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文档简介

三垂线定理教案 三垂线定理教案灵宝职专樊晶 一、教学目标立足学生现状，结合教学大纲，制定以下教学目标 1、知识与技能1）熟练掌握三垂线定理及其逆定理的内容，并会证明。 2）会运用定理解简单题。 3）培养学生的识图能力及空间想象力，提高对知识的应用能力。 4）通过探索过程，进一步渗透立体几何证明中的转化思想，提高学生的多向思维能力。 2、过程与方法自主合作探究，指导法、讲练结合法 3、情感态度价值观通过数学严密的逻辑推理教学使学生感受到数学的严谨性，体会数学美。 二、教学重难点重点熟练掌握并区分三垂线定理及其逆定理内容。 难点真正弄清定理中复杂的线线关系。 三、教学用具电脑、大屏幕、实物投影仪 四、教学过程（一）复习提问我先用电脑结合大屏幕依次提出如下问题（二）讲授新课 1、三垂线定理的证明及简单应用。 1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。 （首先，通过问答法由学生说出命题的已知、求证，然后让学生思考证明过程，接着让学生互说证明过程，最后请一名同学讲出证明过程。 ）已知PA、PO分别是平面的垂线、斜线，AO是PO在平面上的射影。 a在平面内，aAO。 求证aPO命题正确得出这便是三垂线定理。 2)分析定理定理中元素一面四线三垂直一面平面（基础平面）四线PA(的垂线)，PO（斜线），AO（射影），a(内的直线)三垂直POa，A0a，PAa(故称三垂线定理)，由一垂、二垂得出第三垂，并不是三垂都作为已知条件。 定理中“直线在平面内”这个条件不能省略，否则不一定成立（课件中有说明）定理是判定空间两直线（尤其是异面直线）垂直的重要依据三垂线定理是“线与射影垂直推出线与斜线垂直”即“垂影推出垂斜”。 （强化记忆） 2、三垂线定理的逆定理1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。 （学生说出三垂线定理的逆命题，是否正确，由学生课下仿照定理证明过程自行解决）2)回顾定理与逆定理得出它们是互逆定理 3、例题讲解（用问答法，引导学生说出证明过程，这是一道春考题，提醒学生注意到它的重要性） 2、解题回顾定平面（基础平面）找四线（垂线、斜线、射影和平面内一条直线）证明 (三)课堂练习（四）课堂小结（五）布置作业1）必做课本P167第6题，以便巩固本节内容。 2）选做题在四面体ABCD中，已知ABCD，ACBD，求证ADBC（有余力的同学做）（六）板
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