2013全国中考数学试题分类汇编-分式与分式方程

2013 全国中考数学试题分类汇编 分式与分式方程 2013 郴州 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3D x 3 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 3 x 0 解得 x 3 故选 C 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 2013 郴州 化简的结果为 A 1 B 1C D 考点 分式的加减法 分析 先把分式进行通分 把异分母分式化为同分母分式 再把分子相加 即可求出答 案 解答 解 1 故选 B 点评 此题考查了分式的加减 根据在分式的加减运算中 如果是同分母分式 那么分母 不变 把分子直接相加减即可 如果是异分母分式 则必须先通分 把异分母分式 化为同分母分式 然后再相加减即可 2013 郴州 乌梅是郴州的特色时令水果 乌梅一上市 水果店的小李就用 3000 元购进了 一批乌梅 前两天以高于进价 40 的价格共卖出 150kg 第三天她发现市场上乌梅数量陡 增 而自己的乌梅卖相已不大好 于是果断地将剩余乌梅以低于进价 20 的价格全部售出 前后一共获利 750 元 求小李所进乌梅的数量 考点 分式方程的应用 分析 先设小李所进乌梅的数量为 xkg 根据前后一共获利 750 元 列出方程 求出 x 的值 再进行检验即可 解答 解 设小李所进乌梅的数量为 xkg 根据题意得 40 150 x 150 20 750 解得 x 200 经检验 x 200 是原方程的解 答 小李所进乌梅的数量为 200kg 点评 此题考查了分式方程的应用 解题的关键是读懂题意 找出之间的等量关系 列出 方程 解分式方程时要注意检验 2013 衡阳 计算 a 1 考点 分式的加减法 专题 计算题 分析 原式利用同分母分式的减法法则计算 约分即可得到结果 解答 解 原式 a 1 故答案为 a 1 点评 此题考查了分式的加减法 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公分 母 2013 湘西州 吉首城区某中学组织学生到距学校 20km 的德夯苗寨参加社会实践活动 一部分学生沿 谷韵绿道 骑自行车先走 半小时后 其余学生沿 319 国道乘汽车前往 结 果他们同时到达 两条道路路程相同 已知汽车速度是自行车速度的 2 倍 求骑自行车学 生的速度 考点 分式方程的应用 分析 首先设骑自行车学生的速度是 x 千米 时 则汽车速度是 2x 千米 时 由题意可得等 量关系 骑自行车学生行驶 20 千米所用时间 汽车行驶 20 千米所用时间 根据等 量关系 列出方程即可 解答 解 设骑自行车学生的速度是 x 千米 时 由题意得 解得 x 20 经检验 x 20 是原分式方程的解 答 骑自行车学生的速度是 20 千米 时 点评 此题主要考查了分式方程的应用 关键是正确理解题意 找出题目中的等量关系 列出方程 注意分式方程要进行检验 这是同学们最容易出错的地方 2013 益阳 化简 1 考点 分式的加减法 专题 计算题 分析 由于两分式的分母相同 分子不同 故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即 可 解答 解 原式 1 故答案为 1 点评 本题考查的是分式的加减法 即同分母的分式想加减 分母不变 把分子相加减 2013 永州 已知 则的值为 0 ab ab ab ab 2013 株洲 计算 2 考点 分式的加减法 分析 分母不变 直接把分子相加即可 解答 解 原式 2 故答案为 2 点评 本题考查的是分式的加减法 即同分母的分式想加减 分母不变 把分子相加减 2013 巴中 先化简 然后 a 在 1 1 2 三个数中任选一 个合适的数代入求值 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再选取合适的 a 的值代入进行计算即 可 解答 解 原式 当 a 2 时 原式 5 点评 本题考查的是分式的混合运算 再选取 a 的值时要保证分式有意义 2013 成都 要使分式有意义 则 x 的取值范围是 1 5 x A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2013 成都 化简 a 1 12 2 2 a aa aa 2013 达州 若实数 x 满足 那么代数式的值为 2 230 xx 2 1 2 11 x xx 答案 5 解析 由知 得 3 原式 5 2 2xx 2 2 22 1 22 1 xx xxx x 2013 德州 先化简 再求值 22 214 2442 aaa aaaaa 其中12 a 2013 德州 某地计划用 120 180 天 含 120 与 180 天 的时间建设一项水利工程 工 程需要运送的土石方总量为 360 万米 3 1 写出运输公司完成任务所需的时间 y 单位 天 与平均每天的工作量 x 单位 万 米 3 之间的函数关系式 并给出自变量 x 的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石方比原计划多 5000 米 3 工期比原计 划减少了 24 天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3 2013 广安 解方程 1 则方程的解是 x 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到 分式方程的解 解答 解 去分母得 4x x 2 3 解得 x 经检验是分式方程的解 故答案为 x 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 2013 广安 先化简 再求值 其中 x 4 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 x 4 时 原式 点评 本题考查的是分式的混合运算 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 