八年级下册数学教案

八年级下册数学教案 总（）课时第十六章二次根式教材内容1本单元教学的主要内容二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），2a=a（a0） （3）掌握abab（a0，b0），ab=ab；ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数；（a）2a（a0）；2a=a（a0）?及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下211二次根式3课时212二次根式的乘法3课时213二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时总（）课时161二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键利用“a（a0）”解决具体问题教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题问题1已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是_问题2如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_问题3甲射击6次，各次击中的环数如下 8、 7、 9、 9、 7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_老师点评问题1横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）问题2由勾股定理得AB=10问题3由方差的概念得S=46. 二、探索新知很明显 3、 10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（aBAC0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议1-1有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？3当a0）、 0、 42、- 2、1x y、x y（x0，y?0）分析二次根式应满足两个条件第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0例2当x是多少时，31x在实数范围内有意义？分析由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，?31x才能有意义 三、巩固练习教材P练习 1、 2、3 四、应用拓展例3当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的0和11x中的x+10例4 (1)已知y=2x+2x+5，求xy的值(答案:2) (2)若1a+1b=0，求axx+bxx的值(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业1教材P8复习巩固 1、综合应用5 七、课后反思总（）课时16.1二次根式 (2)第二课时教学内容1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）教学目标理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用2难点、关键用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a0）教学过程 一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当a0时，a叫什么？当a0； （2）a20； （3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-3分析(略) 五、归纳小结本节课应掌握1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）;反之:a=（a）2（a0） 六、布置作业1教材P8复习巩固2 （1）、 （2）P972选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 七、课后反思总（）课时16.1二次根式 (3)第三课时教学内容2aa（a0）教学目标理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究2a=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点2aa（a0）2难点探究结论3关键讲清a0时，2aa才成立教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一个非负数；3(a)2a（a0）那么，我们猜想当a0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知（学生活动）填空22=_；20.01=_；21()10=_；22()3=_；20=_；23()7=_（老师点评）根据算术平方根的意义，我们可以得到22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37因此，一般地2a=a（a0）例1化简 （1）9 （2）2 (4) （3）25 （4）2 (3)分析因为 （1）9=-32， （2）（-4）2=42， （3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a0）?去化简解 （1）9=23=3 （2）2 (4)=24=4 （3）25=25=5 （4）2 (3)=23=3 三、巩固练习教材P7练习2 四、应用拓展例2填空当a0时，2a=_；当aa，则a可以是什么数？分析2a=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a0时，2a=2()a，那么-a0 （1）根据结论求条件； （2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （3）根据 （1）、 （2）可知2a=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a2，化简2 (2)x-2 (12)x分析(略) 五、归纳小结本节课应掌握2a=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，2aa的应用拓展 六、布置作业1教材P8习题21 13、 4、 6、82选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 七、课后反思总（）课时162二次根式的乘除第一课时教学内容abab（a0，b0），反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点发现规律，导出abab（a0，b0）关键要讲清ab（a0,b、0），反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空 （1）916=_，916=_； （2）1636=_，1636=_； （3）416=_，416=_； （4）3681=_，3681=_规律916_916；1636_1636；416_416；3681_3681每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评） 二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到一般地，对二次根式的除法规定ab=ab（a0，b0），反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例1计算 （1）123 （2）3128 （3）11416 （4）648分析上面4小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案例2化简 （1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy分析直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的 三、巩固练习教材P14练习1 四、应用拓展例3已知9966x xxx，且x为偶数，求（1+x）22541x xx的值分析式子ab=ab，只有a0，b0时才能成立 五、归纳小结本节课要掌握ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及其运用 六、布置作业1教材P15习题21 22、 7、 8、9 七、课后反思总（）课时16.2二次根式的乘除 (3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点最简二次根式的运用2难点关键会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算 （1）35， （2）3227， （3）82a老师点评35=155，3227=63，82a=2aa2现在我们来看本章引言中的问题如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_它们的比是1222RhRh 二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评不是1222RhRh=121122222h hRh hRh hh.例1 (1)5312; (2)2442x yx y; (3)238x y例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长BAC解因为AB2=AC2+BC2所以AB=222.56=2516916913()362424=6.5（cm）因此AB的长为6.5cm 三、巩固练习教材P14练习 2、3 四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式121=1 (21)2121 (21) (21)=2-1，132=1 (32)3232 (32) (32)=3-2，同理可得143=4-3，?从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+?1xxxx）（xx+1）的值分析由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解原式=（2-1+3-2+4-3+?+xx-xx）（xx+1）=（xx-1）（xx+1）=xx-1=xx 五、归纳小结本节课应掌握最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业1教材P15习题21 23、 7、102选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 七、课后反思总（）课时16.3二次根式的加减 (1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键1重点二次根式化简为最简根式2难点关键会判定是否是最简二次根式教学过程 一、复习引入学生活动计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3教师点评上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知学生活动计算下列各式 （1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397 （4）33-23+2老师点评 （1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52 （2）把8当成y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82 （3）把7当成z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67 （4）3看为x，2看为y33-23+2=（3-2）3+2=3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例1计算 （1）8+18 （2）16x+64x分析第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并例2计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5） 三、巩固练习教材P19练习 1、2 四、应用拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值分析本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值 五、归纳小结本节课应掌握 （1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并 六、布置作业1教材P21习题21 31、 2、 3、52选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 七、课后反思总（）课时16.3二次根式的加减 (2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程 一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固 二、探索新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问几秒后PBQ的面积为35平方厘米？