数学人教版八年级下册矩形的性质教学设计.docx

18.2.1 矩形（一）一教学目标1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理。二学情分析因为学生在小学学习过长方形，生活中又司空见惯，难免思想松懈，有轻视之嫌。但从另一方面去想，学生既然有良好的感性认知，那么，对以此为基础的新知识的学习会有很大的帮助。相同的内容，在不同的学段，应该有不同的要求和发展水平。三重点难点矩形的性质以及性质的灵活应用四教学过程【复习巩固】平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形【导入新课】1.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？2再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象3.探究：（1）平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？（2）平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？让学生思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等提醒学生: 矩形还含有平行四边形的所有性质4.矩形性质1的证明已知：四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90证明：矩形ABCD是平行四边形，不妨设 B=90 B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=905.矩形性质2的证明已知：如图,四边形ABCD是矩形 . 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CB ABCDCBAC = BD 即矩形的对角线相等6.学以致用(1)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分(2)矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.(3)矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_7.探究直角三角形的性质 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.例题分析例1已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）【随堂练习】1.已知 如图: ABC是Rt，ABC=90， BD是斜边AC上的中线 (1).若BD=3，则AC_ (2). 若C=30，AB5，则AC_， BD_ ，BDC_.(3).判断ABD形状： 判断CBD形状： 2.如图，矩形ABCD的对角线的长为2， BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.3.矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.4.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是