2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业15 Word版含答案

课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1当函数yx2x取极小值时，x()A. BCln2 Dln2解析：y2xx2xln20，x.答案：B2函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4解析： f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案：C3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或解析：由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故，选A.答案：A4若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则导函数f(x)的图象不可能是()解析：若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f(x)的图象不可能是D.答案：D5(2017唐山质检)若函数yx3x2a在1，1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是()A B0C. D1解析：令y3x23x3x(x1)0，解得x1或x0，令y0，解得0x1，所以当x1,1时，1,0函数增，0,1函数减，所以当x0时，函数取得最大值f(0)a3，yx3x23，f(1)，f(1)，所以最小值是f(1).故选C.答案：C6若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1) D(，2解析：f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2，得a1，不等式a33af(1)2，即a33a20，即a313(a1)0，即(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2.故实数a的取值范围是2,1)故选C.答案：C二、填空题7函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：8函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根因为f(x)ax3x，所以f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根，则a0，解得m6.答案：(，3)(6，)三、解答题10设函数f(x)alnxbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值解：(1)f(x)2bx(x0)，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)f(x)lnxx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x1；令f(x)0，得10)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为函数f(x)，且定义域为x|x0，所以f(x).当0x0；当x1时，f(x)0)上存在极值，解得a0，从而g(x)0，故g(x)在1，)上也是单调递增，g(x)ming(1)2，m2.1已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A2 B3C4 D1解析：由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)内单调减，在(1，)内单调增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke，选A.答案：A3设函数f(x)x32x5，若对任意的x1，2，都有f(x)a，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，故f(x)min，a0，函数g(x)单调递增；当a0时，x(0，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x(，)时，函数g(x)单调递减所以当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)；当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，)()由()知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当0a1，由()知f(x)在(0，)内单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x).课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15