2013 乐山 甲 乙两人同时分别从 A B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地 已知 A C 两地间的距离为 110 千米 B C 两地间的距离为 100 千米 甲骑自 行车的平均速度比乙快 2 千米 时 结果两人同时到达 C 地 求两人的平均速度 为解决此问题 设乙骑自行车的平均速度为x千米 时 由题意列出方程 其 中正确的是 2013 乐山 化简并求值 其中 x y 满足 x 1 x y 1 x y 2x y x2 y2 2 2x y 3 2 0 2013 凉山州 如果代数式有意义 那么 x 的取值范围是 A x 0 B x 1C x 0 D x 0 且 x 1 考点 分式有意义的条件 二次根式有意义的条件 专题 计算题 分析 代数式有意义的条件为 x 1 0 x 0 即可求得 x 的范围 解答 解 根据题意得 x 0 且 x 1 0 解得 x 0 且 x 1 故选 D 点评 式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件 分式有意义的条件为 分母 0 二次根式有意义的条件为 被开方数 0 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件 导致漏解情况 2013 凉山州 化简的结果是 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 本题需先把 m 1 与括号里的每一项分别进行相乘 再把所得结果相加即可求出 答案 解答 解 m 1 1 m 故答案为 m 点评 本题主要考查了分式的混合运算 在解题时要把 m 1 分别进行相乘是解题的关 键 2013 凉山州 某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区 方案定后 每天的运量不变 1 从运输开始 每天运输的货物吨数 n 单位 吨 与运输时间 t 单位 天 之间有 怎样的函数关系式 2 因地震 到灾区的道路受阻 实际每天比原计划少运 20 则推迟 1 天完成任务 求原计划完成任务的天数 考点 反比例函数的应用 分式方程的应用 分析 1 根据每天运量 天数 总运量即可列出函数关系式 2 根据 实际每天比原计划少运 20 则推迟 1 天完成任务 列出方程求解即可 解答 解 1 每天运量 天数 总运量 nt 4000 n 2 设原计划 x 天完成 根据题意得 解得 x 4 经检验 x 4 是原方程的根 答 原计划 4 天完成 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 解题的关键是找到题目中的等量 关系 2013 泸州 先化简 再求值 其中 2 223 1 11 aa aa 2a 2013 眉山 先化简 再求值 2 1 1 1 1 1 2 x xx 其中6 x 2013 绵阳 解方程 2 3 1 12 x xxx 2013 遂宁 先化简 再求值 其中 a 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 a 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 a 1 时 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值 在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用 2013 遂宁 2013 年 4 月 20 日 我省雅安市芦山县发生了里氏 7 0 级强烈地震 某厂 接到在规定时间内加工 1500 顶帐篷支援灾区人民的任务 在加工了 300 顶帐篷后 厂家把 工作效率提高到原来的 1 5 倍 于是提前 4 天完成任务 求原来每天加工多少顶帐篷 考点 分式方程的应用 分析 设该厂原来每天生产 x 顶帐篷 提高效率后每天生产 1 5x 顶帐篷 根据原来的时间 比实际多 4 天建立方程求出其解即可 解答 解 设该厂原来每天生产 x 顶帐篷 提高效率后每天生产 1 5x 顶帐篷 据题意得 解得 x 100 经检验 x 100 是原分式方程的解 答 该厂原来每天生产 100 顶帐篷 点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用 分式方程的解法的运用 解答时根据生 产过程中前后的时间关系建立方程是关键 2013 雅安 先化简 再求值 1 其中 m 2 解 1 原式 8 2 4 8 2 2 3 7 2 2 原式 当 m 2 时 原式 本题考查了实数的运算及分式的化简求值 熟悉绝对值 特殊角的三角函数值 负指数幂的运 算法则及能熟练因式分解是解题的关键 2013 宜宾 分式方程的解为 x 1 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到 分式方程的解 解答 解 去分母得 2x 1 3x 解得 x 1 经检验 x 1 是分式方程的解 故答案为 x 1 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 2013 宜宾 化简 式 2013 资阳 解方程 2 21 422 x xxx 2 2 2xxx 3 分 242xxx 4 分 242xxx 3x 6 分 经检验 3x 是原方程的解 2013 自贡 先化简 然后从 1 1 中选取一个你认 为合适的数作为 a 的值代入求值 考点 分式的化简求值 分析 先把除法转化成乘法 再根据乘法的分配律分别进行计算 然后把所得的结果化简 最后选取一个合适的数代入即可 解答 解 由于 a 1 所以当 a 时 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 用到的知识点是乘法的分配律 约分 在计算时要注 意把结果化到最简 2013 沈阳 计算 23 11xx 的结果是 A 1 1x B 1 1x C 5 1x D 5 1x 2013 铁岭 某工厂生产一种零件 计划在 20 天内完成 若每天多生产 4 个 