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求下列函数的定义域 2 3 1 2020 4 9 1 7 3正切函数的诱导公式 2020 4 9 2 同学们已经知道 在正 余弦函数中 我们是先学诱导公式 再学图像与性质的 在学正切函数时 我们先学图像与性质 再学诱导公式 本节课我们来学习正切函数的诱导公式 2020 4 9 3 思考1 类比正弦 余弦函数的诱导公式 观察下图 角 与角2 2 的正切函数值有何关系 O 探究点正切函数的诱导公式 2020 4 9 4 我们可以归纳出以下公式 正切函数的诱导公式 tan 2 tan tan tan tan 2 tan tan tan tan tan 其中角 是任意角 这些公式都叫作正切函数的诱导公式 2020 4 9 5 提示 的三角函数值等于 的同名函数值 再放上原函数的象限符号 简化成 函数名不变 符号看象限 的口诀 思考2 以上公式都叫作正切函数的诱导公式 它们分别反映了的三角函数与 的三角函数之间的关系 你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗 2020 4 9 6 思考3 利用学习过的诱导公式证明以下公式 证明 2020 4 9 7 以上两组诱导公式口诀 函数名改变 符号看象限 2020 4 9 8 任意角的三角函数 0 2 的角的三角函数 锐角的三角函数 参考下面的框图 想想每次变换应该运用哪些公式 2k 思考探究 2020 4 9 9 由此可知 我们可以利用诱导公式 将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题 思考 如何应用正切函数的诱导公式进行求值 化简和证明 提示 先用 的诱导公式化为正角的三角函数值 再用2k k Z 的诱导公式化为 0 2 内的三角函数值 再用 2 的诱导公式化为锐角的三角函数值 即采用化负为正 化大为小的方法 2020 4 9 10 2020 4 9 11 解 2020 4 9 12 在利用公式进行化简时 一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化 2020 4 9 13 2 已知tanx 0 则x的取值范围为 3 已知tanx 1 则x的值为 2020 4 9 14 A B C D 以上都不对 4 已知则 A a b cB c b aC b c aD b a c C C 2020 4 9 15 6 求值 2020 4 9 16 7 求函数的定义域 解 要使函数有意义 需tanx 1 0 即tanx 1 结合正切函数的图像可知所以函数的定义域为 2020 4 9 17 tan tan tan tan tan 函数名不变符号看象限 2020 4 9 18 重要的不
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