湖北监利第一中学高三数学一轮复习第2课时等差数列学案

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 等差数列学案【课本导读】1等差数列的基本概念(1)定义： (2)通项公式：an .anam .(3)前n项和公式：Snna1d.(4)a、b的等差中项为.2等差数列常用性质：等差数列an中(1)若m1m2mkn1n2nk，则am1am2amkan1an2ank.特别地，若mnpq，则aman .(2)n为奇数时，Snna中，S奇a中，S偶a中，S奇S偶 (3)n为偶数时，S偶S奇.(4)若公差为d，依次k项和Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列，新公差d .(5)为等差数列【教材回归】1(课本习题改编)若一个数列的通项公式是anknb(k，b为常数)，则下列说法中正确的是()A数列an一定不是等差数列 B数列an是公差为k的等差数列C数列an是公差为b的等差数列 D数列an不一定是等差数列2设ab，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则_.3已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_.4在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12B16 C20 D245等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D46设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2D2【授人以渔】 题型一 等差数列的基本量例1(1)等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a2050. 求通项an； 若Sn242，求n.(2)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.思考题1(1)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8B7 C6 D5(2)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和题型二 等差数列的性质例2 (1)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.(2)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58B88 C143D176思考题2(1)等差数列an共有63项，且S6336，求S奇和S偶(2)在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2，则S2 012的值等于()A2 011B2 012 C2 010D2 013题型三 等差数列的证明例3已知数列an，anN*，Sn(an2)2.求证：an是等差数列思考题3已知正项数列an的前n项和Sn满足2an1.求证：an是等差数列，并求an.题型四 等差数列的综合应用例4等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？思考题4(1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7 C8D9(2)已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()A16B8 C9D10【本课总结】1深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点2等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个3证明数列an是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明anan1(n2)为常数；(2)利用等差中项，即证明2anan1an1(n2)4等差数列an中，当a10时，数列an为递增数列，Sn有最小值；当a10，d0时，数列an为递减数列，Sn有最大值；当d0时，an为常数列【自助餐】 1由下列各表达式给出的数列an：Sna1a2ann2； Sna1a2ann21；aanan2； 2an1anan2(nN*)其中表示等差数列的是()AB CD2若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为()A12B18 C22D443设an是公差为2的等差数列，如果a1a4a750，那么a6a9a12()A40B30 C20D104在RtABC中，C90，它的三边成等差数列，则sinAsinB_.5已知函数f(x)cosx，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()A. B C. D6设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6