芦溪中学2010级高二下第一学月考试题(选修2—1 空间向量).doc

芦溪中学2013级高二下第一学月考试题理科数学时量：100分钟 满分：100分 命题人：邓少奎第卷（选择题 共48分）一 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1甲盒中有3个不同的红球，乙盒中有5个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一球，则不同的方法有（ ）种A3B.5 C.8 D.152若直线的方向向量为平面的法向量为，则（ ）A B. C. D. 3设 A-4 B9 C-9 D4若、均为非零向量，则是与共线的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5若向量、（ ）A B C D以上三种情况都可能6在长方体ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量7已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（ ）A B C D8. 四个同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同报法的种数是( )A4 B24 C DD1C1DANCMA1B1B9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为，M、N分别为A1B和AC上的点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）A相交 B.平行C.垂直 D.不能确定10由0,1，2，,7可组成没有重复数字的三位数中奇数有（ ）个A144 B. 150 C.168 D. 29411如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则所成角的大小为（ ）A60 B90 C105 D75012.如图，60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，则CD的长为（）A B. C. D. 8芦溪中学2013级高二下第一学月考试题理科数学答题卷2010级_班学生总分题号123456789101112答案一选择题(共48分)第卷（非选择题 共52分）二 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）13计算的值为 14若向量，则_.15. 3名男生，3名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.16在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则 三 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直18已知空间三点A（0，,2，3），B（2,1，6），C（1，1,5）（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积.19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，ACAA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点. （1）求二面角EADB的余弦值. （2）求直线AE和BD所成角的余弦值.20.如图，PD正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中点，CBPEDA（1）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标;（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB;(3)求点B到平面ADE的距离.芦溪中学2013级高二下第一学月考试题理科数学参考答案一 选择题CDBABCCDBABA二 填空题13. 14. 212 15. 144 16. 三、解答题17 证明： . 又，即. .又，即. 由+得：即.18解：（1）由题意得设,则（2）由已知得 19 解：（1）如图所示建立坐标系，坐标原点为O（C），则A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，0，1） A1（2，0，2）E（1，1，1） 设平面ADE的法向量为，则设平面ADB的法向量为，则二面角EADB的余弦值为（2）由（1）有所以直线AE和BD所成角的余弦值为20解：（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）.设P（0，0，2m），则E（1，1，m）.（-1，1，m），（0，0，2m），解得.点E坐标是（1，1，1）.（2）平面PAD，可设F（x，0，z）（x-1，-1，z-1）.EF平面PCB，-