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16微积分基本定理【学习目标】了解微积分基本定理的含义，熟练地用微积分积分定理计算微积分【重点难点】微积分基本定理 的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分一、自主学习要点1微积分基本定理(2)如果在区间a，b上，函数f(x)0时，那么曲边梯形位于x轴的下方(图2)由于0，f(i)0，故f(i)0.从而定积分f(x)dx0，这时它等于图2所示曲边梯形面积的相反值，即S .(3)当f(x)在区间a，b上有正有负时，定积分f(x)dx在几何上表示图3所示的几个小曲边形面积的代数和(x轴上方的面积取正号，x轴下方的面积取负号)，即f(x)dx .二、合作，探究，展示，点评题型一求初等函数的定积分例1计算下列定积分(1)5x4dx；(2)(1xx2)dx；(3)()26xdx.思考题1计算定积分(1)(x2)dx；(2)ex(1ex)dx.题型二分段函数定积分例2(1)求函数f(x)在区间0,3上的积分(2)求(|2x3|32x|)dx.思考题2计算定积分(|x1|x3|)dx.题型三定积分的应用例3已知(x3ax3ab)dx2a6且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.思考题3(1)已知函数f(x)(at2bt1)dt为奇函数，且f(1)f(1)，求a，b的值三、知识小结1微积分基本定理应用的理解:利用微积分基本定理计算定积分f(x)dx的关键是找到使F(x)f(x)成立的F(x)，通常是逆向考虑基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则求出F(x)这个过程与求导运算互为逆运算，为避免出错，在求出F(x)后，可利用F(x)f(x)对F(x)进行求导验证2求定积分的基本方法(1)利用微积分基本定理：步骤为：求F(x)，使得F(x)f(x)计算F(b)F(
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