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教学课件 数学九年级下册沪科版 第24章圆 24 7弧长与扇形面积 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 c 2 r s r2 解 圆心角900 铁轨的长度是圆周长的 则铁轨的长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 问题情景 上面求的是圆心角为900时所对的弧长 若圆心角为n0 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为1800 900 450 n0所对的弧长 结论 如果弧长为l 圆心角的度数为n 圆的半径为r 那么弧长的计算公式为 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 cm 答 此圆弧的长度为 cm 1 在运用弧长公式l进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 的圆心角的倍数 它是不带单位的 2 区分弧 弧的度数 弧长的概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧也不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 o b a 圆心角 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 1 圆心角是3600的扇形的面积是多少 2 圆心角是1800的扇形的面积是多少 3 圆心角是900的扇形的面积是多少 4 圆心角是2700的扇形的面积是多少 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的度数的增大而增大 圆心角是10的扇形的面积是多少 圆心角为n0的扇形的面积是多少 如果用字母s表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 r表示圆的半径 那么扇形面积的计算公式是 s扇形 l弧 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n 半径r有关系 因此l和s之间也有一定的关系 你能得出吗 小试牛刀 1 如果扇形的圆心角是2 0 那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 2 扇形的面积是它所在圆的面积的 这个扇形的圆心角的度数是 3 扇形的面积是s 它的半径是r 这个扇形的弧长是 答案 240 典型例题 例2如图 折扇完全打开后 oa ob的夹角为120 oa的长为30cm ac的长为20cm 求图中阴影部分的面积s 如图 半圆的直径ab 40 c d是半圆的3等分点 求弦ac ad与围成的阴影部分的面积 拓展提升 课堂总结 1 弧长 扇形面积公式 2 不规则图形的面积的求法 用规则的图形的面积来表示 3 数学思想转化的应用 转化思想 整体思想 1 如图 a b c d相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形abcd 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 2 如图水平放置的圆形油桶的截面半径为r 油面高为 则阴影部分的面
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