y1 点b 1 y2 在第三象限 点c 3 y3 在第一象限 y3 0 y2 y1 0 即y2 y1 y3 解析 当k 0时 y2 y1 y3 当k 0时 y3 y1 y2 2 如果点a 2 y1 b 1 y2 和c 3 y3 都在反比例函数 k为常数 k 0 的图象上 那么y1 y2 y3的大小关系又如何呢 在一个反比例函数图象上任意取两点p q 过点p q分别作x轴和y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积分别记为s1和s2 则s1和s2之间有什么关系 说明理由 想一想 p q s1 s2 s1 s2有什么关系 为什么 s1 s2 s1 s2 s3有什么关系 为什么 s1 s2 s3 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一 三象限 y随x的增大而增大 一 三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二 四象限 二 四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 1 甘肃 中考 如图 矩形aboc的面积为3 反比例函数的图象过点a 则k a 3b 1 5c 3d 6 解析 选c 矩形的面积等于系数k的绝对值 由图象在第二 四象限 可知k 0 所以k 3 o x y a c o x y d x y o o x y b d 3 邵阳 中考 直线y k1x k 0 与双曲线 k为常数 k 0 相交于p q两点 若点p的坐标为 1 2 则点q的坐标为 解析 由双曲线的中心对称性知 点p与点q关于原点中心对称 所以点q的坐标为 1 2 答案 1 2 4 已知反比例函数 x 0 y随x的增大而减小 求 的值和表达式 1 反比例函数的性质 反比例函数 k为常数 k 0 的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 在每一象限内 y的值随x的增大而增大 2 双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形