则 15 天完 成且还多生产 10 个 设原计划每天生产 x 个 根据题意可列分式方程为 A B C D 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 设原计划每天生产 x 个 则实际每天生产 x 4 个 根据题意可得等量关系 原 计划 20 天生产的零件个数 10 个 实际每天生产的零件个数 15 天 根据等量关系 列出方程即可 解答 解 设原计划每天生产 x 个 则实际每天生产 x 4 个 根据题意得 15 故选 A 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是正确理解题意 找出题目中的 等量关系 列出方程 2013 铁岭 先化简 再求值 1 其中 a 2 考点 分式的化简求值 分析 先把括号中通分后 利用同分母分式的减法法则计算 同时将除式的分子分解因式 后 再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算 约分后得 到最简结果 再把 a 2 代入进行计算即可 解答 解 1 把 a 2 代入上式得 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 关键是通分 找出最简公分母 分式的乘除运算关键 是约分 约分的关键是找公因式 化简求值题要将原式化为最简后再代值 2013 鄂州 先化简 后求值 其中 a 3 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 现将括号内的部分因式分解 通分后相加 再将除法转化为乘法 最后约分 再将 a 3 代入即可求值 解答 解 a 当 a 3 时 原式 3 点评 本题考查了分式的化简求值 熟悉因式分解及约分是解题的关键 2013 恩施州 先简化 再求值 其中 x 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 x 2 时 原式 点评 本题考查的是分式的混合运算 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 2013 黄冈 计算 22 1 3 1 3 x x x 2013 黄石 分式方程 31 21xx 的解为 A 1x B 2x C 4x D 3x 答案 D 解析 去分母 得 3 x 1 2x 即 3x 3 2x 解得 x 3 经检验 x 3 是原方程 的根 2013 黄石 先化简 后计算 11 b abba ab 其中 51 2 a 51 2 b 解析 原式 22 abaabb ab ab 2 分 2 abab ab abab 2 分 当 51 2 a 51 2 b 时 原式的值为5 2013 荆门 化简求值 其中 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 a 的值代入进行计算即可 原式 当 a 2 时 原式 2013 十堰 化简 考点 分式的混合运算 分析 首先将分式的分子与分母分解因式 进而化简求出即可 解答 解 原式 1 点评 此题主要考查了分式的混合运算 正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键 2013 十堰 甲 乙两名学生练习计算机打字 甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同 已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字 问 甲 乙两人每分钟 各打多少字 考点 分式方程的应用 专题 应用题 分析 设乙每分钟打 x 个字 则甲每分钟打 x 5 个字 再由甲打一篇 1000 字的文章与 乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同 可得出方程 解出即可得出答案 解答 解 设乙每分钟打 x 个字 则甲每分钟打 x 5 个字 由题意得 解得 x 45 经检验 x 45 是原方程的解 答 甲每人每分钟打 50 个字 乙每分钟打 45 个字 点评 本题考查了分式方程的应用 解答本题的关键是设出未知数 找到等量关系 根据 等量关系建立方程 注意不要忘记检验 2013 武汉 解方程 xx 3 3 2 解析 方程两边同乘以 3 xx 得 332 xx 解得9 x 经检验 9 x是原方程的解 2013 襄阳 分式方程的解为 A x 3B x 2C x 1D x 1 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到 分式方程的解 解答 解 去分母得 x 1 2x 解得 x 1 经检验 x 1 是分式方程的解 故选 C 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 2013 襄阳 先化简 再求值 其中 a 1 b 1 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 a b 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 a 1 b 1 时 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 2013 孝感 先化简 再求值 其中 考点 分式的化简求值 二次根式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x 与 y 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 时 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值 在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用 2013 张家界 先化简 再求值 其中 1 1 1 12 2 2 x x xx x 12 x 解 原式 1 1 1 1 1 2 xx x x x 1 1 1 1 1 2 x