安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用17.5一元二次方程的应用4一元二次方程的其他应用上课课件新版沪科版

第4课时一元二次方程的其他应用17.5

一元二次方程的应用学习目标一元二次方程的应用（1）能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；（4）在经历建立方程模型解决实际问题过程中，培养提高学生分析问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.（2）能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；（3）通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；回顾与反思列方程解应用题的步骤:审设列解答审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.找到等量关系列出方程.检验根的准确性及是否符合实际意义并作答.解方程.关键步骤问题11.某商品进价10元，售价15元，利润______元，售出10件的总利润为______元.2.若该商品每件售价涨2元，利润______元，售出10件的总利润为______元.3.若该商品每件售价涨x元，利润________元，售出10件的总利润为_________元.

5507(5+x)7010(5+x)1.商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现，该商品售价每降价1元，可多销售2件.（1）如果降价2元，则多卖______件，每天销量为______件；（2）如果降价x元，则多卖______件，每天销量为______件.2.某品牌文具每件进价为8元，当售价为10元时，每天能售出20件.调查发现，该文具售价每涨价1元，平均每天少销售2件.（1）如果每件涨价x元，则每件文具售价______元，每件文具利润______元，（2）该文具平均每天可销售_______件，总利润为____________.

94(2+x)问题2(5+2x)2x(10+x)(20-2x)(2+x)(20-2x)一件商品的利润=_________—________

销售总利润=每件的利润×__________

进价销售量售价总结

进价售价每件的利润销售数量总利润涨价前

涨价后

10+x50+x40405010500500-10x(10+x)(500-10x)解：设每个涨价x元.5000每件利润=售价－进价总利润=每件利润×销量探究1：销售量随售价按一定规律变化例1某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时一个月能卖出500个.已知这种商品售价每涨1元，其销量就减少10个.为了赚得总利润8000元，销量又不超过300个，售价应定为多少？解：设每个涨价x元，根据题意可得，(10+x)(500-10x)=8000解得：x1=10，x2=30.解：设每个售价m元，则每个涨价（m-50）元，根据题意列方程：(m-40)[500-10(m-50)]=8000∵500-10x≤300，∴x≥20，x1=10舍去，所以x=30，50+x=50+3==80答：每件售价为80元.归纳运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数1.晨光文具店出售某种中性笔，每支进价2元，售价3元时每天可售200支.经调查知道，售价每上涨0.1元，其销量将减少5支.设每支售价上涨x元，每天出售此种笔的总利润为450元，可列方程为（

）A.200(x+3)=450B.x(200-5x)=450C.(x+1)(200-50x)=450

D.(x+1)(200-5x)=450随堂练习2.某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件.调查表明，这种衬衣售价每上涨3元，其销售量将减