数学人教版九年级下册反比例函数与图形面积 学案.doc

反比例函数与图形面积 学案广州市真光中学 初三数学 苏国东班别_姓名_学号_学习目标：理解k的几何意义，能找到应用几何意义的矩形和三角形，能综合运用适当方法双向解决反比例函数与图形面积的相关问题。学习重点：探索反比例函数k的几何意义以及与图形面积的联系。学习难点：能灵活、综合运用相关知识解决面积问题。 温故而知新，可以为师矣！1点在反比例函数上，则=_.2点在反比例函数上，则=_. k的几何意义 ：过反比例函数上任一点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则，. 不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！1如图1，A、C、E是函数图像上任意三点，作ABy轴于B，CDy轴于D，BFx轴于F记ABC、COD、EOF的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为_2如图2，点P是反比例函数图象上的一点，作PAx轴于A，PCy轴于C，若阴影部分面积为6，则这个反比例函数的解析式为_.3（2015广州改编）如图3，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，O为坐标原点，点A在第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，则m=_图1 图2 图34如图4，点A在是反比例函数第一象限的分支上，过点A作ABy轴于B，点P在x轴上，若ABP的面积为1，则这个反比例函数的解析式为_。变式1.（2009广安）如图5，在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这三点作x轴、y轴的垂线，记阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 变式2.（2012黑河）如图6，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 图4 图5 图65如图7，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，作ABx轴于B，连接BC，则ABC的面积等于_。变式1如图8，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为_。图7 图8 变式2如图9，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积为_。变式3.（2014东营）如图10，函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴于C，交l2于点A，PDy轴于D，交l2于点B，则PAB的面积为_。 图9 图10 会当凌绝顶，一览众山小! 6.（2011莆田改编）将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数(x0)的图象与边BC交于点F（1）如图1，当点E运动到AB中点时，求证：点F是BC的中点；（2）在（1）的条件下，四边形OEBF的面积是_；连接EF，BEF的面积是_（3）如图2，若OA=2.0C=4则当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大最大值为多少？ 图1 图2小结： 学而时习之，其乐无穷! 1.（2008鄂州）在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A B C D2如图2，直线l和(x0)交于A、B点，P在线段AB上（不与A、B重合），过点A、B、P向x轴作垂线，垂足为C、D、E，设AOC、BOD、POE面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为_.3如图3，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S矩形OCDE=1，则图中两阴影部分面积和为 4如图4,(k0)的图象交矩形OABC的边BC于中点E，交AB于D，且SDBE=1，则k值为 5如图5，在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 图2 图3 图4 图56如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E（1）若四边形OEBF的面积为4，则k= ；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k= 7.（2012唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0，k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时，求点B的坐标。8.（2001福州改编）如图，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数的图象上，点P（m，n）是该函数图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形OEPF中与正方形OABC不重合部分的面积为，求点P的坐标9.（2013广州，周一卷已做过）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围反比例函数与图形面积 学案 部分答案会当凌绝顶，一览众山小! 6解：（1）略（2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 设E(，2)，F(4，)， BE=4-，BF=2-，SBEF= (4)(2)k2-k+4， SOCF=4，S矩形OABC=24=8，S四边形OAEF=S矩形OABC-SBEF-SOCF=8(k2k+4)k2+4=-(k4)2+5，当k=4时，S四边形OAEF=5， AE=2当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5学而时习之，其乐无穷! 7解：（1）把A（1，2）代入得：k=12=2， 反比例函数解析式为：y（2）B（m，n）在反比例函数上， y=n，SABC=2m(2n)m(2)， m=3， B的坐标为（3，)8解：（1）正方形OABC的面积为9， OA=OC=3， B（3，3）又点B（3，3）在函数 (k0，x0)的图象上， k=9 （2）分两种情况：当点P1在点B的左侧时，P1（m，n）在函数上， mn=9则S=m（n-3）= m=， n=6 P1（，6）；当点P2在点B或B的右侧时，P2（m，n）在函数上，mn=9S=n（m-3）=mn-3n= n=1.5， m=6 P2（6，1.5）9解：（1）正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），C（0，2），D是BC的中点，D（1，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过点D，