高中数学第二章2椭圆的简单几何性质一课后导练新人教选修.docx

2.2.2 椭圆的简单几何性质（一）课后导练基础达标1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（ ）A.(-1,0)、(1,0) B.(-6,0)、(6,0)C.(-，0)、(,0) D.(0,-)、(0,)答案：D2.已知椭圆C:=1与椭圆=1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是（ ）A.=m2(m0) B.=1C.=1 D.以上都不可能答案：A3.曲线+=xy( )A.仅关于x轴对称 B.仅关于y轴对称C.关于原点对称 D.以上都不对答案：C4.已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴，椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等，则（ ）A.a2=25,b2=16 B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25 D.a2=25,b2=9答案：D5.若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是_.答案：=16.如右图，直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为_.答案：7.椭圆过（3，0）点，离心率e=，求椭圆的标准方程.解：当椭圆的焦点在x轴上时，a=3,=,c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,椭圆的方程为=1.当椭圆的焦点在y轴上时，b=3, =,=.a2=27.椭圆的方程为=1.所求椭圆的方程为=1或=1.8.如右图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.分析：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是+=1(ab0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为=1(ab0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1FB2F，因此B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得a2=10，b2=5.因此，所求椭圆的方程为=1.综合运用9.如右图，已知椭圆的对称轴是坐标轴，以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，且焦点到椭圆的最短距离是，求此椭圆方程，并写出其中焦点在y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.解析：由题设条件及椭圆定义知2a=4c；且a-c=.c=，a=2，b2=a2-c2=9.当焦点在x轴上时，所求的方程为=1；当焦点在y轴上时，所求的方程为=1.对后一个方程，离心率e=，焦点坐标为（0，）.10.已知F1、F2是椭圆=1（ab0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=，求此椭圆方程.解析：由题意可得.a=4，c=2，b2=16-12=4.所求椭圆方程为=1.拓展探究11.(2006全国，文20) 设P是椭圆+y2=1（a1）短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.解：依题意可设P（0，1），Q（x,y)则|PQ|=又因为Q在椭圆上，所以x2=a2(1-y2),|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+a2=(