17.3第一课时 分式方程概念及解法.ppt

华东师大版八 下 第17章分式 17 3第一课时分式方程的概念及解法 知识准备 1 什么叫做一元一次方程 2 下列方程哪些是一元一次方程 3 请解上述方程 4 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 问题 解 设江水的流速为v千米 小时 轮船顺流航行速度为 千米 小时 逆流航行速度为 千米 小时 顺流航行100千米所用的时间为 小时 逆流航行60千米所用的时间为 小时 根据题意 得 20 v 这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢 这个方程的分母中含有未知数 20 v 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 区别 整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确 否 是 是 是 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 解一元一次方程的一般步骤是什么 解分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 20 v 20 v 得 解这个整式方程 得v 5 100 20 v 60 20 v 检验 把v 5代入原方程中 左边 右边 因此v 是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 解分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 x 5 x 5 得 解这个整式方程 得x 5 x 5 10 再进一步 例2解方程 1 当分式方程含有若干个分式时 通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母 2 解方程时一定要验要根 为什么会出现增根 分式方程的解 思考 是原分式方程的解呢 我们来观察去分母的过程 100 20 v 60 20 v x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 分式方程解的检验 100 20 v 60 20 v x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 所以分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则这个解就不是原分式方程的解 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 例题 解 方程两边同乘以最简公分母 x 1 x 2 得 x x 2 x 1 x 2 3 解整式方程 得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 不是原分式方程的解 原分式方程无解 练习 解分式方程 通过例题的讲解和练习的操作 你能总结出解分式方程的一般步骤吗 小结 解分式方程的一般步骤的框架图 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 x a a不是分式方