x xx x x x x x1 1 2 1 1 x 当时 原式 12 x 2 2 2 1 112 1 2013 晋江 计算 xx x 2 2 2 1 2013 龙岩 解方程 4 1 2121 x xx 解 方程两边同乘 2x 1 得 4 x 2x 1 3 3x x 1 检验 把 x 1 代入 2x 1 3 0 原分式方程的解为 x 1 2013 龙岩 先化简 再求值 2 31 2349 23 x xxx 其中2x 解 原式 23 23 1 23323 xxx xx 3 x 当 x 2 时 原式 2 3 2013 莆田 先化简 再求值 其中 a 3 考点 分式的化简求值 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除以一个数等于 乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分得到最简结果 将 a 的值代入计 算即可求出值 解答 解 原式 当 a 3 时 原式 2 点评 此题考查了分式的化简求值 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公 分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 2013 三明 计算 的结果是 A 1B 1C 0D a 5 考点 分式的加减法 专题 计算题 分析 原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 解答 解 原式 1 故选 A 点评 此题考查了分式的加减法 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公分 母 2013 三明 兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫 由于深受顾客喜爱 很快 售完 老板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫 所购数量与第一批相同 但每件进价 比第一批多了 9 元 1 第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元 2 老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫 当第二批 T 恤衫售出 时 出现了滞销 于是决定降价促销 若要使第二批的销售利润不低于 650 元 剩余的 T 恤衫每件售价至少 要多少元 利润 售价 进价 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元 则第二批每件进价是 x 9 元 再根据等 量关系 第二批进的件数 第一批进的件数可得方程 2 设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元 由利润 售价 进价 根据第二批的销售利润不 低于 650 元 可列不等式求解 解答 解 1 设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元 由题意 得 解得 x 90 经检验 x 90 是分式方程的解 符合题意 答 第一批 T 恤衫每件的进价是 90 元 2 设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元 由 1 知 第二批购进 50 件 由题意 得 120 50 y 50 4950 650 解得 y 80 答 剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元 点评 本题考查分式方程 一元一次不等式的应用 关键是根据数量作为等量关系列出方 程 根据利润作为不等关系列出不等式求解 2013 漳州 计算结果是 1 11 x xx A 0 B 1 C 1 D x 2013 漳州 解方程 2 1 1 2 xx 2013 厦门 方程 的解是 A 2 x 1 3 x A 3 B 2 C 1 D 0 2013 厦门 先化简下式 再求值 其中 x 1 y 2 2 2x2 y2 x y x2 2y2 x y22 解 2x2 y2 x y 2y2 x2 x y x2 y2 x y x y 当 x 1 y 2 2 时 22 原式 1 2 2 22 3 2 2013 长春 先化简 再求值 2 2 4 2 1 xx x x 其中x 7 原式 2 4 1 44 1 x x xx x 2 444xxx 2 4x 当x 7时 原式 2 7 4 11 2013 长春 某班在 世界读书日 开展了图书交换活动 第一组同学共带图书 24 本 第二组同学共带图书 27 本 已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本图书 第二 组人数是第一组人数的 1 5 倍 求第一组的人数 设第一组有x人 根据题意 得 24 x 27 1 1 5x 解得x 6 经检验 x 6是原方程的解 且符合题意 答 第一组有 6 人 2013 吉林省 分式方程 1 32 xx 的解为x 2013 吉林省 先化简 再求值 baba b 12 22 其中a 3 b 1 2013 白银 分式方程的解是 A x 2 B x 1C x 2D x 3 考点 解分式方程 分析 公分母为 x x 3 去括号 转化为整式方程求解 结果要检验 解答 解 去分母 得 x 3 2x 解得 x 3 当 x 3 时 x x 3 0 所以 原方程的解为 x 3 故选 D 点评 本题考查了解分式方程 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转 化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 2012 温州 2013 白银 若代数式的值为零 则 x 3 考点 分式的值为零的条件 解分式方程 专题 计算题 分析 由题意得 0 解分式方程即可得出答案 解答 解 由题意得 0 解得 x 3 经检验的 x 3 是原方程的根 故答案为 3 点评 