2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数（第2课时）课件（新版）新人教版

第2课时实际问题与二次函数 2 1 二次函数的图象是抛物线 建立适当的坐标系 就可以求出这条抛物线表示的二次函数 通常以抛物线的顶点为 以抛物线的对称轴为建立平面直角坐标系 2 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4mb 3mc 2md 1m 原点 y轴 a 3 有一大门是抛物线形水泥建筑物 如图 大门地面宽ab 4m 顶部c离地面高度为4 4m 现在一辆装满货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 8m 装货宽度为2 4m 请你通过计算 判断这辆汽车能否顺利通过大门 解 不妨以ab的中点o为原点 建立平面直角坐标系 则a 2 0 b 2 0 c 0 4 4 设抛物线的解析式为y ax2 4 4 把b 2 0 代入 得4a 4 4 0 a 1 1 所以y 1 1x2 4 4 由二次函数的对称性 当x 2 4 2 1 2时 y 2 816 2 8 所以这辆汽车能顺利通过大门 构建函数模型解决实际问题 例 行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用 还要继续向前滑行一段距离才能停止 这段距离称为 刹车距离 为了测定某种型号汽车的刹车性能 车速不能超过140km h 对这种汽车进行测试 测得数据如下表 1 请建立合适的平面直角坐标系 并在该坐标系内描出这些数据所表示的点 并用平滑曲线连接这些点 得到函数的大致图象 2 观察图象 估计函数的类型 并确定一个满足这些数据的函数解析式 3 该型号汽车在国道上发生了一起交通事故 现场测得刹车距离为46 5m 请推测刹车时的速度是多少 在事故发生时 汽车是超速行驶还是正常行驶 分析 1 将表中每一组数据作为点的坐标 在平面直角坐标系内描出这些点 画出图象 注意隐含条件x 0 2 根据所画出的图象 判断出y是x的什么函数 然后用待定系数法求函数解析式 3 令y 46 5 求出相应的x的值 再与140km h比较 解 1 建立平面直角坐标系 描点 画图 如图 2 依据图象 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 将表中前三组经检验 表中其他各组数据也符合此解析式 所以所求函数解析式为y 0 002x2 0 01x 0 x 140 3 当y 46 5时 0 002x2 0 01x 46 5 解得x1 150 x2 155 舍去 所以推测刹车时的速度是150km h 因为150 140 所以事故发生时汽车是超速行驶 点拨本题与生活实际紧密相连 体现了数学来源于生活 又服务于生活 题中并没有说明y关于x是哪一种函数 通过提供的数据画出图象后 方可发现符合二次函数的特征 选取三点求出二次函数的解析式后 将其他点代入验证必不可少 只有验证无误后方可认定为二次函数 1 2 3 4 1 向上发射一枚炮弹 经xs后的高度为ym 且时间与高度的关系为y ax2 bx 若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等 则在下列哪一个时间的高度是最高的 你的结论是 a 第8sb 第10sc 第12sd 第15s 答案 解析 5 1 2 3 4 2 某学校要建造一个圆形喷水池 在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子oa o恰好在水面中心 安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 且在过oa的任意平面上的抛物线如图 建立平面直角坐标系 如图 水流喷出的高度y 单位 m 与水面距离x 单位 m 之间的函数解析式是 若不计其他因素 水池的半径至少要 m 才能使喷出的水不至于落在池外 答案 解析 5 1 2 3 4 3 如图 小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的秋千 拴绳子的地方距地面高都是2 5m 绳子自然下垂呈抛物线状 身高1m的小明距较近的那棵树0 5m时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离为m 答案 解析 5 1 2 3 4 5 4 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长为12m 宽为4m 按照图中所示的平面直角坐标系 抛物线可以用y 1 求抛物线的函数关系式 并计算出拱顶d到地面oa的距离 2 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m 宽为4m 如果隧道内设双向车道 那么这辆货车能否安全通过 3 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面的高度相等 如果灯离地面的高度不超过8m 那么两排灯的水平距离最小是多少米 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 王强在一次高尔夫球的练习中 在某处击球 其飞行路线满足抛物线 其中y 单位 m 是球的飞行高度 x 单位 m 是球飞出的水平距离 结果球离球洞的水平距离还有2m 1 请写出抛物线的开口方