八年级数学下册二次根式知识点复习及练习PPT课件.ppt

二次根式全章复习 1 二次根式的定义 二次根式的性质 a a 0 a a 0 a 2 还学习了二次根式的乘法和一种化简方法 a 0 b 0 3 1 将被开方数尽可能分解成几个平方数 2 应用 化简二次根式的步骤 根式运算的结果中 被开方数应不含能开得尽方的因数或因式 运算的结果应该是最简二次根式或整式 3 将平方项应用化简 例如 4 把公式逆运用 二次根式的除法公式 利用这个等式也可以化简一些二次根式 复习回顾 5 二次根式计算 化简的结果符合什么要求 1 被开方数不含分母 分母不含根号 根号内不含小数 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 最简二次根式 复习回顾 6 若两个含有二次根式的代数式相乘 积不含有二次根式 则这两个代数式互为有理化因式 在进行根式计算时 利用有理化因式 有时可以化去分母中的根号 从而实现分母有理化 7 二次根式 知识结构 不要求 只需了解 8 第一部分二次根式的概念 9 1 16的平方根是什么 16的算术平方根是什么 2 0的平方根是什么 0的算术平方根是什么 3 7有没有平方根 有没有算术平方根 正数和0都有算术平方根 负数没有算术平方根 Think思考 10 试一试 说出下列各式的意义 观察 上面几个式子中 被开方数的特点 被开方数是非负数 2 表示什么 表示非负数a的算术平方根 11 12 注意 为了方便起见 我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式 如 不是 它是二次根式的代数式 定义 像 这样表示的算术平方根 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式 13 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 4 a 0 0 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 双重非负性 14 a都是非负数 其中a为整式或分式 a叫做被开方式 1 判断下列各式是否是二次根式 2 下列各式一定是二次根式的是 C 15 试一试 例1 判断 下列各式中那些是二次根式 16 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1 当 时 有意义 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 17 由2x 1 0 得 18 正数 0 没有 x 2 19 练习 1 求下列二次根式中字母的取值范围 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 20 2 x取何值时 下列二次根式有意义 3 若数轴上表示数x的点在原点的左边 则化简 3x x2 的结果是 2X X 3且X 4 21 4 求下列二次根式中字母的取值范围 8 22 5 要使下列式子有意义 求字母 的取值范围 23 6 当时 则 的取值范围是 若 则 的取值范围是 24 因为难 所以我挑战 7 求式子有意义时X的取值范围 解 由题意得 25 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 小结一下 26 第二部分二次根式的性质 27 二次根式的性质 28 二次根式的双重非负性解析 经常作为隐含条件 是解题的关键 例已知 求x y的值 解 x y x y 经常作为隐含条件 是解题的关键 例已知 求x y的值 解 x y 29 题型2 二次根式的非负性的应用 1 已知 0 求x y的值 2 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 A 3B 3C 1D 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 D 注意 几个非负数的和为0 则每一个非负数必为0 30 初中阶段的三个非负数 a 归纳 31 小结 a都是非负数 其中a为整式或分式 a叫做被开方式 特点 32 二次根式的性质 试一试 3 计算 想一想等于什么 请举例验证 3 0 04 性质 33 试一试 4 把下列各数写成平方的形式 3 利用这个式子 我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式 如4 34 例3 计算 解 16 计算 12 80 3 6 x2 1 35 把式子 反过来 就得到 把下列非负数写成一个数的平方的形式 1 5 2 3 4 3 4 x x 0 36 面积 性质2 5 37 例 分解因式 38 反过来就是 把下列各式中根号外的正因式移进根号内 1 2 3 4 根号外的负因式不能随意移进根号内 在移进根号内之前一定要先判断是否为非负因式 39 练习 在实数范围内分解因式 1 2 40 a a a 0 2 2 3 3 二次根式的性质 41 由 可以得 利用这个式子 可以把任何一个非负数写成带有 的形式 例 归纳 知识迁移 42 例求下列二次根式的值 解 1 2 当x 时 x 当x 时 43 性质2 性质3 44 性质2 性质3 归纳小结 45 补充 分别说出下列各式成立的a的取值范围 46 x 0 4x 0 例5 已知 x 0 化简 原式 4x 47 1 什么叫做二次根式 2 二次根式有哪两个形式上的特点 课堂小结 48 第三部分二次根式的乘除法 49 二次根式的性质 a 0 1 2 a a 当a 0时 当a 0时 a a 50 二次根式的性质 3 4 a 0 b 0 a 0 b 0 51 回顾 你会计算吗 1 2 有简便的方法吗 根据什么 积和商的二次根式的性质 反过来 二次根式乘除运算法则 二次根式相乘 被开方数相乘 根指数不变 化简 52 二次根式的运算 乘除运算 a 0 b 0 a 0 b 0 53 a 0 b 0 根号外的系数与系数相乘 积为结果的系数 二次根式的乘法 根式和根式按公式相乘 54 例1计算 解 原式 原式 55 解 计算 56 计算 结果必须化为最简二次根式 找因数的最大公因数 不行再分解因数 57 解 要先相乘 后化简 58 例2 计算 解 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 59 试一试 计算 解 60 题型4 最简二次根式 被开方数不含分数 被开方数不含开的尽方的因数或因式 注意 分母中不含二次根式 练习1 把下列各式化为最简二次根式 61 二次根式乘除运算的一般步骤 1 运用法则 化归为根号内的实数运算 2 完成根号内相乘 相除 约分 等运算 3 化简二次根式 分子和分母乘除后 分别分解素因数 找平方的项开出 不必马上乘出来 分母必须是平方的项 多项式先因式分解 再乘除 二次根式的乘除法 1 根式和根式按公式相乘除 2 根号外的系数与系数相乘除 积为结果的系数 62 第四部分二次根式的加减运算 63 二次根式加减时 先将二次根式化为最简二次根式 再把被开方数相同的二次根式进行合并 注意 对被开方数相同的二次根式进行合并 实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并 64 化简 每组二次根式在化简后有什么特点 65 几个二次根式化为最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就叫做同类二次根式 66 题型5 同类二次根式 化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 下列哪些是同类二次根式 67 下列各组二次根式是否为同类二次根式 探究 如何判断 68 判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法 1 先化简 把各个二次根式都化为最简二次根式 2 再观察 化简后的二次根式的被开方数是否相同 69 例题讲解 计算 解 70 计算 加减混合运算 应从左向右依次计算 探究 71 解 原式 别漏了 1 化简 72 解 原式 73 二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律 它们的运算实质也基本相同 二次根式的加减即为对同类二次根式的合并 先化为最简二次根式 把同类二次根式合并 合并系数 74 3 合并同类二次根式 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤 1 将每个二次根式化为最简二次根式 2 找出其中的同类二次根式 交流 归纳 75 第五部分二次根式的综合能力 76 练习 已知 求x y的值 x 2 y 3 a 4 已知 求a的值 a 4 9 则a 13 3 实数a b在数轴上对应点的位置如下图所示 77 试试你的反应 n 12 n 3 8 11 12 是正整数 则实数n的最大值是 78 试试你的反应 79 1 计算下列各题 1 2 试一试 80 化简 2 3