数学人教版六年级下册鸽巢问题（1）

鸽巢问题 鸽巢问题 1 1 教学设计教学设计 石清霞石清霞 1 教学目标 1 1 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 经历 鸽巢问题 的探究过程 让学生初步了解 鸽巢问题 2 通过 鸽巢原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力 3 渗透 建模 思想 二 教学重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 三 教学难点 理解 鸽巢问题 并对一些简单实际问题加以 模型化 四 教学准备 多媒体课件 10 个纸杯 20 根小棒 五 教学过程 1 游戏引入 老师组织学生做 抢凳子的游戏 请 4 位同学上来 摆开 3 张凳子 老师宣 布游戏规则 4 位同学跟随着音乐 甩葱歌 围着凳子转圈 音乐 停 的时 候 四个人每个人都必须坐在凳子上 教师背对着游戏的学生 师 都坐下了吗 老师不用看 也知道肯定有一张凳子上至少坐着 2 位同学 老师说得对吗 师 老师为什么说得这么肯定呢 其实这里面蕴含一个深奥的道理 今天我们 就来探究这个问题 鸽巢问题 板书课题 二 探索新知 教学例 1 1 活动一 把 3 根小棒放到 2 个纸杯里 教师出示课件 把 3 根小棒放到 2 个纸杯里 怎么放 不考虑纸杯的顺序 有 几种不同的方法 学生先思考 然后在组内动手操作 教师 谁来给大家说说你是怎样摆放的 根据学生汇报的情况 教师板书 3 0 2 1 教师 纸杯里小棒的数量有哪几种不同的情况呢 生 0 根 1 根 2 根 3 根 教师 看来 不管怎么放 总有一个纸杯里面放的小棒数量是比其它纸杯里面 放的小棒数多 孩子们 能找出来吗 教师 把 3 根小棒放到 2 个纸杯里 不管怎么放 总有一个纸杯里面放的小棒 数是最多的 可能是 2 根 可能是 3 根 2 活动二 把 4 根小棒放到 3 个纸杯里 师 把 4 根小棒放到 3 个纸杯里 有哪些放法 请 4 人为一组动手试一试 教师 谁来说一说结果 根据学生汇报的情况 教师板书 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 教师 观察这几种放法 大家有什么发现 生 不管怎么放 总有一个纸杯里面放的小棒数量是最多的 2 根或 3 根或 4 根 教师 2 根或 3 根或 4 根 也就是说至少是 2 根 所以 不管怎么放 总有一 个纸杯里面放的小棒数量是最多的 2 根或 3 根或 4 根 还可以怎样说 生 总有一个纸杯里面至少放进 2 根小棒 教师 总有 至少 是什么意思 生 总有 是一定有的意思 至少 是最少的意思 教师 那么 刚才把 3 根小棒放到 2 个纸杯里 大家也可以这样描述吗 生 把 3 根小棒放到 2 个纸杯里 总有一个纸杯里面至少放进 2 根小棒 3 假设法 用 平均分 来演绎 鸽巢问题 教师 前面我们是通过动手操作得出这一结论的 想一想 能不能找到一种更 为直接的方法得到这个结论呢 小组讨论一下 学生进行组内交流 再汇报 教师进行小结 如果每个纸杯里放 1 根小棒 最多放 3 根 剩下的 1 根不管放进哪一个纸杯里 总有一个纸杯里至少有 2 根小棒 首先通过平均分 余下 1 根 不管放在哪个 纸杯里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 根小棒 这就是平均分的方 法 4 学生操作演示把 3 根小棒放到 2 个纸杯里的分法 理解 平均分 把 3 根小棒放到 2 个纸杯里 列式 3 2 1 1 把 4 根小棒放到 3 个纸杯里 列式 4 3 1 1 把 8 根小棒放到 3 个纸杯里 列式 8 3 2 2 把 10 根小棒放到 5 个纸杯里 列式 10 5 2 5 讨论 观察上述算式和结论 你发现了什么 引导学生得出 物体数 抽屉数 商数 余数 当有余数时 至少数 商 数 1 当没有余数时 至少数 商数 6 对应练习 教材第 68 页 做一做 第 1 题 进一步练习 平均分 的方法 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 三 介绍鸽巢问题 1 课件出示 同学们的这一发现 称为 鸽巢问题 最先是由 19 世纪的德 国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 鸽巢原理 的应用是千变万 化的 用它可以解决许多有趣的问题 2 师强调 运用鸽巢问题时 关键是要找出谁是 鸽 谁是 巢 四 运用规律解决生活中的问题 1 把 24 个同学分到 7 个班 至少有 个同学分到同一个班级 24 7 3 3 3 1 4 教师 把 24 个同学分到 7 个班 存在什么样的鸽巢问题 谁是 鸽 谁 是 巢 2 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了