【绿色通道】高考数学总复习 71立体几何课件 新人教A版.ppt

高考资讯 立体几何是高考的重要内容 从知识结构上分析有如下特点 1 本章知识点多 需加强理解 如空间几何体的结构特征 几何体的表面积 体积公式 三视图的特点 平面的基本性质及应用 直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系的判定及性质 三种空间角的定义 利用空间向量求空间角及距离的方法等 2 空间想象能力要求高 复杂几何体的结构 由几何体画三视图 由三视图还原几何体 线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力 3 运算能力要求高 体现在利用空间向量求空间角及距离 还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上 4 本章知识结构思路清晰 首先整体 直观把握几何体的结构特点 再按照点 线 面的位置关系的判定过程和面 线 点的性质过程进行两次转化与化归 还介绍了空间向量在立体几何中的应用 从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出 命题呈现以下特点 1 客观题中重点考查空间几何体的三视图 体积与表面积 借以考查空间想象能力 2 点 线 面的位置关系是本章重点 可在客观题中考查平行与垂直的判定和性质 也可在解答题中考查推理证明 3 解答题中主要是位置关系的判定和空间角的计算的综合 一般都可用几何法和向量法两种方法求解 空间向量的应用越来越受重视 立体几何是一个相对独立的章节 与其它章节联系相对较少 有它自己一套独立的体系 学习立体几何 应注意点线面的位置关系及不同的语言 文字语言 符号语言 图形语言 之间的转换 同时要学习用运动变化的观点来认识立体几何 复习中应特别注意 1 立足课本 控制难度 重点突出 坚持稳定 同时改革探索是新高考的导向 课本在复习中的作用越来越重要 课本例题具有紧扣教材 简明扼要 难度适中 方法典型 符合 通法通性 的特点 不少定理是以例题的形式出现的 因此重视课本的作用是能否提高复习效果的关键 2 总结规律 规范训练 立体几何解题过程中常带有明显的规律性 如 角的求法 向量法证明平行与垂直等 只有不断总结 才能不断提高 本章复习还应注意规范训练 因为高考中反映出这方面的问题十分严重 不少考生对作 证 求三环节交代不清 表达不够规范 严谨 因果关系不充分 图形中各元素间关系理解错误 符号语言不会运用等 这些问题都需要规范训练才能解决 3 依托知识 培养应用能力 在深入理解教材知识的基础上 了解本部分知识在实际生活中的应用 并依此建立数学模型解决实际问题 培养应用能力 1 多面体的结构特征 1 棱柱的上下底面 侧棱都 上底面和下底面是的多边形 2 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个的三角形 平行 平行且长度相等 全等 公共点 3 棱台可由的平面截棱锥得到 其上下底面的两个多边形 平行于棱锥底面 相似 2 旋转体的结构特征 1 圆柱可以由矩形绕其旋转得到 2 圆锥可以由直角三角形绕旋转得到 3 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到 也可由的平面截圆锥得到 4 球可以由半圆或圆绕其旋转得到 一边所在直线 其一条直角边所在直线 平行于圆锥底面 直径 3 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到 这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的 三视图包括 正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图 4 空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画法 基本步骤是 1 在已知图形中取互相垂直的x轴 y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴 y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 2 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中平行于 斜二测 45 或135 x 轴 y 轴 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度变为 4 在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面 在直观图中对应的z 轴也垂直于x o y 平面 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度 保持不变 原来的一半 不变 5 中心投影与平行投影 1 平行投影的投影线 而中心投影的投影线 2 从投影的角度看 三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形 互相平行 相交于一点 平行 1 如果圆锥的侧面展开图是半圆 那么这个圆锥的顶角 圆锥轴截面中两条母线的夹角 是 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 设母线为l 底面半径为r 则 l 2 r 母线与高的夹角为30 圆锥的顶角为60 答案 c 答案 a 3 如下图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图 此几何体共由 块木块堆成 解析 该几何体底层有3块木块 上层1块木块 答案 4 4 如下图 是一个正方体的展开图 在原正方体中 相对的面分别是 解析 将展开图还原为正方体 可得 与 相对 与 相对 与 相对 答案 与 与 与 5 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥 截得圆台上 下底面半径的比是1 4 截去的小圆锥的母线长是3cm 求圆台的母线长 例1 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为 等腰四棱锥 四条侧棱称为它的腰 以下4个命题中 假命题是 a 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等b 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补c 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆d 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析 如右图所示 等腰四棱锥的侧棱均相等 其侧棱在底面的射影也相等 则其腰与底面所成角相等 即a正确 底面四边形必有一个外接圆 即c正确 在高线上可以找到一个点o 使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等 这个点即为外接球的球心 即d正确 但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补 若为正四棱锥则成立 故仅命题b为假命题 答案 b 变式迁移1给出下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 在圆台的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是 a b c d 解析 根据圆柱 圆锥 圆台的定义和性质可知 只有 两个命题是正确的 所以选d 答案 d 例2 2008 海南 宁夏高考改编 如下的三个图中 上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图 它的正视图和侧视图在下面画出 单位 cm 在正视图下面 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 思路分析 根据正视图和侧视图可确定出点g f的位置 从而可以画出俯视图 解 如下图 变式迁移2把本例中的几何体上下颠倒后如图 试画出它的三视图 解 三视图 答案 b 变式迁移3如右图 矩形o a b c 是水平放置的一个平面图形的直观图 其中o a 6cm o c 2cm 则原图形是 a 正方形b 矩形c 菱形d 一般的平行四边形 答案 c 例4 多面体pabcd的直观图及三视图如下图所示 e f分别为pc bd的中点 1 求证 平面pad 平面pdc 2 求三棱锥e afb的体积 又cd pd d pa 平面pdc 又pa 平面pad 平面pad 平面pdc 本题以三视图为载体考查空间中线面位置关系的证明以及体积的计算 解决这类问题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现相应的位置关系与数量关系 然后在直观图中解决问题 答案 d 1 要明确柱体 锥体 台体和球的定义 定义是处理问题的关键 认识和把握几何体的几何结构特征 是我们认识空间几何体的基础 对于几何体的结构特征要从其反映的几何体的本质去把握 有利于从中找到解题突破点 2 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式 空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质 由空间几何体可以画出它的三视图 同样由三视图可以想象出空间几何体的形状 两者之间可以相互转化 3 利用斜二测画法 我们可以画出空间几何体的直观图 求直观图面积的关键是依据斜二测画法 求出相应