的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值解设x后PBQ的面积为35平方厘米则有PB=x，BQ=2x依题意，得12x2x=35x2=35x=35所以35秒后PBQ的面积为35平方厘米=2222245535PB BQx xx=57答35秒后PBQ的面积为35平方厘米，的距离为57厘米例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的长度解由勾股定理，得B ACQPAB=22224220AD BD=25BC=222221BD CD=5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+732.24+713.7（m）答要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材 三、巩固练习教材P19练习3 四、应用拓展例3若最简根式343a ba b与根式23226ab b b是同类二次根式，求a、b的值（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根式23226ab bb不是最简二次根式，因此把23226ab bb化简成|b|26a b，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b解首先把根式23226ab bb化为最简二次根式23226ab bb=2 (216)b a=|b|26a b由题意得432632ab a bab24632a baba=1，b=1 五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六、布置作业1教材P21习题21372选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 七、课后反思总（）课时16.3二次根式的加减 (3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程 一、复习引入学生活动请同学们完成下列各题:1计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有 （1）?单项式单项式； （2）单项式多项式； （3）多项式单项式； （4）完全平方公式； （5）平方差公式的运用 二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算: （1）（6+8）3 （2）（46-32）22分析刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律解 （1）（6+8）3=63+83=18+24=32+26解（46-32）22=4622-3222=23-32例2计算 （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）分析刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解 （1）（5+6）（3-5）=35- （5）2+18-65=13-35 （2）（10+7）（10-7）= （10）2- （7）2=10-7=3 三、巩固练习课本P20练习 1、2 四、应用拓展例3已知x ba=2-x ab，其中a、b是实数，且a+b0，化简11x xxx+11x xxx，并求值分析由于（1x+x）（1x-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可 五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、布置作业1教材P21习题21 31、 8、92选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 七、课后反思总（）课时二次根式复习课教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点含二次根式的式子的混合运算难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计 一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件指出二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子 二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义分析 (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零例3分析第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a0这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的问上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算解注意所以在化简过程中，例6分析如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习1选择题Aa2Ba2Ca2Da2Ax+2B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2a C-2x D-2a2填空题4计算 四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业1x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？课后反思ababA BCDE总（）课时第17章勾股定理17.1勾股定理 （1）学习目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 学习过程一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。 ）1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形_方法三以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_归纳勾股定理的具体内容是。 三.随堂练习1.如图，直角ABC的主要性质是C=90，（用几何语B cbaDCA BACBD言表示）两锐角之间的关系； (2)若B=30，则B的对边和斜边； (3)三边之间的关系2.完成书上P69习题 1、2四.课堂检测1.在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则S RtABC=_。 2.已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。 （已知a、b，求c）a=。 （已知b、c，求a）3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。 4.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32五.小结与反思总（）课时17.1勾股定理 （2）教学目标1会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。 3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。 ）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长问题 （1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？图1二.课堂展示例如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）三.随堂练习1.书上P68练习 1、22小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。 3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是B C1m2mA OB DCA CA OB OD米，水平距离是米。 四.课堂检测1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。 2如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为。 4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。 变式书上P71-11题如图4五.小结与反思30ABCCABAC BR总（）课时17.1勾股定理 （3）教学目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。 一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。 ）1.探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.分析如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示13的点。 容易知道，长为2的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。 长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。 3.作法在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。 4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）二.课堂展示例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 例2已知如图，等边ABC的边长是6cm。 求等边ABC的高。 求SABC。 三.随堂练习1.完成书上P71第9题DCBA2填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。 在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。 在RtABC，C=90，c=10，ab=34，则a=，b=。 (4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。 2已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。 四.课堂检测1已知直角三角形中30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.34cm C.6cm D.36cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米4如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草5.等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，底边上的高为，面积为.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为7已知如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。 五小结与反思“路”4m3mBCDA图18.2-2总（）课时17.2勾股定理的逆定理（一）教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 一.预习新知（阅读教材P7375,完成课前预习）1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图18.2-2，若ABC的三边长a、b、c满足222c b a，试证ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有但任何一个定理未必都有_5.说出下列命题的逆命题。 这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二课堂展示例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 （1）17,8,15c ba； （2）15,14,13c ba （3）25,24,7c ba； （4）5.2,2,5.1c ba；三.随堂练习1.完成书上P75练习 1、22.如果三条线段长a,b,c满足222b c a，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？4.思考我们知道 3、 4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？2.已知如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。 求证ABC是直角三角形。 五.小结与反思13km12km5kmB ACBACD图18.2-3总（）课时17.2勾股定理逆定理 （2）教学目标1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。 一.预习新知已知如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求四边形ABCD的面积。 归纳求不规则图形的面积时，要把不规则图形二.课堂展示例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。 小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。 三.随堂练习1.完成书上P76练习32.一个三角形三边之比为345，则这个三角形三边上的高值比为A3:4:5B5:4:3C20:15:12D10:8:23.如果ABC的三边a,b,c满足关系式182ba+（b-18）2+30c=0则ABC是_三角形。 四.课堂检测1.若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；AB CDEDCABC等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。 2.若ABC的三边a、b、c，满足abc=112，试判断ABC的形状。 3.已知如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且ABBC。 求四边形ABCD的面积。 4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。 小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。 5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 6.已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定ABC的形状。 7.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且41，求证90。 .五.小结与反思AB CD总（）课时勾股定理复习 （1）教学目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形