扬州市江都区邵樊片2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1如图，若 a b， 1=115，则 2=（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 2下列计算正确的是（ ） A a+a2a3= 24=16 a） 6a3=如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c= ，那么 a、 b、 c 三数的大小为（ ） A a b c B c a b C a c b D c b a 4有长为 2346四根木棒，选其中的 3 根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5下列方程是二元一次方程的是（ ） A 2x+y=z 3 B C +5=3y D x=y 6在以下现象中，属于平移的是（ ） （ 1）在荡秋千的小朋友； （ 2）打气筒打气时，活塞的运动； （ 3）自行车在行进中 车轮的运动； （ 4）传送带上，瓶装饮料的移动 A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 3） 7若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 8 表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和， 下面的小字， i=1 表示从 1 开始求和；上面的小字，如 n 表示求和到 n 为止即 xi=x1+x2+ （ 1）表示（ ） A 1 B 12+22+32+i 第 2 页（共 25 页） C 12+22+32+1 D 12+22+32+ 1+2+3+n ） 二、填空题 9某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 米 10 7x+2y=11 的正整数解是 11如果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 12已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则此三角形的周长为 13若 4x2+5 是一个完全平方式，则 m 的值是 14如图所示， 6， D=54，则 E 的度数为 度 15如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 2=55，则 1= 16如图，已知 E， ，若 15，则 A= 17一个六边形 片上剪去一 个角 ，得到 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440则 第 3 页（共 25 页） 18如图， A、 B、 C 分别是线段 中点，若 面积是 2，那么 三、解答题 19计算 （ 1） | 2|（ 2 ） 0+ +（ 2） 3 （ 2）（ 22（ （ x） 23 （ 3）（ x+y） 2（ x y） 2 （ 4）（ x 2y+3z）（ x+2y 3z） 20因式分解： （ 1） 327 （ 2） 2a2+a （ 3）（ x2+2 4 4） x y） +16（ y x） 21先化简，再求值：（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2，其中 a=3， b= 22如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 （ 1）把 移至 A的位置，使点 A 与 A对应，得到 ABC； （ 2）线段 关系是： ； （ 3）求 面积 第 4 页（共 25 页） 23 角平分线， 点 E， A=45， 2，求 度数 24如图，四边形 ， A= C=90， 分 E， 分 F （ 1）若 0，则 ， ； （ 2） 行吗？试说明理由 25一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别藏在六张大纸牌的后面，如图， A、 B、 C、 D、 E、 F 所持的纸牌的前面分别写有六个算式： 66； 63+63；（ 63）3；（ 262） （ 363）；（ 2232） 3；（ 64） 362游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友如果现在由同学 A 来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法 26你能求（ x 1）（ +x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先计算下列各式的值： （ 1）（ x 1）（ x+1） = ； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） = ； （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； 第 5 页（共 25 页） 由此我们可以得到（ x 1）（ +x+1） = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （ 1） 299+298+2+1； （ 2）（ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） +1 27一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏， 发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图 可以解释为：（ a+2b）（ a+b） = （ 1）图 可以解释为等式： （ 2）要拼出一个长为 a+3b，宽为 2a+b 的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块 （ 3）如图 ，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、 y 表示四个矩形的两边长（ x y），观察图案，指出以下关系式： （ 1） （ 2） x+y=m（ 3） y2=mn（ 4） 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 28如图 1，已知线段 交于点 O，连接 们把形如图 1 的图形称之为 “8 字形 ”如图 2， 平分线 交于点 P，并且与 别相交于 M、 N试解答下列问题： （ 1）仔细观察，在图 2 中有 个以线段 边的 “8 字形 ”； （ 2）在图 2 中，若 B=96， C=100，求 P 的度数 （ 3）在图 2 中，若设 C=， B=， 问 P 与 D、 B 之间存在着怎样的数量关系（用 、 表示 P），并说明理由； （ 4）如图 3，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2015年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，若 a b， 1=115，则 2=（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 【考点】平行线的性质 【分析】由 a b， 1=115，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 2 的度数 【解答】解： a b， 1+ 2=180， 1=115， 2=65 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键 2下列计算正确的是（ ） A a+a2a3= 24=16 a） 6a3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解： A、 a 与 本选项错误； B、 a2a3=本选项错误； C、（ 24=16本选项错误； D、（ a） 6a3=a6a3=故本选项正确 第 8 页（共 25 页） 故选 D 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识注意掌握指数的变化是解此题的关键 3如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c= ，那么 a、 b、 c 三数的大小为（ ） A a b c B c a b C a c b D c b a 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【专题】计算题 【分析】分别计算出 a、 b、 c 的值，然后比较有理数的大小即可 【解答】解： a=（ 99） 0=1， b=（ 1= 10， c= = ， 故可得 b c a 故选 C 【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般 4有长为 2346四根木棒，选其中的 3 根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形形成的条件 ：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断 【解答】解：可围成不同的三角形为： 234346 2 个 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去 5下列方程是二元一次方程的是（ ） A 2x+y=z 3 B C +5=3y D x=y 【考点】二元一次方程的定义 第 9 页（共 25 页） 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可 