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4.4.4平摆线与圆的渐开线自我小测1渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的焦点坐标为_2已知一个圆的参数方程为(为参数)，那么圆的平摆线方程中与参数对应的点A与点B之间的距离为_3已知圆的方程为x2y24，点P为其渐开线上一点，对应的参数，则点P的坐标为_4已知圆的渐开线的参数方程是 (为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是_，当参数时对应的曲线上的点的坐标为_5参数方程(为参数)表示的曲线是_6平摆线(0t2)与直线y2的交点的直角坐标是_7如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是_8我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，则圆的平摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为_9已知平摆线的生成圆的直径为80 mm，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高10已知圆的渐开线(为参数，02)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积参考答案1答案：(，0)和(，0)解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r6，其方程为x2y236，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为，整理可得，这是一个焦点在x轴上的椭圆，故焦点坐标为(，0)和(，0)2答案：解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的平摆线的参数方程为(为参数)，把代入参数方程中可得)即.3答案：(，2)解析：由题意，圆的半径r2，其渐开线的参数方程为(为参数)当时，x，y2，故点P的坐标为(，2)4答案：2解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.求当时对应的坐标，只需把代入曲线的参数方程，得，由此可得对应的点的坐标为.5答案：半径为3的圆的渐开线解析：由参数方程的形式可直接得出答案6答案：(2,2)或(32,2)解析：由y2得22(1cos t)，cos t0.0t2，或.x12，交点的直角坐标为(2,2)或(32,2)7答案：5解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.8答案：(为参数)解析：关于直线yx对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换，所以要写出平摆线方程关于直线yx的对称曲线方程，只需把其中的x与y互换9解：平摆线的生成圆的半径r40 mm，此平摆线的参数方程为(t为参数)，它一拱的拱宽为2r2
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