2019-2020学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件 新人教A版选修2-2

2 1合情推理与演绎推理2 1 1合情推理 1 归纳推理 1 定义 由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由 概括出 的推理 2 特征 归纳推理是由 到 由 到 的推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分 整体 个别 一般 2 类比推理 1 定义 由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些 推出另一类对象也具有这些特征的推理 2 特征 类比推理是由 到 的推理 类似 已知特征 特殊 特殊 3 合情推理 1 含义 归纳推理和类比推理都是根据已有事实 经过 再进行 然后提出 的推理 我们把它们统称为合情推理 2 合情推理的过程 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 猜想 2 下列平面图形中 与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是 a 三角形b 梯形c 平行四边形d 矩形 答案 c 3 已知数列1 a a2 a2 a3 a4 a3 a4 a5 a6 则数列的第k项是 a ak ak 1 a2kb ak 1 ak a2k 1c ak 1 ak a2kd ak 1 ak a2k 2 答案 d 4 对于平面几何中的命题 夹在两平行线之间的平行线段相等 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 答案 夹在两平行平面间的平行线段相等 归纳推理在数列中的应用 解题探究 写出前4项 通过观察 发现相应的规律 1 在数列问题中 常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和 解题步骤是先通过已知条件求出数列的前几项或前n项和 再根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解 最后运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式 2 已知等式或不等式进行归纳推理时 要特别注意所给几个等式 或不等式 中结构形式 项数和次数等方面的变化规律 提炼出等式 或不等式 的综合特点 运用归纳推理得出一般结论 例2 在平面内观察 凸四边形有2条对角线 凸五边形有5条对角线 凸六边形有9条对角线 由此猜想凸n边形 n n 且n 4 有几条对角线 并给出证明 解题探究 通过观察 发现规律 并给出相应的证明 归纳推理在几何中的应用 利用归纳推理解决几何问题的两个策略 1 通项公式法 数清所给图形中研究对象的个数 列成数列 观察所得数列的前几项 探讨其变化规律 归纳猜想通项公式 2 递推公式法 探究后一个图形与前一个图形中研究对象的个数之间的关系 把各图形中研究对象的个数看成数列 列出递推公式 再求通项公式 观察下图中各正方形图案 每条边上有n n 2 个圆圈 每个图案中圆圈的总数是s 按此规律推出s与n的关系式为 类比推理的应用 1 类比推理的步骤 1 找出两类对象之间可以确切表述的相似性 或一致性 2 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质 从而得出一个猜想 3 检验 或证明 这个猜想是正确的 2 平面图形与空间图形类比如下 3 类比平面内正三角形的 三边相等 三内角相等 的性质 可推出正四面体的下列性质 你认为比较恰当的是 各棱长相等 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形 相邻两个面所成的二面角都相等 各个面都是全等的正三角形 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 a b c d 答案 c 解析 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理 叫类比推理 上述三个结论均符合推理结论 故均正确 合情推理具有猜测和发现新结论 探索和提供解决问题的思路和方法的作用 合情推理的实质是 发现 猜想 证明 合情推理具有或然性 答案 a 解析 由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处 故 1 为类比推理 2 是由特殊到一般 故为归纳推理 2 观察按下列顺序排序的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 猜想第n n n 个等式应为 a 9 n 1 n 10n 9b 9 n 1 n 10n 9c 9n n 1 10n 1d 9 n 1 n 1 10n 1 答案 b 答案 d 4 观察下列等式 23 13 3 2 1 1 33 23 3 3 2 1 43 33 3 4