江苏滨海学校数学期末迎考三

江苏省滨海县高考复习学校数学期末迎考试卷三第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合P=（x，y）y=，Q=（x，y）y=ax+，且PQ=，那么k的取值范围是A（，1） B（， C（1，+） D（，+）2已知sin=，（，0），则cos（）的值为ABCD3双曲线kx2+5y2=5的一个焦点是（0，2），则k等于ABCD4已知a=（2，1），b=（x，1），且a+b与2ab平行，则x等于A10B10C2D25数列1，3，5，7，（2n1）+的前n项之和为Sn，则Sn等于An2+1B2n2n+1Cn2+1Dn2n+16已知非负实数x，y满足2x+3y80且3x+2y70，则x+y的最大值是ABC3D27一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为A24B22C18D168若直线x+2y+m=0按向量a=（1，2）平移后与圆C：x2+y2+2x4y=0相切，则实数m的值等于A3或13B3或13C3或7D3或139设F1、F2为椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为A0B1C2D10显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A10B48C60D8011已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为A3BCD12圆台侧面积为2，母线与底面成60，上底半径为x，下底半径为y（yx0），则函数y=f（x）的图象是第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13锐角ABC中，若B=2A，则的取值范围是_14一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_15随机抽取甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次成绩如下：甲8892859491乙9287858690从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是_同学16给出以下命题：已知向量，满足条件+=0，且=1，则P1P2P3为正三角形；已知abc，若不等式恒成立，则k（0，2）；曲线y=x3在点（1，）处切线与直线x+y3=0垂直；若平面平面，平面平面，则其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率18（本小题满分12分）已知向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），且x，（1）求ab及a+b；（2）求函数f（x）=aba+b的最小值19（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD（1）当为何值时，对于AD上任意一点总有EFFC1；（2）若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为，当在（1）所给的值时，求三棱柱的体积20（本小题满分12分）一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线=1（a0，b0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且=3，=3，求直线与双曲线的方程21（本小题满分12分）已知点B1（1，y1），B2（2，y2），Bn（n，yn），（nN*）顺次为直线y=+上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0a1）对于任意nN*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形（1）求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列；（2）求证：xn+2xn是常数，并求数列xn的通项公式（3）上述等腰AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3+（b1）x2+cx（b、c为常数）（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b、c的值（2）若f（x）在x（，x1），（x2，+）上单调递增且在x（x1，x2）上单调递减，又满足x2x11，求证：b22（b+2c）；（3）在（2）的条件下，若tx1，试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明参考答案1B 2A 3B 4C 5A 6C 7D 8D 9A 10D 11A 12C 13（，） 14B 15乙 1617设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，（1）所求事件的概率为：P=P（A）+P（B）+P（AB）=0.70.2+0.30.8+0.70.8=0.946分（2）所求事件的概率为：P=C0.720.3C0.80.22=004233612分18（1）ab=coscos+sin（sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x2分a+b=（cos+cos，sinsin）3分a+b=2cosx5分x，a+b=2cosx6分（2）f（x）=aba+b=cos2x（2cosx）=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx1=2（cosx+）2 10分x，1cosx0，当cosx=时，f（x）min= 12分19（1）由三垂线定理得C1FDF，易证RtBDFRtB1FC1，B1F=BD=BF，=26分（2）在平面A1B1C1中，过C1作C1GA1B1于G，连FG，易证C1FG就是C1F与侧面AA1B1B所成的角，8分则有=，C1G=C1F，A1B1C1中，取B1C1的中点D1，连A1D1，设B1F=x，由，解得x=1，BB1=3，10分V=B1GA1D1BB1=6 12分20e=，b=2a2，双曲线方程可化为2x2y2=2a2，2分设直线方程为y=x+m，由得x22mxm22a2=04分=4m2+4（m2+2a2）0，直线一定与双曲线相交，6分设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=2m，x1x2=m22a2，=3，xR=，x1=3x2，x2=m，3x22=m22a2，消去x2得，m2=a2，8分=x1x2+y1y2=x1x2+（x1+m）（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m24a2=3， 10分m=1，a2=1，b2=2，直线方程为y=x1，双曲线方程为x2=1 12分21（1）yn=n+，yn+1yn=，数列yn是等差数列，4分（2）由题意得，=n，xn+xn+1=2n，xn+1+xn+2=2（n+1），、相减，得xn+2xn=2，x1，x3，x5，x2n1，成等差数列；x2，x4，x6，x2n，成等差数列，6分x2n1=x1+2（n1）=2n+a2，x2n=x2+（n1）2=（2a）+（n1）2=2na，xn=8分（3）当n为奇数时，An（n+a1，0），An+1 （n+1a，0）所以AnAn+1=2（1a）；当n为偶数时，An（na，0），An+1 （n+a，0），所以AnAn1=2a，作BnCnx轴于Cn，则BnCn=n+要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必须且只须AnAn+1=2BnCn 10分所以，当n为奇数时，有2（1a）=2（n+），即12a=113n，（*）当n=1时，a=；当n=3时，a=；当n5时，方程（*）无解当n为偶数时，12a=3n+1，同理可求得a=综上，当a=，或a=或a=时，存在直角三角形 12分22（1）f（x）=x2+（b1）x+c，由题意得，1和3是方程x2+（b1）x+c=0的两根， 解得4分（2）由题得，当x（，x1），（x2，+）时，f（x）0x（x1，x2）时，f（x）0，x1，x2是方程x2+（b1）x+c=0的两根，则x1+x2=1b，x1x2=c，6分b22（b+2c）=b22b4c=1（x1+x2）221（x1+x2）4x1x2=（x1+x2）24x1x21=（x2x1）21，x2x11，（x2x1）210，b22（b+2c）8分（3）在（2）的