【解答】解： y=z 3 有 3 个未知数，故此选项错误； B 是二元二次方程，故此选项错误； C. +5=3y 是分式方程，不是整式方程故此项错误； D x=y 是二元一次方程，故此选项正确 故选： D 【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未 知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 6在以下现象中，属于平移的是（ ） （ 1）在荡秋千的小朋友； （ 2）打气筒打气时，活塞的运动； （ 3）自行车在行进中车轮的运动； （ 4）传送带上，瓶装饮料的移动 A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 3） 【考点】生活中的平移现象 【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化 【解答】解：（ 1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误； （ 2）打气 筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确； （ 3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误； （ 4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确； 故选： B 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选 7若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 【考点】多边形内角与外角 第 10 页（共 25 页） 【分析】由一个正多边形的每个内角都为 135，可求得其外角的度数，继而可求得此 多边形的边数，则可求得答案 【解答】解： 一个正多边形的每个内角都为 135， 这个正多边形的每个外角都为： 180 135=45， 这个多边形的边数为： 360 45=8， 故选： A 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键 8 表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和， 下面的小字， i=1 表示从 1 开始求和；上面的小字，如 n 表示求和到 n 为止即 xi=x1+x2+ （ 1）表示（ ） A 1 B 12+22+32+i C 12+22+32+1 D 12+22+32+ 1+2+3+n ） 【考点】有理数的加法 【专题】新定义 【分析】根据求和公式 xi=x1+x2+得答案 【解答】解： （ 1） =12 1+22 1+32 1+1， 故选： C 【点评】本题考查了有理数的加法，利用了求和公式 二、填空题 9某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 0 5 米 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0 5， 故答案为： 0 5 第 11 页（共 25 页） 【点评】本题考查用科学记数 法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 7x+2y=11 的正整数解是 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题 【分析】将 x 看做已知数表示出 y，即可确定出正整数解 【解答】解：方程 7x+2y=11， 解得： y= ， 当 x=1 时， y=2， 则方程的正整数解为 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 11如果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 8 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】由 x+4y 3=0，即可得 x+4y=3，又由 2x16y=2x24y=2x+4y，即可求得答案 【解答】解： x+4y 3=0， x+4y=3， 2x16y=2x24y=2x+4y=23=8 故答案为： 8 【点评 】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键 12已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则此三角形的周长为 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】分两种情况讨论：当 3 是腰时或当 7 是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可 【解答】解：当 3 是腰时，则 3+3 7，不能组成三角形，应舍去； 第 12 页（共 25 页） 当 7 是腰时，则三角形的周长是 3+72=17 故答案为： 17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明 确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 13若 4x2+5 是一个完全平方式，则 m 的值是 20 【考点】完全平方式 【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（ ab） 2=ab+用乘积二倍项列式求解即可 【解答】解： 4x2+5 是完全平方式， 这两个数是 2x 和 5， 252x， 解得 m=20 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完 全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键 14如图所示， 6， D=54，则 E 的度数为 12 度 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答 【解答】解： 6， 在 利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到 E= D=12 【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系 及平行线的性质，比较简单 15如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 2=55，则 1= 110 第 13 页（共 25 页） 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠可得 3=180 2 2，进而可得 3 的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得 1+ 3=180，进而可得 1 的度数 【解答】解：由折叠可得 3=180 2 2=180 110=70， 1+ 3=180， 1=180 70=110， 故答案为： 110 【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 16如图，已知 平分线 于点 G，若 15，则 A= 50 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理求出 据角平分线的定义求出 据三角形内角和定理计算即可 【解答】解： 15， 80 115=65， 平分线， 30， 第 14 页（共 25 页） A=180 130=50， 故答案为： 50 【点评】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和是 180是解题的关键 17一个六边形 片上剪去一个角 ，得到 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440则 80 【考点】多边形内角与外角 【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形 内角和，又由 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440，即可求得 C+ 度数，继而求得答案 【解答】解： 六边形 内角和为： 180（ 6 2） =720，且 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440， C+ 20 440=280， 60（ C+ =80 故答案为： 80 【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和 18如图， A、 B、 C 分别是线段 中点，若 面积是 2，那么 14 【考点】三角形的面积 第 15 页（共 25 页） 【分析】连接 据等底等高的三角形的面积相等 求出 面积，从而求出 理可求 面积， 后相加即可得解 【解答】解：如图，连接 A、 B 分别是线段 中点， S ， S ， S +2=4， 同理： S ， S ， S +4+4+2=14 故 答案为： 14 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键 三、解答题 19计算 （ 1） | 2|（ 2 ） 0+ +（ 2） 3 （ 2）（ 22（ （ x） 23 （ 3）（ x+y） 2（ x y） 2 （ 4）（ x 2y+3z）（ x+2y 3z） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）直接利用 绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案； （ 2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （ 3）直接利用积的乘方运算法则求出答案； （ 4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案 【解答】解：（ 1） | 2|（ 2 ） 0+ +（ 2） 3 第 16 页（共 25 页） =2 1+3 8 = 4； （ 2）（ 22（ （ x） 23 = 4x8 4 （ 3）原式 =（ x+y）（ x y） 2 =（ 2 =2 （ 4）（ x 2y+3z）（ x+2y 3z） = 2y 3z） 2 = 429 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算法则等知识，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键 20因式分解： （ 1） 327 （ 2） 2a2+a （ 3）（ x2+2 4 4） x y） +16（ y x） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先 提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 4）首先提取公因式（ x y），进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：（ 1） 327 =3（ 9） =3（ a+3）（ a 3）； 第 17 页（共 25 页） （ 2） 2a2+a =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2； （ 3）（ x2+2 4（ x2+ x2+2 =（ x+y） 2（ x y） 2； （ 4） x y） +16（ y x） =（ x y）（ 16） =（ x y）（ a+4）（ a 4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键 21先化简，再求值：（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2，其中 a=3， b= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2 =4ab+915 当 a=3， b= 时，原式 =153（ ） = 30 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中 22如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 （ 1）把 移至 A的位置，使点 A 与 A对应，得到 ABC； （ 2）线段 关系是： 平行且相等 ； （ 3）求 面积 第 18 页（共 25 页） 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 B、 C 平移后的对应点 B、 C的位置，再与点 A顺次连接即可； （ 2）根据平移的性质解答； （ 3）利用 在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解 【解答】解：（ 1） ABC如图所示； （ 2） 行且相等； 故答案为：平行且相等 （ 3） 面积 =33 23 13 12， =9 3 1， =9 = 【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23 角平分线， 点 E， A=45， 2，求 度数 第 19 页（共 25 页） 【考点】平行线的性 质 【分析】直接利用三角形外角的性质得出 度数，再利用角平分线的性质得出 度数，进而利用平行线的性质得出 度数 【解答】解： 外角， A=72 45=27， 角平分线， 7， 7， 80 80 27 27=126 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角以及角平分线的性质，正确得出 度数是解题 关键 24如图，四边形 ， A= C=90， 分 E， 分 F （ 1）若 0，则 120 ， 30 ； （ 2） 行吗？试说明理由 【考点】平行线的判定与性质 【专题】常规题型 【分析】（ 1）根据四边形内角和为 360可计算出 20，再根据角平分线定义得到 0，然后利用互余可计算出 0； 第 20 页（共 25 页） （ 2）先根据 分 E 得 0，而 0则 是可根据平行线的判定方法得到 【解答】解：（ 1） A= C=90， 0， 60 A C 20， 分 F， 0， 0 0； 故答案为 120， 30； （ 2） 由如下： 分 E， 60=30， 0； 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 25一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别藏在六张大纸牌的后面，如图， A、 B、 C、 D、 E、 F 所持的纸牌的前面分别写有六个算式： 66； 63+63；（ 63）3；（ 262） （ 363）；（ 2232） 3；（ 64） 362游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友如果现在由同学 A 来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法 【考点】有理数的乘方 【专题】图表型 【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对 B、 C、 D、 E、 F 分别进行计算即可得解 【解答】解： B： 63+63=263； C：（ 63） 3=69； 第 21 页（共 25 页） D：（ 262） （ 363） =6102+3=66； E：（ 2232） 3=（ 23） 23=66； F：（ 64） 362=643 2=610； 所以， A 应找到 D、 E 【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键 26你能求（ x 1）（ +x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形 入手先计算下列各式的值： （ 1）（ x 1）（ x+1） = 1 ； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） = 1 ； （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） = 1 ； 由此我们可以得到（ x 1）（ +x+1） = 1 ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （ 1） 299+298+2+1； （ 2）（ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） +1 【考点】整式的混合运算 【专题】规律型 【分析】根据平方差公式，立方差公式可得前 2 个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方 法可得出第 3个式子的结果；从而总结出规律是（ x 1）（ +x+1） =1，根据上述结论计算下列式子即可 【解答】解：根据题意：（ 1）（ x 1）（ x+1） =1； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） =1； （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1；故（ x 1）（ +x+1） =1 根据以上分析： （ 1） 299+298+297+2+1=（ 2 1）（ 299+298+297+2+1） =2100 1； （ 2）（ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） 48+（ 3） +1 = （ 3 1） （ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） 48+（ 3） +1 = （ 351 1） 第 22 页（共 25 页） = 【点评】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 27一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图 中的三种材 料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图 可以解释为：（ a+2b）（ a+b） = （ 1）图 可以解释为等式： （ a+2b）（ 2a+b） =2（ 2）要拼出一个长为 a+3b，宽为 2a+b 的长方形，需要如图所示的 2 块， 7 块， 3 块 （ 3）如图 ，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、 y 表示四个矩形的两边长（ x y），观察图案，指出以下关系式： （ 1） （ 2） x+y=m（ 3） y2=mn（ 4） 其中正确的有 B A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】整式的混合运算 【分析】（ 1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可； （ 2）求出长方形的面积，即可得出答案； （