第1课时平行四边形的边角性质

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18 118 1 平行四边形平行四边形 18 1 118 1 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第 1 1 课时课时 平行四边形的边角性质平行四边形的边角性质 知识与技能 1 理解平行四边形定义 能够依据定义探究平行四边形的性质 2 掌握平行四边形的对角相等 对边相等性质 能用它们解决简单的实际 问题 3 掌握两条平行线间的距离的含义 过程与方法 经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程 培养 学生的推理和演绎能力 发展学生的抽象思维和形象思维 情感态度 在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中 培养学生独立思 考的习惯 感受获得成功的乐趣 激发学习热情 教学重点 平行四边形的对应角相等 对应边相等的性质的探究和应用 教学难点 两条平行线间的距离的含义 一 情境导入 初步认识 现实世界中 四边形也在装点着我们的生活 宏伟的建筑物 铺满地面的 地板 别具一格的窗棂 天空飞舞的风筝 处处都有四边形的身影 其中平 行四边形与我们的生活关系更为密切 你能举出一些日常生活中的平行四边形 的例子吗 教学说明 学生相互交流 通过日常生活中的平行四边形实例感受平行 四边形的含义 初步体验平行四边形的特征 二 思考探究 获取新知 平行四边形的概念平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 通常用 表示 如 平行四边形 ABCD 可记作 ABCD AA 思考思考 如图所示的ABCD 中 除了 两组对边分别平行 外 它的边 角A 之间有什么关系 你能说明原因吗 教学说明 教师提出问题后 学生独立思考并相互交流 教师关注学生的 交流活动 针对学生思考结果的实际情况 开展师生互动 如教师提问 学生 自主交流或学生向教师提出质疑等 让学生能感受到要想获得观察和猜想中结 论 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 时 需通过添加辅助 线获得全等三角形来达到目的 从而理解并掌握平行四边形的这些性质 在引导 学生连接对角线 AC 或 BD 后 让学生自己完成证明 达到获取知识的目的 教师也可引导学生在论证 两组对角分别相等 时 还可利用平行四边形的平 行线性质得到结论 平行四边形的性质平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 探究探究 如图 a b 是两条平行线 从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线 垂足为 B 再过 a 上另一点 C 作 CD b 于 D 你能发现 AB 与 CD 的关系吗 教学说明 学生相互交流 教师关注学生对问题的探讨过程 让学生获 得平行线间的距离的感性认识 最后教师予以解释 归纳和总结 得出结论 两条平行线间的距离 过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线 这点和 垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 三 典例精析 掌握新知 例例 1 1 如图 小明用一根长为 36m 的绳子围成了一个平行四边形场地 其 中 AB 边长为 8m 其他三边的长各是多少 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC AB 8m CD 8m 又 AB BC CD DA 36m AD BC 10m 即其他三边长分别为 10m 8m 10m 例例 2 2 如图 在ABCD 中 BE 平分 ABC 交 AD 于 E DF 平分 ADC 交 BCA 于 F 求证 BE DF 分析 要证明 BE DF 依据图形特征 需得到同位角 BEA FDA 或 EBF DFC 这时联想到平行四边形的性质有 ABC ADC AD BC 再借助角 平分线定义可得到结论 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC ABC ADC BE 平分 ABC 2 ABC 1 2 又 DF 平分 ADC 3 ADC 2 3 1 2 AD BC 1 2 1 3 BE DF 教学说明 上述两例均可让学生自己独立完成 最后教师再展示解答过 程 四 运用新知 深化理解 1 一个平行四边形的一个内角是 58 这个平行四边形的每个内角的度数 是多少 为什么 2 如图 在ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 且 EAF 60 A BE 2cm DF 3cm 试求ABCD 的周长 A 教学说明 第 1 题可由学生独立完成 而第 2 题教师应给予适当点拨 先求 C 120 从而 B D 60 易有 BAE DAF 30 从而 AB 2BE 4cm AD 2DF 6cm 从而可得结论 答案 1 解 由于平行四边形的两组对边分别平行 故它的邻角互补 所以它的每个内角分别为 122 58 122 58 2 解 AE BC AF CD EAF 60 C 360 90 90 60 120 B D 180 120 60 BAE DAF 90 60 30 在 Rt ABE 中 BAE 30 BE 2cm AB 2BE 4cm 同理 AD 2DF 6cm 故ABCD 的周长为 2 AB AD 2 4 6 20cm A 五 师生互动 课堂小结 1 在探索平行四边形性质的过程中 你有哪些认识 2 在运用平行四边形的性质解题时 应注意哪些问题 1 布置作业 从教材 习题 18 1 中选取 2 完成练习册中本课时练习 本课时中 课本的设计意图是利用图形平移和旋转的特征来得出平行四边 形的性质 因此教学时应先列出日常生活中所用到的一些物体 体会平行四边形 在日常生活中的广泛应用