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2010考研数学(一)真题及参考答案一、选择题(1)、极限( )A、1 B、 C、 D、 (2)、设函数,由方程确定,其中F为可微函数,且,则( )A、 B、 C、 D(3)、设是正整数,则反常积分的收敛性( )(A)仅与的取值有关 (B)仅与有关(C)与都有关 (D)都无关.(4)、( )A、 B、C、 D、(5)设A为型矩阵,B为型矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( )A、秩r(A)=m, 秩r(B)=m B、秩r(A)=m, 秩r(B)=nC、秩r(A)=n, 秩r(B)=m D、秩r(A)=n, 秩r(B)=n (6) 设A为4阶实对称矩阵,且,若A的秩为3,则A相似于 ( )A B. C. D. (7) 设随机变量的分布函数,则p x=1= ( )A0 . C. D. (8) 设为标准正态分布的概率密度,为上的均匀分布的概率密度,若为概率密度,则应满足:( )A、 B、 C、 D、二、填空题(9)、设求 (10)、 (11)、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分 (12)、设则的形心坐标 (13)设若由形成的向量空间维数是2,则 (14)设随机变量概率分布为,则 三、解答题(15)(本题满分10分)求微分方程的通解(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值 (17)(本题满分10分)()比较与的大小,说明理由()设,求极限(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点处的切平面与面垂直,求点的轨迹,并计算曲面积分,其中是椭球面位于曲线上方的部分 (20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在2个不同的解,()求,;()求方程组通解。(21)(本题满分11分)已知二次型在正交变换下的标准形为,且的第3列为()求矩阵;()证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵。(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为,求常数A及条件概率密度(23)(本题满分11分)设总体的概率分布为123其中参数未知,以表示来自总体的简单随机样本(样本
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