此题考查了分式值为 0 的条件 属于基础题 注意分式方程需要检验 2013 白银 先化简 再求值 其中 x 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 先通分计算括号里的 再把除法转化成乘法进行约分 最后把 x 的值代入计算即 可 解答 解 原式 x 1 当 x 时 原式 1 点评 本题考查了分式的化简求值 解题的关键是注意把分式的分子 分母因式分解 2013 宁夏 解方程 考点 解分式方程 分析 观察可得最简公分母是 x 2 x 3 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化 为整式方程求解 解答 解 方程两边同乘以 x 2 x 3 得 6 x 3 x x 2 x 2 x 3 6x 18 x2 2x x2 x 6 化简得 9x 12x 解得 x 经检验 x 是原方程的解 点评 本题考查了分式方程的解法 注意 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把 分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定要验根 2013 苏州 方程 15 121xx 的解为 2013 苏州 先化简 再求值 23 1 11 x x xx 其中 x 3 2 2013 宿迁 方程的解是 21 1 11 x xx A B C D 1x 0 x 1x 2x 2013 宿迁 先化简 再求值 其中 2 2 144 1 1 1 xx x x 3x 2013 常州 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x 3 若分式的值为 0 则 x 考点 分式的值为零的条件 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 根据分式的值为 0 分子等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 x 3 0 解得 x 3 2x 3 0 且 x 1 0 解得 x 且 x 1 所以 x 故答案为 x 3 点评 本题主要考查了分式的值为零 需同时具备两个条件 1 分子为 0 2 分母不 为 0 这两个条件缺一不可 2013 常州 化简 原式 2 1 4 2 2 xx x 2013 常州 2 5 2 7 x 去分母 得 14 5 x 2 解得 x 4 8 检验 当 x 4 8 时 2 x 2 0 所以 原方程的解为 x 4 8 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分 式方程一定注意要验根 2013 淮安 方程的解集是 x 2 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到 分式方程的解 解答 解 去分母得 2 x 0 解得 x 2 经检验 x 2 是分式方程的解 故答案为 x 2 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 2013 淮安 计算 3a 1 原式 3a 3a a 4a 2013 南京 计算 a3 2的结果是 A a B a5 C a6 D a9 1 a 2013 南京 使式子 1 有意义的 x 的取值范围是 1 x 1 2013 南京 化简 1 a b b a2 b2 a a b 2013 南京 解方程 1 2x x 2 1 2 x 2013 苏州 方程 的解为 x 2 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 方程两边都乘以最简公分母 x 1 2x 1 把分式方程化为整式方程 求解后进行检 验 解答 解 方程两边都乘以 x 1 2x 1 得 2x 1 5 x 1 解得 x 2 检验 当 x 2 时 x 1 2x 1 2 1 2 2 1 5 0 所以 原方程的解是 x 2 故答案为 x 2 点评 本题考查了解分式方程 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转 化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 2013 苏州 先化简 再求值 x 1 其中 x 2 考点 分式的化简求值 分析 将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算 整理后再利用平方差公 式分解因式 然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分得到最简结果 即可得到原式的值 解答 解 x 1 当 x 2 时 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公 分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找出公因式 约分时 分式的分 子分母出现多项式 应将多项式分解因式后再约分 2013 泰州 先化简 再求值 35 2 53 22 x xx xx 其中 解 原式 2 345 222 xx xxx 32 2 3 3 xx xxx A 1 3x 当时 原式53x 115 5 53 35 2013 泰州 解方程 解方程 2 2 2222 22 xxx xxxx 解 去分母 得 2 22 2 2 2xxx xx 解得 1 2 x 经检验 是原方程的解 1 2 x 2013 泰州 某地为了打造风光带 将一段长为 360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程 队先后接力完成 共用时 20 天 已知甲工程队每天整治 24 m 乙工程队每天整治 16 m 求 甲 乙两个工程队分别整治了多长的河道 解 设甲工程队整治河道 x m 则乙甲工程队整治河道 360 x m 由题意得 360 20 2416 xx 解得 120 x 当时 120 x 360240 x 答 甲工程队整治河道 120m 则乙甲工程队整治河道 