数学人教版九年级上册一元二次方程复习课.docx

一元二次方程复习课（1）一、复习目标：1、一元二次方程的定义及一般形式；2、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项等；3、根与系数的关系。二、重点、难点一元二次方程的解法，根的判别式3、 过程：知识点一：一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程的三要素：（1）、一个未知数。（2）、含未知数的最高次数是2. （3）、方程两边都是整式。一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a0)， 其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫常数项。例1、关于x的方程（m-2）x-2+3x-7=0是一元二次方程，求m得值。注意：二次项的系数不等于0.例2、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是,请说明理由。（1）、(x-1)2=4 （2）、x2+ =1（3）、x3-2x2=1 （4）、x2-2x=8（5）、x2=y+1 （6）、ax2+bx+c=0知识点二：一元二次方程的解法 解下列方程： （1）2(x+1)2=6 （2）x2-4x=1 （3）x2+3x-2=0 （4）3y2-6y=0直接开平方法： 直接开平方法的条件是: 缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k配方法：适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。） 配方法的一般步骤： 一移-把常数项移到方程的右边； 二化-把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) ； 三配-把方程的左边配成一个完全平方式； 四开-直接开平方； 五解-求出原方程的两个解。公式法：=b2-4ac 先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0)，确定a、b、c的值根的判别式： 当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac0 时，方程没有实数根。 当=b2-4ac0时，求根公式： x= 因式分解法： 用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程。 因式分解法的一般步骤： 一移-方程的右边=0; 二分-方程的左边因式分解; 三化-方程化为两个一元一次方程; 四解-写出方程两个解;例3、选取最简方法解下列一元二次方程：（1） 4x2-9=0 （2） 4x2+12x+9=81 （3） x2 -7x-1=0 （4） 3x(x+1)=3x+3 （5）(y+2)2=(3y-1)2公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）知识点三：根与系数的关系： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则x1+x2= ; x1x2=4、 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围； （2）当 时，求m的值小结：一元二次方程的定义一元二次方程的几种解法一元二次方程根与系数的关系练习1、解方程（1）2x2+7x-4=0 （2）3(x+1)2=（3）x2+10= x （4）x2-1=3x+32、关