八年级数学下册 17.1.2 反比例函数的图象和性质课件 人教新课标版.ppt

17 1 2反比例函数的图象和性质 1 反比例函数及其图象 教学目标 1 会画出反比例函数的图象 2 并能说出它的性质 重点 反比例函数的图象的性质难点 描点 画图 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 心动 不如行动 操作 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 画出反比例函数和的函数图象 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 k 0 k 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 试金石 d 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 已知反比例函数若函数的图象位于第一 三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 函数y kx k与在同一直角坐标系中的图象可能是 d 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 x0 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 b 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 c 练习 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 d 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 c 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 c a y 5x 1 b y c y 2x 2 d y 4x 1 进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2 亲手画出函数的图象 用类比的方法 数形结合的思想 有了对图形进行观察 分析和归纳的体验 掌握了反比例函数的图象和性质 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 3 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线