240m 2013 南通 化简 2 2 93 1 69 a aaa 2013 南宁 若分式的值为 0 则 x 的值为 A 1 B 0C 2D 1 或 2 考点 分式的值为零的条件 分析 根据分式值为零的条件可得 x 2 0 再解方程即可 解答 解 由题意得 x 2 0 且 x 1 0 解得 x 2 故选 C 点评 此题主要考查了分式值为零的条件 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且 分母不等于零 注意 分母不为零 这个条件不能少 2013 南宁 先化简 再求值 其中 x 2 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 先算括号里面的 再把除式的分母分解因式 并把除法转化为乘法 然后进行约分 最后把 x 的值代入进行计算即可得解 解答 解 x 1 当 x 2 时 原式 2 1 3 点评 本题考查了分式的化简求值 分子 分母能因式分解的先因式分解 除法要统一为 乘法运算 2013 钦州 甲 乙两个工程队共同承包某一城市美化工程 已知甲队单独完成这项工程 需要 30 天 若由甲队先做 10 天 剩下的工程由甲 乙两队合作 8 天完成 问乙队单独完 成这项工程需要多少天 若设乙队单独完成这项工程需要 x 天 则可列方程为 A 1 B 10 8 x 30C 8 1 D 1 x 8 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天 由题意可得等量关系 甲 10 天的工作量 甲与乙 8 天的工作量 1 再根据等量关系可得方程 10 8 1 即可 解答 解 设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天 由题意得 10 8 1 故选 C 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是弄清题意 找出题目中的等量 关系 再列出方程 此题用到的公式是 工作效率 工作时间 工作量 2013 钦州 当 x 2 时 分式无意义 考点 分式有意义的条件 分析 根据分式无意义的条件可得 x 2 0 再解方程即可 解答 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了分式无意义的条件 关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零 2013 玉林 方程的解是 A x 2B x 1C x D x 2 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到 分式方程的解 解答 解 去分母得 x 1 3 x 1 0 去括号得 x 1 3x 3 0 解得 x 2 经检验 x 2 是分式方程的解 故选 A 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 2013 包头 化简 其结果是 A 2 B 2C D 考点 分式的乘除法 专题 计算题 分析 原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分即可 得到结果 解答 解 原式 2 故选 A 点评 此题考查了分式的乘除法 分式的乘除法运算的关键是约分 约分的关键是找公因 式 2013 呼和浩特 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 现在生产 600 台机器 所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间相同 现在平均每天生产 200 台机器 考点 分式方程的应用 分析 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同 所以可得等 量关系为 现在生产 600 台机器时间 原计划生产 450 台时间 解答 解 设 现在平均每天生产 x 台机器 则原计划可生产 x 50 台 依题意得 解得 x 200 检验 当 x 200 时 x x 50 0 x 200 是原分式方程的解 答 现在平均每天生产 200 台机器 故答案为 200 点评 此题主要考查了分式方程的应用 重点在于准确地找出相等关系 这是列方程的依 据 而难点则在于对题目已知条件的分析 也就是审题 一般来说应用题中的条件 有两种 一种是显性的 直接在题目中明确给出 而另一种是隐性的 是以题目的 隐含条件给出 本题中 现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 就是一个隐含条件 注意挖掘 2013 呼和浩特 化简 分析 首先把括号里的式子进行通分 然后把除法运算转化成乘法运算 进行约分化简 2013 毕节 分式方程的解是 C 32 1xx A B C D 无解3x 3 5 x 3x 2013 毕节 先化简 再求值 其中 2 2 2 4422 111 mmm mmm 其中x 2m 解 原式 1 2 2 1 11 2 2 mm m mm m 1 2 1 2 mm m 11 12 11 12 mm m mm mm 1 4 2 2 m mm 当 2 时 原式 2m 1 4 2 2 m mm 1 2 42 2 2 2 2013 遵义 已知实数 a 满足 a2 2a 15 0 求 的值 考点 分式的化简求值 分析 先把要求的式子进行计算 先进行因式分解 再把除法转化成乘法 然后进行约分 得到一个最简分式 最后把 a2 2a 15 0 进行配方 得到一个 a 1 的值 再把它整体 代入即可求出答案 解答 解 a2 2a 15 0 a 1 2 16 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 关键是掌握分式化简的步骤 先进行通分 再因式分 解 然后把除法转化成乘法 最后约分 化简求值题要将原式化为最简后再代值 2013 北京 列方程或方程组解应用题 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化 由于施工时增加了 