高一下学期数学必修五等差数列所有知识点自己总结.doc

高一下学期数学必修五等差数列所有知识点自己总结第一篇:高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳 等差数列 一等差数列知识点： 知识点1、等差数列的定义: 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d知识点2、等差数列的判定方法: 定义法：对于数列an，若an+1-an=d(常数)，则数列an 等差中项：对于数列an，若2an+1=an+an+2，则数列an是等差数列 知识点3、: 如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为 an=a1+(n-1)d 该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和: Sn= n(a1+an)n(n-1) d Sn=na1+ 22 对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、: 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项A= a+b 或2A=a+b 2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 知识点6、等差数列的性质: 等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有an=am+(n-m)d 对于等差数列an，若n+m=p+q，则an+am=ap+aq 也就是：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=LL 若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差数列 S3k 5444444444446444444444447a1+a2+a3+L+ak+ak+1+L+a2k+a2k+1+L+a3k 14442444314424431442443 Sk S2k-Sk S3k-S2k 10、等差数列的前 n项和的性质：若项数为2n(nN*)，则 S2n=n(an+an+1)，且 S奇a =nS偶-S奇=nd， S偶an+1 * 若项数为2n-1nN，则S2n-1=(2n-1)an，且S奇-S偶=an， () S奇n=（其中S奇=nan，S偶=(n-1)an） S偶n-1 二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为 （ ） A49 B50 C51 D52 3等差数列1，1，3，89的项数是（ ） A92 B47 C46 D45 4、已知等差数列an中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ) ( ) C 31 D 64 ） A 15 B 30 5. 首项为24的等差数列，从第 10 888 A.d B.d3 C. d3 D.d3 333 6、.在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点(an,an-1)在直x-y-3=0 上，则an=_. 7、在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 8、等差数列an的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4（ ） （A）12 （B）10 9、设数列an的首项a1=-7,且满足an+1 （D）6 =an+2 (nN)，则a1+a2+L+a17=_. （C）8 10、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a511、已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= . 12、设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10-S7=30，则S9. 题型二、等差数列性质 1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2、设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=35，则a4=（ ）高一下学期数学必修五等差数列所有知识点自己总结 A8 B7 C6 D5 3、 若等差数列an中，a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则a7=_. 4、记等差数列an的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列an中，已知a1= 1 ，a2+a5=4，an=33，则n为（ ） 3 （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 6.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设Sn是等差数列an的前n项和，若高一下学期数学必修五等差数列所有知识点自己总结 a55S =,则9=（ ） a39S5 A1 B1 C2 D 1 2 8、已知等差数列an满足1231010则有( ) A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) （A）a1a8a4a5 （B）a8a1a4+a5 （D）a1a8=a4a5 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 题型三、等差数列前n项和 1、等差数列an中，已知a1+a2+a3+ Sn= +a10=p，an-9+an-8+an=q，则其前n项和 2、等差数列-2,1,4,L的前n项和为 （ ） 1111 A. n(3n-4) B. n(3n-7) C. n(3n+4) D. n(3n+7)高一下学期数学必修五等差数列所有知识点自己总结 2222 3、已知等差数列an满足a1+a2+a3+L+a99=0，则 （ ） A. a1+a990 B. a1+a990 C. a1+a99=0 D. a50=50 4、在等差数列an中，a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78，Sn=155， 则n= 。 5、等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2,S4=10,则S6等于（ ） A12 B18 C24 D42 6、若等差数列共有2n+1项nN*，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 则项数为 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7、 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9= aS7n 8、 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知n=，则5等于（ ） b5Tnn+3 22721 7 843 () 题型四、等差数列综合题精选 1、等差数列an的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50. （）求通项an； （）若Sn=242，求n. 2、已知数列an是一个等差数列，且a2=1，a5=-5。 （1）求an的通项an；（2）求an前n项和Sn的最大值。 3、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7， S15=75，Tn为数列 Sn 的前n项和，求Tn。 n 4、已知an是等差数列，a1=2，a3=18；bn也是等差数列，a2-b2=4， b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3。 （1）求数列bn的通项公式及前n项和Sn的公式； （2）数列an与bn是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。 5、设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. ()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式； ()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 6、已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2，数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图像上。 ()求数列an的通项公式； ()设bn= m3* ,Tn是数列bn的前n项和，求使得Tna3a5 （B） a2a6an，且an=n2+ln恒成立，则实数l的取值范围是（ ） l0 l-3 6、等差数列an中，a1=1,公差d0,若a1,a2,a5成等比数列，则d为 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) -2 (D) 2或-2 7、在等差数列an中，ap=q,aq=p(pq)，则ap+q= A、p+q B、-(p+q) C、0 D、pq 8、设数列an是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B、2 C、4 D、8 9、已知为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 10、已知an为等差数列，且a72a41, a30,则公差d 11 C. D.2 22 11、在等差数列an中， a2+a8=4,则 其前9项的和S9等于 （ ） A.2 B. A18 B 27 C 36 D 9 12、设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ） A63 B45 C36 D27 13、在等差数列an中，a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78，Sn=155， 则n= 。 14、数列an是等差数列，它的前n项和可以表示为 （ ） A. Sn=An2+Bn+C B. Sn=An2+Bn C. Sn=An2+Bn+C(a0) D. Sn=An2+Bn(a0)第二篇:高一数学必修5等比数列知识点自己总结 等比数列 一、基本概念与公式： 1、等比数列的定义； 2、等比数列的通项公式： (1)an=a1qn-1; (2)an=amqn-m .(其中a1为首项、am为第m项，an0;m,nN*) 3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； a-anqa1(1-qn) 当q1时，Sn=Kqn-K, Sn=1 1-q1-q 三、有关等比数列的几个特殊结论 1、等比数列an中，若m+n=p+q(m,n,p,qN*)，则aman=apaq 注意：由Sn求an时应注意什么？ n=1时，a1=S1； n2时，an=Sn-Sn-1 . 2、等比数列an中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列 3、公比为q的等比数列an中的任意连续m项的