2 名 工人 结果比计划提前 3 小时完成任务 若每人每小时绿化面积相同 求每人每小时 的绿化面积 解析 2013 天津 若 x 1 y 2 则 的值等于 A B C D 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x y 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 x 1 y 2 时 原式 故选 D 点评 本题考查的是分式的混合运算 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 2013 山东滨州 2 3 分 化简 正确的结果为 3 a a A a B a2 C a 1 D a 2 答案答案 B 2013 山东滨州 19 6 分 解方程 352 23 xx 去分母 得 3 3x 5 2 2x 1 去括号 得 9x 15 4x 2 移项 合并同类项 得 5x 17 系数化为 1 得 x X k B 1 c O m 17 5 2013 德州 先化简 再求值 其中 a 1 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 将括号内的部分通分后相减 再将除法转化为乘法后代入求值 解答 解 原式 当 a 1 时 原式 1 点评 本题考查了分式的化简求值 熟悉通分 约分及因式分解是解题的关键 2013 德州 某地计划用 120 180 天 含 120 与 180 天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3 1 写出运输公司完成任务所需的时间 y 单位 天 与平均每天的工作量 x 单位 万 米 3 之间的函数关系式 并给出自变量 x 的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石比原计划多 5000 米 3 工期比原计划 减少了 24 天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3 考点 反比例函数的应用 分式方程的应用 专题 应用题 分析 1 利用 每天的工作量 天数 土方总量 可以得到两个变量之间的函数关系 2 根据 工期比原计划减少了 24 天 找到等量关系并列出方程求解即可 解答 解 1 由题意得 y 把 y 120 代入 y 得 x 3 把 y 180 代入 y 得 x 2 自变量的取值范围为 2 x 3 y 2 x 3 2 设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3 则实际平均每天运送土石方 x 0 5 万米 3 根据题意得 解得 x 2 5 或 x 3 经检验 x 2 5 或 x 3 均为原方程的根 但 x 3 不符合题意 故舍去 答 原计划每天运送 2 5 万米 3 实际每天运送 3 万米3 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 现实生活中存在大量成反比例函 数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待 定系数法求出它们的关系式 2013 东营 先化简再计算 2 2 11 2111 aaa aaaa 再选取一个你喜欢的数代入求值 解 原式 2 2 11 2111 aaa aaaa 2 111 11 1 aaaa aa a 1 1 a a 1 1 a 选取任意一个不等于1 的a的值 代入求值 如 当0a 时 原式 1 1 1 a 2013 菏泽 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加 工后再投放市场 现有甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到这两个 工厂了解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工 完成这批产品多用 10 天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1 5 倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 分析 设甲工厂每天能加工 x 件产品 表示出乙工厂每天加工 1 5x 件产品 然后根据甲加 工产品的时间比乙加工产品的时间多 10 天列出方程求解即可 解 设甲工厂每天能加工 x 件产品 则乙工厂每天加工 1 5x 件产品 根据题意得 10 解得 x 40 经检验 x 40 是原方程的解 并且符合题意 1 5x 1 5 40 60 答 甲 乙两个工厂每天分别能加工 40 件 60 件新产品 点评 考查了分式方程的应用 找出等量关系为两工厂的工作时间的差为 10 天是解题的关 键 2013 济南 先化简 再求值 22 214 2442 aaa aaaaa 其中12 a 2013 济宁 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下 解分式方程时 去分母后所得 整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0 因此应如下检验 将整式方程的解代入 最简公分母 如果最简公分母的值不为 0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这 个解不是原分式方程的解 请你根据对这段话的理解 解决下面问题 已知关于 x 的方程 0 无解 方程 x2 kx 6 0 的一个根是 m 1 求 m 和 k 的值 2 求方程 x2 kx 6 0 的另一个根 考点 解分式方程 根与系数的关系 专题 阅读型 分析 1 分式方程去分母转化为整式方程 由分式方程无解 故将 x 1 代入整式方程 即可求出 m 的值 将 m 的值代入已知方程即可求出 k 的值 2 利用根与系数的关系即可求出方程的另一根 解答 解 1 分式方程去分母得 m 1 x 0 由题意将 x 1 代入得 m 1 1 0 即 m 2 将 m 2 代入方程得 4 2k 6 0 即 k 5 2 设方程另一根为 a 则有 2a 6 即 a 3 点评 此题考查了解分式方程 以及根与系数的关系 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 2013 山东莱芜 4 3 分 方程 0 的解为 2 4 2 x x A 2 B 2 C 2 D 1 2 答案 A 2013 山东莱芜 18 9 分 先化简 再求值 其中 a 2 24 44 a a aa 3 解 2 24244 4444 aaaa a aaaa 2 24 4 2 aa aa 1 2a 当 a 时 原式32 1113 233223a 2013 聊城 计算 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除以一个数等于 乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分即可得到结果 解答 解 原式 点评 此题考查了分式的混合运算 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公 分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 2013 青岛 化简 1 1 1 2 x x x 原式 11 1 1 1 xx xxxx 2013 青岛 某校学生捐款支援地震灾区 第一次捐款总额为 6600 元 第二次捐款总额 为 7260 元 第二次捐款人数比第一次多 30 人 而且两次人均捐款额恰好相等 求第一次 的捐款人数 解析 设第一次的捐款人数是 x 人 根据题意得 解得 x 300 经检验 x 300 是原方程的解 答 第一次的捐款人数是 300 人 2013 泰安 2 2等于 A 4B 4C D 考点 负整数指数幂 分析 根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可 解答 解 2 2 故选 D 点评 本题考查了负整数指数幂的知识 解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法 则 2013 泰安 化简分式的结果是 A 2B C D 2 考点 分式的混合运算 分析 这是个分式除法与减法混合运算题 运算顺序是先做括号内的加法 此时要先确定 最简公分母进行通分 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算 而做乘法运算时要 注意先把分子 分母能因式分解的先分解 然后约分 解答 解 2 故选 A 点评 本题主要考查分式的化简求值 把分式化到最简是解答的关键 通分 因式分解和 约分是基本环节 2013 泰安 某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件 甲车间独立生产了一半后 由于 要尽快投入市场 乙车间也加入该电子元件的生产 若乙车间每天生产的电子元件是甲车 间的 1 3 倍 结果用 33 天完成任务 问甲车间每天生产电子元件多少个 在这个问题中设 甲车间每天生产电子元件 x 个 根据题意可得方程为 A B C D 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 首先设甲车间每天能加工 x 个 则乙车间每天能加工 1 3x 个 由题意可得等量关系 甲乙两车间生产 2300 件所用的时间 乙车间生产 2300 件所用的时间 33 天 根据等量关系 可列出方程 解答 解 设甲车间每天能加工 x 个 则乙车间每天能加工 1 3x 个 根据题意可得 33 故选 B 点评 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是正确理解题意 找出题目中的等 量关系 再列出方程 2013 威海 若关于 x 的方程无解 则 m 8 考点 分式方程的解 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 将 x 5 代入计算即可求出 m 的值 解答 解 分式方程去分母得 2 x 1 m 将 x 5 代入得 m 8 故答案为 8 点评 此题考查了分式方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 2013 威海 先化简 再求值 其中 x 1 考点 分式的化简求值 分析 这是个分式除法与减法混合运算题 运算顺序是先做括号内的减法 此时要注意把 各分母先因式分解 确定最简公分母进行通分 做除法时要注意先把除法运算转化 为乘法运算 而做乘法运算时要注意先把分子 分母能因式分解的先分解 然后约 分 最后代值计算 解答 解 1 当 x 1 时 原式 点评 考查了分式的化简求值 解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式 2013 潍坊 方程的根是 0 1 2 x xx 2013 枣庄 化简 x x x x 11 2 的结果是 A x 1 B 1x C x D x 2013 枣庄 对于非零实数ab 规定 11 ab ba 若2 21 1x 则x的值为 A 5 6 B 5 4 C 3 2 D 1 6 2013 枣庄 先化简 再求值 2 35 2 362 m m mmm 其中m是方程013 2 xx的根 2013 淄博 下列运算错误的是 A B 2 2 1 ab ba 1 ab ab C D 0 5510 0 20 323 abab abab abba abba 2013 淄博 如果分式的值为 0 则 x 的值是 2 1 22 x x A 1 B 0 C D 1 1 2013 杭州 下列计算正确的是 A m3 m2 m5B m3m2 m6C 1 m 1 m m2 1D 考点 平方差公式 合并同类项 同底数幂的乘法 分式的基本性质 分析 根据同类项的定义 以及同底数的幂的乘法法则 平方差公式 分式的基本性质即 可判断 解答 解 A 不是同类项 不能合并 故选项错误 B m3m2 m5 故选项错误 C 1 m 1 m 1 m2 选项错误 D 正确 故选 D